最新湘教版八年级数学上册《命题与证明2》教学设计(精品教案)_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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最新湘教版八年级数学上册《命题与证明2》教学设计(精品教案)

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 16:43数学 159 ℃
九年级数学《命题与证明》单元测验
课题:2.2.2命题与证明
(2)
教学目标

1、理解真命题、假命题、公理和定理的含义定义,了解什么是证明与举反例;

2、会判断一个定理有没有逆定理,能说出一个定理的逆定理,理解和应用互逆命题与互逆定理

3、 通过对真假命题的判断,培养学生树立科学严谨的学习方法。能用数学的眼光观察、分析生活中的实际问题。
重点:真假命题,定理,逆定理的判别方法。
难点:定理和逆定理的区别。

教学过程
一 、知识回顾(出示ppt课件)


1、什么是命题。
举例说明。

2. 命题形式及组成部分:“如果……(条件)那么……(结论)”
练习:下列命题中,哪些正确,哪些错误。并说一说你的理由.


(1)每一个月都有31天;

(2)如果a是有理数,那么a是整数.


(3)同位角相等;     

(4)同角的补角相等.


(5)有两边相等的三角形是等腰三角形。

二、概念学习(出示ppt课件)


1、由上述练习得出真命题、假命题的概念:
上面五个命题中,命题(4)(5)是正确的,
命题(1)(2)(3)都是错误的.
我们把正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.
也可以说:如果一个命题叙述的事情是真的,那么称它是真命题,如果一个命题叙述的事情是假的,那么称它是假命题。
例如:判断下列命题是真命题还是假命题。

(1)相等的角是对顶角。      (2)内错角相等
(3)大于90度的角是平角    (4)如果a>b,b>c,那么a>c


2、说出下列命题的逆命题,并判断其逆命题是真命题还是假命题.


(1)同旁内角互补,两直线平行.


(2)如果两个角都是直角,那么这两个角相等.


(3)如果一个整数的个位数字是5 ,那么这个整数能被5整除.


(4)如果a是整数,那么a是有理数;
三、探究学习(出示ppt课件)


1、怎样判断命题的真假。



(1)如果a是整数,那么a是有理数;
解:如果a是整数,根据有理数的定义:“整数和分数统称为有理数”,
得出a是有理数.因此命题(1)为真命题.
像此例那样,从一个命题的条件出发,通过讲道理(推理),得出它的结论成立,从而判断该命题为真,这个过程叫作证明.


(2)如果a是有理数,那么a是整数
解:0.5是有理数,但是0.5不是整数.因此命题(2)为假命题.
像此例那样,找出一个例子,它符合命题的条件,但它不满足命题的结论,从而

判断这个命题为假,这个过程叫作举反例.
归纳:真命题:证明方法:
假命题的说明方法:举反例,(条件存在,结论不成立的例子)
例如,命题“同角的补角相等”通过推理可以判断出它是真命题.
由于∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,
所以∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1.
因此∠2=∠3(等量代换).
于是,我们得出:同角(或等角)的补角相等.
以上说理的过程就是证明。
又如:如果a2=b2,那么a=b.    因为22=4,(-2) 2=4,
即22=(-2) 2,但是2≠-2.      因此,判断原命题是假命题。
以上就是举反例。



2、公理、定理教学
判断下列命题为真命题的依据是什么。



(1)如果a是整数,那么a是有理数;


(2)如果△ABC是等边三角形,那么△ABC是等腰三角形.
分别是根据有理数、等腰(等边)三角形的定义作出的判断.
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做基本事实。
有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理。

人们在长期实践中总结出来的公认的真命题作为证明的原始依据,称这些真命题为公理.
例如,两点确定一条直线;两点之间线段最短等.
人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点,去判断其他命题的真假.
例如,“三角形的内角和等于180°”称为“三角形内角和定理”.
定理也可以作为判断其他命题真假的依据。由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.
例如,“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”称为“三角形内角和定理的推论”,也可称为“三角形外角定理”.


3、到目前为止,我们所学的公理有哪些。


4、什么是互逆定理。它和互逆命题有区别吗。

如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就叫它是原定理的逆定理,这两个定理叫作互逆定理.
我们前面学过的定理中就有互逆的定理.
例如,“内错角相等,两直线平行”和“两直线平行,内错角相等”是互逆的定理.
思考:命题为真,则逆命题一定为真吗。
四、课堂练习(出示ppt课件)
五、感悟与反思(出示ppt课件)
六、作业:P59      A  3 、

4、5。

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