九年级数学(上)单元测试卷4
数学九年级上册《第四章图形相似》单元测试　
一．选择题（共12小题）
1．若，则的值为（  ）
A．1                B．            C．            D．
2．若△ABC∽△DEF，且对应中线比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（  ）
A．3：2        B．2：3      C．4：9      D．9：16
3．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=30m，EC=15m，CD=30m，则河的宽度AB长为（  ）

A．90m                B．60m            C．45m            D．30m
4．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（  ）

A．（2，﹣1）或（﹣2，1）            B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）
C．（2，﹣1）                            D．（8，﹣4）
5．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（  ）

A．                B．                C．                D．
6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则=（  ）

A．                B．2                C．                D．
7．如图▱ABCD，E是BC上一点，BE：EC=2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（  ）

A．2：5            B．3：5            C．2：3                D．5：7
8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（  ）

A．1：3                B．1：5            C．1：6            D．1：11
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC=6，BC=8，则的最大值为（  ）

A．                B．                C．                D．
10．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（  ）

A．3：2：1        B．5：3：1    C．25：12：5        D．51：24：10
11．如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何。（  ）

A．10                B．11                C．                D．
12．如图，，∠1=∠2，则对于结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；③；④．其中正确的结论的个数是（  ）

A．1                B．2                C．3                D．4

二．填空题（共5小题）
13．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为　  　．

14．已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=　  　．

15．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1D1C1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2D2C2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3D3C3；…；依次做下去，则第n个正方形AnBnDnCn的边长是　  　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=　  　．

17．如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG=2DE，AH是△ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周长是　  　．


三．解答题（共6小题）
18．已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．


（1）求证：△ABD∽△CBA；


（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．

19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．


（1）求证：△ABE∽△DEF；


（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

20．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．


（1）求证：△ABM∽△EFA；


（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

21．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．


（1）求证：△ADF∽△DEC；


（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的长．

22．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．


（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　  　；


（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为
2：1，点C2的坐标是　  　．

23．如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．


（1）当t=1时，KE=　  　，EN=　  　；


（2）当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等。



（3）当点K到达点N时，求出t的值；


（4）当t为何值时，△PKB是直角三角形。


参考答案　
一．选择题
1．C．
2．C．
3．B．
4．A．
5．B．
6．A．
7．A．
8．C．
9．B
10．D．
11．D．
12．B．
二．填空题
13．]4．
14．7.5．
15.]．
16．3．
17．36．
三．解答题
18．

（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，
∴==，
=，
∴=，
∵∠ABD=∠CBA，
∴△ABD∽△CBA；


（2）解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴△ABD∽△CDE，
∴DE=1.5．


19．

（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴，
∵DF=DC，
∴，
∴，
∴△ABE∽△DEF；


（2）解：∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴，
又∵DF=DC，正方形的边长为4，
∴ED=2，CG=6，
∴BG=BC+CG=10．
20．

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；


（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，
∴AM==13，AD=12，
∵F是AM的中点，
∴AF=AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴，即，
∴AE=16.9，
∴DE=AE﹣AD=4.9．

21．解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；


（2）∵AE⊥BC，AD=3，AE=3，
∴在Rt△DAE中，DE===6，
由

（1）知△ADF∽△DEC，得=，
∴AF===2．
22．解：

（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；


（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为
2：1，点C2的坐标是（1，0），
故答案为：

（1）（2，﹣2）；

（2）（1，0）


23．解：

（1）当t=1时，根据题意得，AP=1，PK=1，
∵PE=2，
∴KE=2﹣1=1，
∵四边形ABCD和PEFG都是矩形，
∴△APM∽△ABC，△APM∽△NEM，
∴=， =，
∴MP=，ME=，
∴NE=；
故答案为：1；；


（2）由

（1）并结合题意可得，
AP=t，PM=t，ME=2﹣t，NE=﹣t，
∴t×t=（2﹣t）×（﹣t），
解得，t=；


（3）当点K到达点N时，则PE+NE=AP，
由

（2）得，﹣t+2=t，
解得，t=；


（4）①当K在PE边上任意一点时△PKB是直角三角形，
即，0＜t≤2；
②当点k在EF上时，
则KE=t﹣2，BP=8﹣t，
∵△BPK∽△PKE，
∴PK2=BP×KE，PK2=PE2+KE2，
∴4+（t﹣2）2=（8﹣t）（t﹣2），
解得t=3，t=4；
③当点K运动6秒时，点K到点F，点P还没到点B，
∴点K不可能在BC边上，．
综上，当0＜t≤2或t=3或t=4时，△PKB是直角三角形．

。

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