人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元测试卷(含原卷、解析卷)_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元测试卷(含原卷、解析卷)

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 16:49数学 226 ℃
九年级数学(上)单元测试卷2
人教版九年级上册数学单元测试卷含答案
第22章 二次函数
(满分120分    考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.(2018随州二模)下列函数中,其中是以x为自变量的二次函数是(  )
A.y=x(x﹣3)    B.y=(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣1)2
C.y=x2+    D.
2.(2018顺德区模拟)当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是(  )
A.    B.    C.    D.
3.(2018南关区校级一模)对于函数y=5x2,下列结论正确的是(  )
A.y随x的增大而增大
B.图象开口向下
C.图象关于y轴对称
D.无论x取何值,y的值总是正的
4.(2018杭州模拟)当﹣4≤x≤2时,函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为(  )
A.﹣23≤y≤1    B.﹣23≤y≤2    C.﹣7≤y≤1    D.﹣34≤y≤2
5.(2018陕西模拟)在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于x轴对称,且它们的顶点相距6个单位长度,若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m,则m的值是(  )
A.1或7    B.﹣1或7    C.1或﹣7    D.﹣1或﹣7
6.(2018营口模拟)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,则下  列结论中正确的个数有(  )
①4a+b=0;         
②9a+3b+c<0;
③若点A(﹣3,y1),点B(﹣,y2),点C(5,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;
④若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

2、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.(2018南关区校级一模)若是二次函数,则m的值是    .
8.(2018攀枝花)抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为____________.
9.(2017苏州一模)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,且经过点(3,0),则a﹣b+c的值为___________.
10.(2018河南模拟)已知,二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,则当x=x1+x2时,则y的值为___________.
11.(2018绵阳)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加        m.

12.(2018武昌区模拟)二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上,则m的值___________.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(2018宣州区模拟)已知函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1,

(1)当m为何值时,此函数是一次函数。


(2)当m为何值时,此函数是二次函数。

14.(2018历城区模拟)已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,﹣4)和(﹣1,2),求这个抛物线的顶点坐标.
15.(2018合肥模拟)下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值:
x

﹣2
﹣1
0
1
2
3

﹣x2+bx+c

5
n
c
2
﹣3
﹣10



(1)根据表格中的数据,确定b,c,n的值;


(2)设y=﹣x2+bx+c,直接写出0≤x≤2时y的最大值.
16.(2018静安区一模)已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).


(1)求此抛物线的表达式;


(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.
17.(2018南京)已知二次函数y=2(x﹣1)(x﹣m﹣3)(m为常数).


(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点;


(2)当m取什么值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方。

四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(2018云南)已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(0,3),B(﹣4,﹣)两点.


(1)求b,c的值.


(2)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点。若有,求公共点的坐标;若没有,请说明情况.
19.(2018昆明)如图,抛物线y=ax2+bx过点B(1,﹣3),对称轴是直线x=2,且抛物线与x轴的正半轴交于点A.


(1)求抛物线的解析式,并根据图象直接写出当y≤0时,自变量x的取值范图;


(2)在第二象限内的抛物线上有一点P,当PA⊥BA时,求△PAB的面积.

20.(2017石景山区一模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3(a≠0)的顶点为A.


(1)求顶点A的坐标;


(2)过点(0,5)且平行于x轴的直线l,与抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3(a≠0)交于B,C两点.
①当a=2时,求线段BC的长;
②当线段BC的长不小于6时,直接写出a的取值范围.



5、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.(2018扬州)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.


(1)求y与x之间的函数关系式;


(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少。


(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

22.(2018乐山)已知关于x的一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m≠0).


(1)求证:无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根;


(2)若抛物线y=mx2+(1﹣5m)x﹣5=0与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且|x1﹣x2|=6,求m的值;


(3)若m>0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在

(2)中的抛物线上(点P、Q不重合),求代数式4a2﹣n2+8n的值.


6、(本大题共12分)
23.(2018郴州)如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.


(1)求抛物线的表达式;


(2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形。
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.


(3)如图2,连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S.
①求S关于t的函数表达式;
②求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.

人教版九年级上册数学单元测试卷含答案
第22章 二次函数
(满分120分    考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.(2018随州二模)下列函数中,其中是以x为自变量的二次函数是(  )
A.y=x(x﹣3)    B.y=(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣1)2
C.y=x2+    D.

【答案】A

【分析】根据二次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解:A、y=x(x﹣3)=x2﹣x,是以x为自变量的二次函数,故本选项正确;
B、y=(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣1)2=x2﹣4﹣x2+2x﹣1=2x﹣5,是以x为自变量的一次函数,故本选项错误;
C、分母上有自变量x,不是以x为自变量的二次函数,故本选项错误;
D、二次三项式是被开方数,不是以x为自变量的二次函数,故本选项错误.

【点评】本题考查了二次二次函数的定义,熟记概念是解题的关键.
2.(2018顺德区模拟)当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是(  )
A.    B.    C.    D.

【答案】D

【分析】根据题意,ab>0,即a、b同号,分a>0与a<0两种情况讨论,分析选项可得答案.

【解答】解:根据题意,ab>0,即a、b同号,
当a>0时,b>0,y=ax2与开口向上,过原点,y=ax+b过一、二、三象限;
此时,没有选项符合,
当a<0时,b<0,y=ax2与开口向下,过原点,y=ax+b过二、三、四象限;
此时,D选项符合,

【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质,要求学生理解系数与图象的关系.
3.(2018南关区校级一模)对于函数y=5x2,下列结论正确的是(  )
A.y随x的增大而增大
B.图象开口向下
C.图象关于y轴对称
D.无论x取何值,y的值总是正的

【答案】C

【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质,即可得出结论.

【解答】解:∵二次函数解析式为y=5x2,
∴二次函数图象开口向上,当x<0时y随x增大而减小,当x>0时y随x增大而增大,对称轴为y轴,无论x取何值,y的值总是非负.

【点评】本题考查了二次函数的性质,根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论.
4.(2018杭州模拟)当﹣4≤x≤2时,函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为(  )
A.﹣23≤y≤1    B.﹣23≤y≤2    C.﹣7≤y≤1    D.﹣34≤y≤2

【答案】B

【分析】先根据a=﹣1判断出抛物线的开口向下,故有最大值,可知对称轴x=﹣3,再根据﹣4≤x≤2,可知当x=﹣3时y最大,把x=2时y最小代入即可得出结论.

【解答】解:∵a=﹣1,
∴抛物线的开口向下,故有最大值,
∵对称轴x=﹣3,
∴当x=﹣3时y最大为2,
当x=2时y最小为﹣23,
∴函数y的取值范围为﹣23≤y≤2,

【点评】本题考查了二次函数的性质,掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题的关键.
5.(2018陕西模拟)在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于x轴对称,且它们的顶点相距6个单位长度,若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m,则m的值是(  )
A.1或7    B.﹣1或7    C.1或﹣7    D.﹣1或﹣7

【答案】D

【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标,然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点,根据题意得出关于m的方程,解方程即可求得.。

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