九年级数学(上)单元测试卷4
【易错题解析】北师大版九年级数学上册 第四章  图形的相似
一、单选题（共10题；共30分）
1. ( 3分 ) 如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A  ， BC=3，AC=6，则CD的长为（  ） 
A. 1                                      B. 2                                      C.                                       D. 
2. ( 3分 ) 如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是（   ）           
A. 4:9                                        B. 1:9                                        C. 1:3                                        D. 2:3
3. ( 3分 ) 两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(  )           
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
4. ( 3分 ) 下列各组图形中不是位似图形的是（  ）           
A.           B.           C.           D. 
5. ( 3分 ) 在同一时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长36米的旗杆的高度为（  ）           
A. 18米                                    B. 12米                                    C. 15米                                    D. 20米
6. ( 3分 ) 下列各组长度的线段中，成比例线段的是（  ）           
A. 1cm，2cm, 3cm, 4cm                                       B. 1cm, cm, cm，cmC. 2cm, 4cm, 6cm, 8cm                                        D. cm, cm, cm, cm
7. ( 3分 ) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为    （　）
A.                                           B. 1                                          C.                                           D. 
8. ( 3分 ) 下列说法中正确的是（  ）           
A. 两个直角三角形相似                                           B. 两个等腰三角形相似C. 两个等边三角形相似                                           D. 两个锐角三角形相似
9. ( 3分 ) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（   ）

A.            B.        C.            D.6
10. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：①∠ACP=∠B； ②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件是 (     )           
A. ①②④                                B. ①③④                                C. ②③④                                D. ①②③
二、填空题（共10题；共30分）
11. ( 3分 ) 两个相似三角形的相似比为1 ：2 ，它们的面积比为________．   
12. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，DE∥BC， = ，则 =________．
13. ( 3分 ) 如图，直线l1∥l2∥l3  ， 直线AC交l1  ， l2  ， l3  ， 于点A，B，C；直线DF交l1  ， l2  ， l3于点D，E，F，已知 ，则 =________。
14. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝________．
15. ( 3分 ) 把一个矩形剪去一个正方形，若余下的矩形与原矩形相似，则原矩形长宽之比为________ ．   
16. ( 3分 ) （2017•兰州）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， = ，则 =________． 
17. ( 3分 ) 墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=________m.
18. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在边AB上，AM=3，过点M作直线MN与边AC交于点N，使截得的三角形与原三角形ABC相似，则MN的长为________．
如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在边AB上，AM=3，过点M作直线MN与边AC交于点N，使截得的三角形与原三角形ABC相似，则MN的长为________．
19. ( 3分 ) 如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．
20. ( 3分 )已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1  ， 以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2  ， 延长C2D2到A2  ， 以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2  ， D3  ， …，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是________． 
三、解答题（共8题；共60分）
21. ( 6分 ) 如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）


（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1  ， 请画出这个三角形并写出点B1的坐标；   


（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2  ， 使放大前后的面积之比为
1：4，请在下面网格内出△A2B2C2 ．   
22. ( 6分 ) 如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC=100米，BC边上的高AH=80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE=40米），求这个矩形的面积．​   
23. ( 6分 ) 如图，在△ABC中，EF∥CD  ， DE∥BC ． 求证：AF：FD=AD：DB ．
24. ( 8分 ) 如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF．


（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；   


（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．   
25. ( 8分 ) 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．

（1）设Rt△CBD的面积为S1  ， Rt△BFC的面积为S2  ， Rt△DCE的面积为S3  ， 则S1      S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；

（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．   
26. ( 8分 ) 四边形ABCD中,点E是AB的中点,F是AD边上的动点．连结DE、CF．

（1）若四边形ABCD是矩形,AD=12,CD=10,如图

（1）所示．①请直接写出AE的长度;②当DE⊥CF时,试求出CF长度．

（2）如图

（2）,若四边形ABCD是平行四边形,DE与CF相交于点P．探究：当∠B与∠EPC满足什么关系时,成立。并证明你的结论．
27. ( 8分 ) 把两个直角三角形如图(1)放置,使∠ACB与∠DCE重合,AB与DE相交于点O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE=5cm, CD=10cm．

（1）图1中线段AO的长=          cm；DO=         cm图1

（2）如图2,把△DCE绕着点C逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）得△D1CE1,D1C与AB相交于点F,若△BCE1恰好是以BC为底边的等腰三角形,求线段AF的长． 图2   
28. ( 10分 ) 如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠ADE=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△ADE绕点A旋转，AE、AD与边BC的交点分别为F、G （点F不与点C重合，点G不与点B重合），设BF=a，CG=b．

（1）请在图

（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．

（2）求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围．

（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．若BG=CF，求出点G的坐标，猜想线段BG、FG和CF之间的关系，并通过计算加以验证．

答案解析部分
一、单选题
1.
【答案】C 
2.
【答案】D 
3.
【答案】A 
4.
【答案】D 
5.
【答案】A  。

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