2019秋沪科版数学八上第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》单元练习题_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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2019秋沪科版数学八上第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》单元练习题

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 16:43数学 655 ℃
九年级数学《命题与证明》单元测验
《第13章 三角形中的边角关系》同步练习
一、选择题
1.下列语句中,属于定义的是(    ).
A.直线AB和CD垂直吗                  B.过线段AB的中点C画AB的垂线
C.数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数  D.同旁内角互补,两直线平行
2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是(  ).
A.垂直                   B.两条直线
C.同一条直线             D.两条直线垂直于同一条直线
3.三角形一边上的中线把原三角形分成两个(    )
A.形状相同的三角形    B.面积相等的三角形    C.直角三角形    D.周长相等的三角形
4.已知△ABC的三个内角度数比为2:3:4,则这个三角形是(    ).
A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.等腰三角形
5.在三角形的内角中,至少有(    )
A.一个钝角  B.一个直角  C.一个锐角    D.两个锐角
6.如图,中,,点分别在上,则的大小为(    )
A.            B.        C.            D.



7.若三角形的三个外角的度数之比为2:3:4,则与之对应的三个内角的度数之比为(    ).
A.4:3:2  B.3:2:4  C.5:3:1  D.3:1:5
8.下面是四组线段的长度,哪一组能组成三角形(      )
A.2,2,4    B.5,5,5    C.11,5,6      D.3,8,24
9.如图,在锐角△ABC中,CD和BE分别是AB和AC边上的高,且CD和BE交于点P,若∠A=50°,则∠BPC的度数是(  ).A.150°    B.130°    C.120°    D.100°
10.如图,AD是∠CAE的平分线,∠B=300, ∠DAE=600,那么∠ACD等于(      )
A.900            B.600         C.800          D.1000
11.已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为8,则它的周长为(      )
A.18                B.21            C.13            D.18或21
12.已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角形(    )
A、一定有一个内角为45             B.一定有一个内角为60
C.一定是直角三角形                D.一定是钝角三角形
13.如图所示,BE、CF是△ABC的角平分线,∠A=650, 那么∠BDC等于(      )
A.122.50            B.187.50          C.178.50          D.1150
14.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=900-∠B,④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有(    )  A.1个    B.2个    C.3个    D.4个
15.在下图中,正确画出AC边上高的是(  ).
A.                B.             C.                 D.
16.如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G,
若∠BDC=140°,∠BGC=110°,则∠A的大小是(   )
A.70° B.75°  C.80°  D.85°
二、填空题
1.写出图中以AB为边的三角形_____________________________________________.
2.已知,如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D

(1)图中有_________个直角三角形,它们是_____________________________;

(2)∠A=________,理由是___________________________________________.

3.已知△ABC中,∠A-∠B=∠C,则∠A=___________.
4.已知三角形的两边分别为a=2cm,b=5cm,且,则第三边c的取值范围为_______________.
5.在直角三角形中,两个锐角的差为20°,则两个锐角的度数分别为_____.
6.如图,已知∠BDC=142°,∠B=34°,∠C=28°,则∠A=________.
7.如图,已知DB平分∠ADE,DE∥AB,∠CDE=82°,则∠EDB=_____,∠A=______.


第10题  第13题
8.一个三角形的两边的长分别是
3、5,那么第三边的长可以是        (写一个符合条件的值).
9.在△ABC中,∠A+∠B=2∠C,∠B-∠A=200, ∠A=        .
10.如图,△ABC三条高AD、BE、CF交于点H,则△ABH的三条高分别是,而这三条高所在直线相交于一点        .
11.三角形一边上的高与另两边的夹角分别为620和280,则这边对应的角的度数为=        .
12.等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形三边长为________.
13.如图,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___
三、解答题
1.如图所示,在△ABC中,∠B=440,∠C=720,AD中△ABC的角分线,

(1)求∠BAC的度数;
(2)求∠ADC的度数;


4.已知是一个三角形的三边,化简:
5.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=800,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=600;


(2)想一想,还有其它的求法吗。写出你的思考.
6.

(1)如图1,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=            度,∠XBC+∠XCB=            度;


(2)如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化。若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.
图1                            图2
7.阅读下面的问题及解答:
已知,如图,在△ABC,∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O,则∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A。
如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O

1、O2,则∠BO1C=×180°+∠A,∠BO2C=×180°+∠A。

根据以上阅读理解,你能猜想出它的规律吗。(n等分时,内部有n-1个点)∠BO1C=________(用n的代数式表示)∠BOn-1C=_____________,根据你的猜想,取n=4时,证明∠BO3C的度数成立。



9.如图,DE分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a,AC=b,AB=c。
⑴求AE和BD的长;
⑵若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证:S=AE·BD(备注:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方)。

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