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2019年湘教版数学九年级上册第四章锐角三角函数单元测试题（含答案）

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源： https://www.gxfz.org 2019-12-13 16:48数学 681 ℃

第四章单元检测卷
[时间：90分钟　分值：150分]
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sin A的值是(　　)

A. B. C. D.
2．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m，线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放风筝(　　)
A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．乙的最低
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为(　　)
A. B. C. D.
第3题图
第4题图
4．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin B的值为(　　)
A. B. C. D．1
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cos A＝，那么tan A等于(　　)
A. B. C.　 D.
6．如图，为测量河两岸相对的两电线杆A，B之间的距离，在距A点16 m的C处(AC⊥AB)测得∠ACB＝52°，则A，B两点间的距离为(　　)

A．16sin 52° m B．16cos 52°m C．16tan 52° m D. m
7．如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB＝12 m，则旗杆的高度为(　　)
A．6 m B．6 m C．12 m D．12 m
第7题图
第8题图
8．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是(　　)
A．2海里 B．2sin 55°海里 C．2cos 55°海里 D．2tan 55°海里
9．若α，β都是锐角，且cos α＞cos β，则下列式子正确的是(　　)
A．α＞β B．sin α10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC＝6，∠C＝45°，tan ∠ABC＝3，则BD等于(　　)

A．2 B．3 C．3 D．2
二、填空题(每小题4分，共32分)
11．计算：cos2 45°＋tan 30°·sin 60°＝_______．
12．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sin A＝________，tan B＝___________．
13．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比(指坡面的铅直高度BC与水平宽度CA的比)是1∶，堤高BC＝5 m，则坡面AB的长度是_________m.

14．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cos B＝，则AC＝________．

15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，a＝，那么b＝______．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E.如果BC＝8， tan A＝，那么BD＝________．
,)
17．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于_________海里．
,第17题图) 　,第18题图)
18．如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1∶2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过________米．
三、解答题(共7小题，满分78分)
19．(10分)计算： sin 60°－cos 45°－tan 30°·cos 60°.
20．(10分)如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫作角α的余切，记作cot α＝＝.根据上述角的余切的定义，解答下列问题：
(1)cot 30°＝___________；(5分)
(2)如图，已知tan A＝，其中∠A为锐角，试求cot A的值．

21．(10分)如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5 m的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22 m，求旗杆CD的高度．(结果精确到0.1，参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62)

22．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sin B＝，AD＝1，求BC的长．。