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九年级数学《命题与证明》单元测验
《反例与证明》测试题
◆基础练习
1.以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”为假命题的反例是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.一个三角形中的内角小于90°的角至少有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
3.能说明命题“如果两个角互补,那么这两个角一定是锐角,另一个是钝角”为假命题的两个角是( )
A.120°,60° B.95.1°,104.9° C.30°,60° D.90°,90°
4.用反例来证明下列命题是假命题.
(1)若xy=0,则x,y同时为零.
(2)两个负数的差一定是负数.
(3)两个锐角的和一定大于直角.
(4)任何有理数都有倒数.
5.可以用来证明命题“两个无理数的和仍是无理数”为假命题的反例是________.
6.请用反证证明下列命题是假命题.
(1)任何两个实数的平方和大于零.
(2)A,B,C是同一直线上的三点,则AB+BC=AC.
7.判断下列命题的真假,并给出证明.
(1)正比例函数的函数值随着自变量的增大而增大.
(2)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.
(3)一个角的补角大于这个角.
(4)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等.
(5)如果n是整数,那么n2+3n+2是偶数.
8.判断命题“若∠1=∠2是同位角,∠2与∠3也是同位角,那么∠1与∠3是同位角”的真假,画出图形,并给出证明.
9.判断命题“a,b,c是三条线段,若a+b>c,则a,b,c必能组成三角形”的真假,并给出证明.
10.已知x和y是实数,举例说明下列说法是错误的.
(1)│x+y│=│x│+│y│;
(2)若x≤y,则x2≤y2.
11.命题“有两边相等的两个直角三角形全等”是真命题还是假命题。请给出证明.
◆综合提高
12.当n是正整数时,n(n+1)+1一定是( )
A.奇数 B.偶数 C.素数 D.合数
13.用反例证明“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是假命题.
14.甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍,忽听“砰”的一声,讲台上的花盆被打破了.甲说:“是乙不小心闯的祸.”乙说“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸”.如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话,那么这个小朋友是谁。谁闯了祸。
答案:
1.D 2.B 3.D
4.
(1)如x=0,y=2
(2)如(-1)-(-2)=1>0
(3)如30°+30°=60°<90°
(4)如0没有倒数
5.如+(-)=0
6.
(1)如两个实数都为零
(2)如图
7.
(1)
(3)
(4)为假命题,
(2)
(5)是真命题
8.假命题;证明略 9.假命题;证明略
10.
(1)如x=2,y=-1
(2)如x=-2,y=1
11.假命题;证明略 12.A 13.略
14.丙说了实话;是丁闯了祸.。
◆基础练习
1.以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”为假命题的反例是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.一个三角形中的内角小于90°的角至少有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
3.能说明命题“如果两个角互补,那么这两个角一定是锐角,另一个是钝角”为假命题的两个角是( )
A.120°,60° B.95.1°,104.9° C.30°,60° D.90°,90°
4.用反例来证明下列命题是假命题.
(1)若xy=0,则x,y同时为零.
(2)两个负数的差一定是负数.
(3)两个锐角的和一定大于直角.
(4)任何有理数都有倒数.
5.可以用来证明命题“两个无理数的和仍是无理数”为假命题的反例是________.
6.请用反证证明下列命题是假命题.
(1)任何两个实数的平方和大于零.
(2)A,B,C是同一直线上的三点,则AB+BC=AC.
7.判断下列命题的真假,并给出证明.
(1)正比例函数的函数值随着自变量的增大而增大.
(2)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.
(3)一个角的补角大于这个角.
(4)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等.
(5)如果n是整数,那么n2+3n+2是偶数.
8.判断命题“若∠1=∠2是同位角,∠2与∠3也是同位角,那么∠1与∠3是同位角”的真假,画出图形,并给出证明.
9.判断命题“a,b,c是三条线段,若a+b>c,则a,b,c必能组成三角形”的真假,并给出证明.
10.已知x和y是实数,举例说明下列说法是错误的.
(1)│x+y│=│x│+│y│;
(2)若x≤y,则x2≤y2.
11.命题“有两边相等的两个直角三角形全等”是真命题还是假命题。请给出证明.
◆综合提高
12.当n是正整数时,n(n+1)+1一定是( )
A.奇数 B.偶数 C.素数 D.合数
13.用反例证明“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是假命题.
14.甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍,忽听“砰”的一声,讲台上的花盆被打破了.甲说:“是乙不小心闯的祸.”乙说“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸”.如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话,那么这个小朋友是谁。谁闯了祸。
答案:
1.D 2.B 3.D
4.
(1)如x=0,y=2
(2)如(-1)-(-2)=1>0
(3)如30°+30°=60°<90°
(4)如0没有倒数
5.如+(-)=0
6.
(1)如两个实数都为零
(2)如图
7.
(1)
(3)
(4)为假命题,
(2)
(5)是真命题
8.假命题;证明略 9.假命题;证明略
10.
(1)如x=2,y=-1
(2)如x=-2,y=1
11.假命题;证明略 12.A 13.略
14.丙说了实话;是丁闯了祸.。
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