数学九年级上册《第四章图形相似》单元测试(含答案)_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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数学九年级上册《第四章图形相似》单元测试(含答案)

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 16:46数学 779 ℃
九年级数学(上)单元测试卷4
数学九年级上册《第四章图形相似》单元测试 
一.选择题(共12小题)
1.若,则的值为(  )
A.1                B.            C.            D.
2.若△ABC∽△DEF,且对应中线比为2:3,则△ABC与△DEF的面积比为(  )
A.3:2        B.2:3      C.4:9      D.9:16
3.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=30m,EC=15m,CD=30m,则河的宽度AB长为(  )

A.90m                B.60m            C.45m            D.30m
4.如图,已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),以O为位似中心,按比例尺1:2,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标为(  )

A.(2,﹣1)或(﹣2,1)            B.(8,﹣4)或(﹣8,﹣4)
C.(2,﹣1)                            D.(8,﹣4)
5.如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于E,如果=,那么等于(  )

A.                B.                C.                D.
6.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D、E、F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则=(  )

A.                B.2                C.                D.
7.如图▱ABCD,E是BC上一点,BE:EC=2:3,AE交BD于F,则BF:FD等于(  )

A.2:5            B.3:5            C.2:3                D.5:7
8.如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则S△DEF:S△AOB的值为(  )

A.1:3                B.1:5            C.1:6            D.1:11
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是BC边上一动点,过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E.若AC=6,BC=8,则的最大值为(  )

A.                B.                C.                D.
10.如图,△ABC中,D、E是BC边上的点,BD:DE:EC=3:2:1,M在AC边上,CM:MA=1:2,BM交AD,AE于H,G,则BH:HG:GM等于(  )

A.3:2:1        B.5:3:1    C.25:12:5        D.51:24:10
11.如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图,其中G、F两点分别在BC、EH上.若AB=5,BG=3,则△GFH的面积为何。(  )

A.10                B.11                C.                D.
12.如图,,∠1=∠2,则对于结论:①△ABE∽△ACF;②△ABC∽△AEF;③;④.其中正确的结论的个数是(  )

A.1                B.2                C.3                D.4

二.填空题(共5小题)
13.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为    .

14.已知直线a∥b∥c,直线m,n与直线a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=    .

15.如图,在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1D1C1;在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2D2C2;在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3D3C3;…;依次做下去,则第n个正方形AnBnDnCn的边长是    .

16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=    .

17.如图,四边形DEFG是△ABC的内接矩形,其中D、G分别在边AB,AC上,点E、F在边BC上,DG=2DE,AH是△ABC的高,BC=20,AH=15,那么矩形DEFG的周长是    .


三.解答题(共6小题)
18.已知,如图,△ABC中,AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=1.


(1)求证:△ABD∽△CBA;


(2)在原图上作DE∥AB交AC与点E,请直接写出另一个与△ABD相似的三角形,并求出DE的长.

19.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.


(1)求证:△ABE∽△DEF;


(2)若正方形的边长为4,求BG的长.

20.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.


(1)求证:△ABM∽△EFA;


(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.

21.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.


(1)求证:△ADF∽△DEC;


(2)若AB=4,AD=,AE=3,求AF的长.

22.已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).


(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是    ;


(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为
2:1,点C2的坐标是    .

23.如图,在矩形ABCD和矩形PEFG中,AB=8,BC=6,PE=2,PG=4.PE与AC交于点M,EF与AC交于点N,动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,伴随点P的运动,矩形PEFG在射线AB上滑动;动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动.点P、K同时开始运动,当点K到达点F时停止运动,点P也随之停止.设点P、K运动的时间是t秒(t>0).


(1)当t=1时,KE=    ,EN=    ;


(2)当t为何值时,△APM的面积与△MNE的面积相等。


(3)当点K到达点N时,求出t的值;


(4)当t为何值时,△PKB是直角三角形。


参考答案 
一.选择题
1.C.
2.C.
3.B.
4.A.
5.B.
6.A.
7.A.
8.C.
9.B
10.D.
11.D.
12.B.
二.填空题
13.]4.
14.7.5.
15.].
16.3.
17.36.
三.解答题
18.

(1)证明:∵AB=2,BC=4,BD=1,
∴==,
=,
∴=,
∵∠ABD=∠CBA,
∴△ABD∽△CBA;


(2)解:∵DE∥AB,
∴△CDE∽△CBA,
∴△ABD∽△CDE,
∴DE=1.5.


19.

(1)证明:∵ABCD为正方形,
∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°,
∵AE=ED,
∴,
∵DF=DC,
∴,
∴,
∴△ABE∽△DEF;


(2)解:∵ABCD为正方形,
∴ED∥BG,
∴,
又∵DF=DC,正方形的边长为4,
∴ED=2,CG=6,
∴BG=BC+CG=10.
20.

(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=90°,AD∥BC,
∴∠AMB=∠EAF,
又∵EF⊥AM,
∴∠AFE=90°,
∴∠B=∠AFE,
∴△ABM∽△EFA;


(2)∵∠B=90°,AB=12,BM=5,
∴AM==13,AD=12,
∵F是AM的中点,
∴AF=AM=6.5,
∵△ABM∽△EFA,
∴,即,
∴AE=16.9,
∴DE=AE﹣AD=4.9.

21.解:

(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠B+∠C=180°,∠ADF=∠DEC,
∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C,
∴△ADF∽△DEC;


(2)∵AE⊥BC,AD=3,AE=3,
∴在Rt△DAE中,DE===6,


(1)知△ADF∽△DEC,得=,
∴AF===2.
22.解:

(1)如图所示,画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是(2,﹣2);


(2)如图所示,以B为位似中心,画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为
2:1,点C2的坐标是(1,0),
故答案为:

(1)(2,﹣2);

(2)(1,0)


23.解:

(1)当t=1时,根据题意得,AP=1,PK=1,
∵PE=2,
∴KE=2﹣1=1,
∵四边形ABCD和PEFG都是矩形,
∴△APM∽△ABC,△APM∽△NEM,
∴=, =,
∴MP=,ME=,
∴NE=;
故答案为:1;;


(2)由

(1)并结合题意可得,
AP=t,PM=t,ME=2﹣t,NE=﹣t,
∴t×t=(2﹣t)×(﹣t),
解得,t=;


(3)当点K到达点N时,则PE+NE=AP,


(2)得,﹣t+2=t,
解得,t=;


(4)①当K在PE边上任意一点时△PKB是直角三角形,
即,0<t≤2;
②当点k在EF上时,
则KE=t﹣2,BP=8﹣t,
∵△BPK∽△PKE,
∴PK2=BP×KE,PK2=PE2+KE2,
∴4+(t﹣2)2=(8﹣t)(t﹣2),
解得t=3,t=4;
③当点K运动6秒时,点K到点F,点P还没到点B,
∴点K不可能在BC边上,.
综上,当0<t≤2或t=3或t=4时,△PKB是直角三角形.

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