2007年高考数学试题分类汇编(三角函数)_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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2007年高考数学试题分类汇编(三角函数)

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2012年高考试题分类汇编三角函数

2007年高考数学试题分类汇编(三角函数) 一、填空题 1.(安徽文)15.函数f(x)3sin2x(写出所有正确结论的编号). ..π的图象为C,如下结论中正确的是 ①②③311π对称; 122π②图象C关于点,0对称; 3π5π③函数f(x)在区间,内是增函数; 1212π④由y3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C. 3①图象C关于直线x1132.(江苏卷)11.若cos(),cos(),.则tantan 2 . 553.(江苏卷)16.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A,B两点的距离d(cm)表示成t(s)的πt10sin60函数,则d ,其中t[0,60]。 4.(北京)13.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么cos2的值等于 5.(四川)(16)下面有五个命题: ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是. ②终边在y轴上的角的集合是{a|a=725 . k,kZ|. 2③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. ④把函数y3sin(2x⑤函数ysin(x)的图象向右平移得到y3sin2x的图象. 36)在〔0,〕上是减函数. 2其中真命题的序号是 ① ④ ((写出所有真命题的编号)) 4422解析:①ysinxcosxsinxcosxcos2x,正确;②错误;③ysinx,ytanx和yx在第一象限无交点,错误;④正确;⑤错误.故选①④. 6.(浙江)

(12)已知sincos13,且≤≤,则cos2的值是 524725 . 第 1 页 共 17 页

2417.(浙江文)(12)若sinθ+cosθ=,则sin 2θ的值是__一25_____. 58.(上海)6.函数ysinxππsinx的最小正周期T π . 32 . π9.(上海文)4.函数ysecxcosx的最小正周期T π 210.(上海春)4.函数y(sinxcosx)2的最小正周期为 π . 一、选择题 11.(安徽)6.函数f(x)3sin2x①图象C关于直线x的图象为C, 11对称; 125②函数f(x)在区间,内是增函数; ③由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 以上三个论断中,正确论断的个数是( C ) A.0 B.1 C.2 12.(江苏)1.下列函数中,周期为A.ysin D.3 的是 D 2xx B.ysin2x C.ycos D.ycos4x 2413.(江苏)5.函数f(x)sinx3cosx(x[,0])的单调递增区间是 D A.[,55] B.[,] C.[,0] D.[,0] 6663614.(宁夏,海南)2.已知命题p:xR,sinx≤1,则( C ) A.p:xR,sinx≥1 C.p:xR,sinx1 B.p:xR,sinx≥1 D.p:xR,sinx1 15.(宁夏,海南)3.函数ysin2x y  31  ππ在区间的简图是( A ) ,π32y 1   O  3y 62 B. 6 21 1 O  y 6A.  3x  x 1 1    O 62x  O 2 共 17 页 第 2 页1 1  3 x

16.(宁夏,海南)9.若cos22,则cossin的值为( C ) π2sin41 2 C.A.7 2 B.1 2 D.7 217.(北京)1.已知costan0,那么角是( C ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 18.(北京)3.函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是( B ) A.π 2 B.π C.2π D.4π 19.(福建)5.已知函数f(x)sinx( A ) A.关于点,0对称 (0)的最小正周期为,则该函数的图象 B.关于直线x对称 对称 C.关于点,0对称  D.关于直线x20.(福建文)3.sin15cos75cos15sin105等于( D ) A.0 B.1 2C.3 2D.1 21.(福建文)5.函数ysin2xπ的图象( A ) 3π对称 4π对称 3A.关于点,0对称 π3π4 B.关于直线xC.关于点,0对称 D.关于直线x222.(广东)3.若函数f(x)sinx1(xR),则f(x)是( A ) 2第 3 页 共 17 页

的奇函数 2C.最小正周期为2的偶函数 A.最小正周期为B.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 23.(广东文)9.已知简谐运动f(x)2sin(3x)(2)的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为( D ) A.T6,6 B.T6,3 C.T6,6 D.T6,3 24.(湖北文)1.tan690°的值为( A ) A.3 3 B.3 3C.3 D.3 25.(江西)3.若tanA.2 π3,则cot等于( A ) 411 C. D.2 22π26.(江西)5.若0x,则下列命题中正确的是( D ) 233A.sinxx B.sinxx ππ4242C.sinx2x D.sinx2x ππB.27.(江西文)2.函数y5tan(2x1)的最小正周期为( A ) A.π 4 B.π 2 C.π D.2π 28.(江西文)8.若0xA.sinx2x ππ,则下列命题正确的是( B ) 223B.sinxx C.sinxx ππD.sinx3x π5,则sin4α-cos4α的值为( A ) 51313(A)- (B)- (C) (D) 555529.(陕西)4.已知sinα=30.(天津)3.“2ππ”是“tan2cos”的( A ) 32 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 31.(天津文)

(9)设函数f(x)sinx(xR),则f(x)( A ) 3第 4 页 共 17 页

A.在区间27,上是增函数 36 B.在区间,上是减函数 2C.在区间,上是增函数 84 D.在区间,上是减函数 36532.(浙江)

(2)若函数f(x)2sin(x),xR(其中0,)的最小正2周期是,且f(0)3,则( D ) A.1B.12,6 2,3 C.2,6 D.2,3 33.(浙江文)(2)已知cos(2)32,且||2,则tan=(C) (A)-33 (B) 33 (C) -3 (D) 3 34.(山东)5 函数ysin(2x)cos(2x63)的最小正周期和最大值分别为((A),1 (B) ,2 (C)2,1 (D) 2,2 35.(山东文)4.要得到函数ysinx的图象,只需将函数ycosx的图象(A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位 36.(重庆文)

(6)下列各式中,值为32的是( B ) (A)2sin15cos15 (B)cos215sin215 (C)2sin2151 (D)sin215cos215 37.(全国Ⅰ)

(1)是第四象限角,tan512,则sin( D ) A.15 B.15 C.513 D.513 38.(全国Ⅰ)

(12)函数f(x)cos2x2cos2x2的一个单调增区间是( A ) 第 5 页 共 17 页 A ) A )

A., 233B., 62C.0, 3D., 6639.(全国Ⅰ文)

(2)是第四象限角,cosA.5 13B.5 13 C.5 1212,sin( B ) 135D. 1240.(全国Ⅱ)1.sin210( D ) A.3 2 B.3 2 C.1 2 D.1 241.(全国Ⅱ文)1.cos330( C ) A.1 2 B.1 2 C.3 2 D.3 242.(全国Ⅱ)2.函数ysinx的一个单调增区间是( C ) A., B., 3C., D.3,2 三、解答题 43.(安徽文)16.(本小题满分10分) 解不等式(3x11)(sinx2)0. 16.本小题主要考查三角函数的基本性质,含绝对值不等式的解法,考查基本运算能力.本小题满分10分. 解:因为对任意xR,sinx20,所以原不等式等价于3x110. 即3x11,13x11,03x2,故解为0x所以原不等式的解集为x0x2. 32. 344.(安徽文)20.(本小题满分14分) xxcos4t3t23t4,xR, 22其中t≤1,将f(x)的最小值记为g(t). (I)求g(t)的表达式; ,内的单调性并求极值. (II)讨论g(t)在区间(11)设函数f(x)cosx4tsin220.本小题主要考查同角三角函数的基本关系,倍角的正弦公式,正弦函数的值域,多项式函数的导数,函数的单调性,考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间,极值与最值等问题的综合能力.本小题满分14分. 解:(I)我们有 xxf(x)cos2x4tsincos4t3t23t4 22第 6 页 共 17 页

sinx12tsin4tt3t4 sinx2tsinxt4t3t3 (sinxt)24t33t3. 223222由于(sinxt)2≥0,t≤1,故当sinxt时,f(x)达到其最小值g(t),即 g(t)4t33t3. (II)我们有g(t)12t233(2t1)(2t1),t1. 列表如下: t g(t) g(t) 1, 21 21, 22  1 20 极小值g 11 ,2  0 极大值g 12 1 2由此可见,g(t)在区间1,1111和单调增加,在区间,1,单调减小,极小值为22221g2,极大值为g4. 2245.(安徽理)16.(本小题满分12分) 已知0,为f(x)cos2x的最小正周期,2cos2sin2()1的值. atan,1,b(cos,2),且abm.求cossin416.本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式,考查运算能力和推理能力.本小题满分12分. π的最小正周期,故π. 811·bm,又a因a·bcos·tan2.故cos·tanm2. 44π由于0,所以 42cos2sin2()2cos2sin(22π) cossincossin2cos2sin22cos(cossin) cossincossin1tanπ2cos2cos·tan2(2m). 1tan4解:因为为f(x)cos2x第 7 页 共 17 页

46.(辽宁)17.(本小题满分12分) 已知函数f(x)sinxππ2xsinx2cos,xR(其中0) 662(I)求函数f(x)的值域; (II)若对任意的aR,函数yf(x),x(a,aπ]的图象与直线y1有且仅有两个不同的交点,试确定的值(不必证明),并求函数yf(x),xR的单调增区间. 47。(辽宁文)19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)sinxππ2xsinx2cos,xR(其中0) 662(I)求函数f(x)的值域; (II)若函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离为π,求函数2yf(x)的单调增区间. 19.本小题主要考查三角函数公式,三角函数图象和性质等基础知识,考查综合运用三角函数有关知识的能力.满分12分. (I)解:f(x)3131sinxcosxsinxcosx(cosx1) 2222第 8 页 共 17 页

31π2sinxcosx1···················································· 5分 2sinx1. ·226由1≤sinxππ,得≤13≤2sinx1≤1, 66,. ·可知函数f(x)的值域为[31]························································································· 7分 (II)解:由题设条件及三角函数图象和性质可知,yf(x)的周期为π,又由0,得2ππ,即得2. ········································································································· 9分 于是有f(x)2sin2x解得 kπππππ2kπ≤2x≤2kπ(kZ), ,再由12626ππ≤x≤kπ(kZ). 63所以yf(x)的单调增区间为kπππ············································· 12分 ,kπ(kZ) ·6348.(湖北)16.(本小题满分12分) 已知△ABC的面积为3,且满足0≤ABAC≤6,设AB和AC的夹角为. (I)求的取值范围; (II)求函数f()2sin2π3cos2的最大值与最小值. 416.本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识,考查推理和运算能力. ,B,C的对边分别为a,b,c, 解:(Ⅰ)设△ABC中角A则由1ππbcsin3,0≤bccos≤6,可得0≤cot≤1,∴,. 2422(Ⅱ)f()2sinππ3cos21cos23cos2 42π(1sin2)3cos2sin23cos212sin21. 3ππ2ππππ∵,,2,,∴2≤2sin21≤3. 363342即当5ππ时,f()max3;当时,f()min2. 124第 9 页 共 17 页

49.(湖北文)16.(本小题满分12分) 已知函数f(x)2sin2πππx3cos2x,x,. 442(I)求f(x)的最大值和最小值; (II)若不等式f(x)m2在x,上恒成立,求实数m的取值范围. 4216.本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识,以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力. 解:(Ⅰ)∵f(x)1cosπππ2x3cos2x1sin2x3cos2x 2π12sin2x. 3又∵x,,∴≤2x≤,即2≤12sin2x≤3, 633342ππππ2ππ∴f(x)max3,f(x)min2. (Ⅱ)∵f(x)m2f(x)2mf(x)2,x,, 42ππ∴mf(x)max2且mf(x)min2, ∴1m4,即m的取值范围是(1,4). 50.(湖南)16.(本小题满分12分) 已知函数f(x)cosx21πg(x)1sin2x. ,212(I)设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴,求g(x0)的值. (II)求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间. 16.解:(I)由题设知f(x)1π[1cos(2x)]. 26πkπ, 6因为xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴,所以2x0即2x0kπ π(kZ). 6第 10 页 共 17 页

所以g(x0)111πsin2x01sin(kπ). 226当k为偶数时,g(x0)1当k为奇数时,g(x0)1(II)h(x)f(x)g(x)1π13sin1, 26441π15sin1. 26441π11cos2x1sin2x 262311π3131π3cos2xsin2xcos2xsin2xsin2x. 2622222232当2kππππ5ππ≤2x≤2kπ,即kπ≤x≤kπ(kZ)时, 2321212函数h(x)1π3sin2x是增函数, 2325ππ. ,kπ(kZ)1212故函数h(x)的单调递增区间是kπ51..(湖南文)16.(本小题满分12分) 已知函数f(x)12sinx2πππ2sinxcosx.求: 888(I)函数f(x)的最小正周期; (II)函数f(x)的单调增区间. 16.解:f(x)cos(2x)sin(2x) π4π4πππ)2sin(2x)2cos2x. 4422ππ; (I)函数f(x)的最小正周期是T2π(II)当2kππ≤2x≤2kπ,即kπ≤x≤kπ(kZ)时,函数f(x)2cos2x2π是增函数,故函数f(x)的单调递增区间是[kπ,kπ]2y (kZ). P 52。(江西)18.(本小题满分12分) 3 π0≤)的 如图,函数y2cos(x)(xR,≤2O A x 2sin(2x第 11 页 共 17 页

图象与y轴交于点(0,3),且在该点处切线的斜率为2.

(1)求和的值;

(2)已知点A,点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y00,π23,2πx0,π时,求x0的值. 218.解:

(1)将x0,y3代入函数y2cos(x)得cos3, 2因为0≤≤,所以. 26又因为y2sin(x),y因此y2cos2xx02,,所以2, 6. 63, 2

(2)因为点A,0,Q(x0,y0)是PA的中点,y02所以点P的坐标为2x0,3. 253的图象上,所以. cos4x0662又因为点P在y2cos2x因为7519≤x0≤,所以≤4x0≤, 2666511513从而得4x0或4x0. 666623即x0或x0. 3453.(江西文)18.(本小题满分12分) 0≤)的图如图,函数y2cos(x)(xR,>0,≤象与y轴相交于点(0,3),且该函数的最小正周期为.

(1)求和的值;

(2)已知点A,点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)0,π2y 3 O AP x π2第 12 页 共 17 页

是PA的中点,当y03π,x0,π时,求x0的值. 223, 218.解:

(1)将x0,y3代入函数y2cos(x)中得cos因为0≤≤ππ,所以. 262π2π2. Tπ由已知Tπ,且0,得

(2)因为点A,0,Q(x0,y0)是PA的中点,y0π23. 2所以点P的坐标为2x0π,3. 2ππ5π3≤x≤π的图象上,且,所以, cos4x002662又因为点P在y2cos2x7π5π19π5π11π5π13π≤4x0≤,从而得4x0或4x0, 66666662π3π即x0或x0. 3454.(陕西)17.(本小题满分12分) 设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点,2, 4(Ⅰ)求实数m的值; (Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合. 17.(本小题满分12分) bm(1sin2x)cos2x, 解:(Ⅰ)f(x)a由已知fπππm1sincos2,得m1. 422π, 4(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)1sin2xcos2x12sin2xπ当sin2x1时,f(x)的最小值为12, 4由sin2x3ππ,得值的集合为1xxkπ,kZx 48113,cos(),且0<<<, 271455.(四川)

(17)(本小题满分12分)已知cos第 13 页 共 17 页

(Ⅰ)求tan2的值. (Ⅱ)求.

(17)本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号,已知三角函数值求角以及计算能力。 2112解:(Ⅰ)由cos,0,得sin1cos143 7277∴tansin43724383 43,于是tan22tancos711tan2143247(Ⅱ)由02,得02 2133313又∵cos,∴sin1cos21 141414由得: coscoscoscossinsin所以11343331 71471423 56.(天津)17.(本小题满分12分) ,xR. 已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数f(x)在区间,上的最小值和最大值. 8417.本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数π3πyAsin(x)的性质等基础知识,考查基本运算能力.满分12分. (Ⅰ)解:f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2x因此,函数f(x)的最小正周期为π. π2sin2x. 4(Ⅱ)解法一:因为f(x)ππ3π3π3π在区间,2sin2x在区间,上为增函数,488843π2,f8π3π3ππ 2sin2cos1,4424上为减函数,又fπ0,f8第 14 页 共 17 页

故函数f(x)在区间,上的最大值为2,最小值为1. 84解法二:作函数f(x) 由图象得函数f(x)在区π3πππ9π 2sin2x在长度为一个周期的区间,上的图象如下:484y 2 O       x 2 间,84π3π上的最大值为2,最小值为f3π1 44. 557.(天津文)

(17)(本小题满分12分) 在△ABC中,已知AC2,BC3,cosA(Ⅰ)求sinB的值; (Ⅱ)求sin2B的值. 6

(17)本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识,考查基本运算能力.满分12分. 34(Ⅰ)解:在△ABC中,sinA1cosA1,由正弦定理, 5522BCACAC232sinA. . 所以sinBsinAsinBBC3554(Ⅱ)解:因为cosA,所以角A为钝角,从而角B为锐角,于是 5212cosB1sin2B1, 552cos2B2cos2B1221171, 525221421sin2B2sinBcosB2. 5515第 15 页 共 17 页

317112717421. sin2Bsin2Bcoscos2Bsin2522525066658.(重庆)17.(本小题满分13分,其中(Ⅰ)小问9分,(Ⅱ)小问4分.) 设f(x)6cos2x3sin2x. (Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期; (Ⅱ)若锐角满足f()323,求tan的值.

(17)(本小题13分) 解:(Ⅰ)f(x)6451cos2x3sin2x 231cos2xsin2x323cos2x3. 3cos2x3sin2x323226故f(x)的最大值为233;最小正周期T(Ⅱ)由f()323得23cos2又由02. 2,故3323cos21. 665. 得2,故2,解得26666124从而tantan3. 5359.(重庆文)

(18)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分) 已知函数2cos2x4sin(x2。 (Ⅰ)求f(x)的定义域; )3(Ⅱ)若角a在第一象限且cosa,求f(a)。
5(18)解:(Ⅰ)由sinx0得xk,即xk(kZ), 222故f(x)的定义域为xR|xk,kZ. 243(Ⅱ)由已知条件得sina1cosa1. 552212cos(2a从而f(a)sin(a2)4 )第 16 页 共 17 页

12cosacossin2asin44= cosa1cos2asina2cos2a2sinacosa14==2(cosasina). cosacosa560.(全国Ⅰ)

(17)(本小题满分10分) 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2bsinA. (Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求cosAsinC的取值范围.

(17)解:(Ⅰ)由a2bsinA,根据正弦定理得sinA2sinBsinA,所以sinB由△ABC为锐角三角形得B1, 2π. 6(Ⅱ)cosAsinCcosAsinA 13sinA3sinA. cosAsinAcosAcosA2236由△ABC为锐角三角形知, 2AB,B. A, 222263336所以1333.由此有sinA3sinA3, 23223233所以,cosAsinC的取值范围为2,. 2 第 17 页 共 17 页

2012年高考试题分类汇编三角函数

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