[易错题]北师大版九年级数学上册《第四章图形的相似》单元测试卷(含答案)_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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[易错题]北师大版九年级数学上册《第四章图形的相似》单元测试卷(含答案)

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九年级数学(上)单元测试卷4
【易错题解析】北师大版九年级数学上册 第四章  图形的相似
一、单选题(共10题;共30分)
1. ( 3分 ) 如图所示,在△ABC中D为AC边上一点,若∠DBC=∠A  , BC=3,AC=6,则CD的长为(  ) 
A. 1                                      B. 2                                      C.                                       D. 
2. ( 3分 ) 如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是(   )           
A. 4:9                                        B. 1:9                                        C. 1:3                                        D. 2:3
3. ( 3分 ) 两个相似多边形一组对应边分别为3 cm,4.5 cm,那么它们的相似比为(  )           
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
4. ( 3分 ) 下列各组图形中不是位似图形的是(  )           
A.           B.           C.           D. 
5. ( 3分 ) 在同一时刻太阳光线是平行的,如果高1.5米的测杆影长3米,那么此时影长36米的旗杆的高度为(  )           
A. 18米                                    B. 12米                                    C. 15米                                    D. 20米
6. ( 3分 ) 下列各组长度的线段中,成比例线段的是(  )           
A. 1cm,2cm, 3cm, 4cm                                       B. 1cm, cm, cm,cmC. 2cm, 4cm, 6cm, 8cm                                        D. cm, cm, cm, cm
7. ( 3分 ) 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H,则的值为    ( )
A.                                           B. 1                                          C.                                           D. 
8. ( 3分 ) 下列说法中正确的是(  )           
A. 两个直角三角形相似                                           B. 两个等腰三角形相似C. 两个等边三角形相似                                           D. 两个锐角三角形相似
9. ( 3分 ) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分∠CAB交BC于D点,E,F分别是AD,AC上的动点,则CE+EF的最小值为(   )

A.            B.        C.            D.6
10. ( 3分 ) 如图,在△ABC中,点P为AB上一点,给出下列四个条件:①∠ACP=∠B; ②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB.其中能满足△APC和△ACB相似的条件是 (     )           
A. ①②④                                B. ①③④                                C. ②③④                                D. ①②③
二、填空题(共10题;共30分)
11. ( 3分 ) 两个相似三角形的相似比为1 :2 ,它们的面积比为________.   
12. ( 3分 ) 如图,在△ABC中,DE∥BC, = ,则 =________.
13. ( 3分 ) 如图,直线l1∥l2∥l3  , 直线AC交l1  , l2  , l3  , 于点A,B,C;直线DF交l1  , l2  , l3于点D,E,F,已知 ,则 =________。
14. ( 3分 ) 如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=1,AB=3,DE=2,则BC=________.
15. ( 3分 ) 把一个矩形剪去一个正方形,若余下的矩形与原矩形相似,则原矩形长宽之比为________ .   
16. ( 3分 ) (2017•兰州)如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是O, = ,则 =________. 
17. ( 3分 ) 墙壁CD上D处有一盏灯(如图),小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m,他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点,则灯泡与地面的距离CD=________m.
18. ( 3分 ) 如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在边AB上,AM=3,过点M作直线MN与边AC交于点N,使截得的三角形与原三角形ABC相似,则MN的长为________.
如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在边AB上,AM=3,过点M作直线MN与边AC交于点N,使截得的三角形与原三角形ABC相似,则MN的长为________.
19. ( 3分 ) 如图,矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,F为BE上一点,连接DF,过F作FG⊥DF交BC于点G,连接BD交FG于点H,若FD=FG,BF=3 ,BG=4,则GH的长为________.
20. ( 3分 )已知正方形ABC1D1的边长为1,延长C1D1到A1  , 以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2  , 延长C2D2到A2  , 以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示),以此类推….若A1C1=2,且点A,D2  , D3  , …,D10都在同一直线上,则正方形A9C9C10D10的边长是________. 
三、解答题(共8题;共60分)
21. ( 6分 ) 如图所示的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,B(﹣1,﹣1),C(5,﹣1)


(1)把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1  , 请画出这个三角形并写出点B1的坐标;   


(2)以点A为位似中心放大△ABC,得到△A2B2C2  , 使放大前后的面积之比为
1:4,请在下面网格内出△A2B2C2 .   
22. ( 6分 ) 如图,有一块三角形的土地,它的一条边BC=100米,BC边上的高AH=80米.某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米(即DE=40米),求这个矩形的面积.​   
23. ( 6分 ) 如图,在△ABC中,EF∥CD  , DE∥BC . 求证:AF:FD=AD:DB .
24. ( 8分 ) 如图,四边形ABCD中,AC⊥BD交BD于点E,点F,M分别是AB,BC的中点,BN平分∠ABE交AM于点N,AB=AC=BD,连接MF,NF.


(1)判断△BMN的形状,并证明你的结论;   


(2)判断△MFN与△BDC之间的关系,并说明理由.   
25. ( 8分 ) 如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.

(1)设Rt△CBD的面积为S1  , Rt△BFC的面积为S2  , Rt△DCE的面积为S3  , 则S1      S2+S3(用“>”、“=”、“<”填空);

(2)写出如图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.   
26. ( 8分 ) 四边形ABCD中,点E是AB的中点,F是AD边上的动点.连结DE、CF.

(1)若四边形ABCD是矩形,AD=12,CD=10,如图

(1)所示.①请直接写出AE的长度;②当DE⊥CF时,试求出CF长度.

(2)如图

(2),若四边形ABCD是平行四边形,DE与CF相交于点P.探究:当∠B与∠EPC满足什么关系时,成立。并证明你的结论.
27. ( 8分 ) 把两个直角三角形如图(1)放置,使∠ACB与∠DCE重合,AB与DE相交于点O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE=5cm, CD=10cm.

(1)图1中线段AO的长=          cm;DO=         cm图1

(2)如图2,把△DCE绕着点C逆时针旋转α度(0°<α<90°)得△D1CE1,D1C与AB相交于点F,若△BCE1恰好是以BC为底边的等腰三角形,求线段AF的长. 图2   
28. ( 10分 ) 如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠ADE=90°,它们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△ADE绕点A旋转,AE、AD与边BC的交点分别为F、G (点F不与点C重合,点G不与点B重合),设BF=a,CG=b.

(1)请在图

(1)中找出两对相似但不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.

(2)求b与a的函数关系式,直接写出自变量a的取值范围.

(3)以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图2).若BG=CF,求出点G的坐标,猜想线段BG、FG和CF之间的关系,并通过计算加以验证.

答案解析部分
一、单选题
1.
【答案】C 
2.
【答案】D 
3.
【答案】A 
4.
【答案】D 
5.
【答案】A  。

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