九年级数学(上)单元测试卷2
人教版九年级数学一元二次方程单元测试卷
(时间：120分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列方程是一元二次方程的是(  )
A．x2＋2x－y＝3    B.－＝    C．(3x2－1)2－3＝0    　  D. x2－8＝x
2．方程3x2－x＋1＝0的二次项系数和一次项系数分别为(  )
A．3和0    　  B．3和－1        C．2和－1          D．3和1
3．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是(    )
A．方程有两个不相等的实数根      B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根                D．无法确定
4．一元二次方程(x＋3)(x－7)＝0的两个根是(    )
A．x1＝3，x2＝－7　 B．x1＝3，x2＝7  C．x1＝－3，x2＝7　  D．x1＝－3，x2＝－7
5．已知关于x的方程x2－2x＋m＝0，根的判别式的值为0，则m的值为(  )
A．－3      　  B．3        C．－1        D．1
6．解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)，最适当的方法是(  )
A．直接开平方法      B．配方法    　  C．公式法      D．因式分解法
7．在解方程2x2＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉做的，文本框②中是淇淇做的，对于两人的做法，说法正确的是(    )
A．两人都正确
B．嘉嘉正确，淇淇不正确
C．嘉嘉不正确，淇淇正确
D．两人都不正确
8．下列说法不正确的是(    )
A．方程x2＝x有一根为0                  B．方程x2－1＝0的两根互为相反数
C．方程(x－1)2－1＝0的两根互为相反数    D．方程x2－x＋2＝0无实数根
9．若b(b≠0)是关于x的方程x2＋cx＋b＝0的根，则b＋c的值为(    )
A．2    B．－2    C．1      D．－1
10．某QQ群有若干人，春节期间互发短信问候，已知全群共发短信1 056条，若设该群共有成员x名，则可列方程为(    )
A．x(x－1)＝1 056        B.＝1 056 
C．x(x＋1)＝1 056        D.＝1 056
11．我市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是(    )
A．11%      B．10%    C．9%      D．8%
12．若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两根，则(x1－2)·(x2－2)的值为(    )
A．2    B．4    C．5    D．－2
13．一个正方形蔬菜园需要修整并用篱笆围住，修整蔬菜园的费用是15元/m2，而购买篱笆材料的费用是30元/m，这两项支出共为3 600元，设正方形蔬菜园的边长是x m，则下列各方程符合题意的是(    )
A．15x2＋120x＝3 600          B．x2＋4x＝3 600 
C．4x2＋x＝3 600              D．120x2＋15x＝3 600
14．已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2－3)＝5，则x2＋y2的值等于(    )
A．0    B．4    C．4或－2    D．－2
15．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为(    )
A．7    B．10    C．11      D．10或11
16．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是(    )
A．方程x2－4x＋3＝0是3倍根方程
B．若关于x的方程(x－3)(mx＋n)＝0是3倍根方程，则m＋n＝0
C．若m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程(x－3)(mx＋n)＝0是3倍根方程
D．若3m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程x2＋(m－n)x－mn＝0是3倍根方程
二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)
17．若关于x的方程(m＋1)x|m|＋1－2x＋3m＝0是一元二次方程，则m的值为    ．
18．一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是      ．

19．如图，在宽为20 m、长为30 m的矩形地面上修建两条宽均为x m的小路(阴影)，余下部分作为草地，草地面积为551 m2.根据图中数据，可列出方程为                    ，整理成一般形式为                  ．
三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(本小题满分8分)用适当的方法解下列方程：
(1)x2＋3x－2＝0；
解：
(2)(x－1)(x＋3)＝12；
解：
(3)9(x－2)2＝4(x＋1)2.
解：
21．(本小题满分8分)阅读下面的解题过程，请判断其是否正确，若有错误，请写出正确的答案．
解方程：x2＋2x＝3x＋6.
解：x(x＋2)＝3(x＋2)．
两边同时除以(x＋2)，得x＝3.
解：
22．(本小题满分9分)已知关于x的一元二次方程(k－1)x2＋(k－1)x＋＝0有两个相等的实数根，求k的值．
解：
23．(本小题满分9分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．
解：
24．(本小题满分10分)对于公式h＝20t－5t2.
(1)当h＝10时，求t；
(2)若存在实数t1，t2(t1≠t2)满足该公式，当t＝t1或t2时，求h的取值范围．
25．(本小题满分11分)小红为班级数学课题学习小组的同学每人购买一盒学习用品，商场给出如下优惠条件：如果一次性购买不超过10盒，单价为3.8元；如果一次性购买多于10盒，那么每多一盒，所有的单价都降低0.2元，但不得低于3元．小红一次性购买这种学习用品付了40.8元．请问小红购买了多少盒这种学习用品。
解：
26．(本小题满分11分)如图，在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t s(t＞0)．
(1)PB＝      cm，BQ＝        ；(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?
(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2。若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

解：
答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
D
B
A
C
D
D
A
C
D
A
B
C
A
B
D
B


2、填空题


3、17．1．
18．m≤1．
19．(30－x)(20－x)＝551，x2－50x＋49＝0．
三、解答题
20．
(1)x2＋3x－2＝0；
解：b2－4ac＝32－4×1×(－2)＝17>0，
∴x＝.
∴x1＝，x2＝.
(2)(x－1)(x＋3)＝12；
解：x2＋2x－15＝0，
(x＋1)2＝16，
∴x1＝－5，x2＝3.
(3)9(x－2)2＝4(x＋1)2.
解：9(x－2)2－4(x＋1)2＝0，
(5x－4)(x－8)＝0，
∴x1＝8，x2＝.
21．解：不正确．因为不能判断x＋2是否为0，所以方程两边不能同时除以x＋2.正确的解题过程为：
x(x＋2)＝3(x＋2)，
x(x＋2)－3(x＋2)＝0，
(x－3)(x＋2)＝0，
∴x1＝3，x2＝－2.
22．解：由题意，得b2－4ac＝(k－1)2－4×(k－1)×＝0.
整理，得k2－3k＋2＝0.解得k1＝1，k2＝2.
∵该方程是一元二次方程，∴k＝1不合题意，舍去．
∴k＝2.
23．解：设这个增长率为x.依题意，得
20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8.
解得 x1＝0.2＝20%，x2＝－1.2(不合题意，舍去)．
答：这个增长率是20%.
24．
解：(1)当h＝10时，20t－5t2＝10，即t2－4t＋2＝0.
∵b2－4ac＝16－8＝8＞0，∴t＝＝2±.∴t1＝2＋，t2＝2－.
(2)由题意，得t1，t2是方程20t－5t2＝h的两个不相等的实数根，
∴t1，t2是方程5t2－20t＋h＝0的两个不相等的实数根．
∴b2－4ac＝202－20h＞0.∴h＜20.
∴h的取值范围是h＜20.
25．
解：设小红购买了x盒这种学习用品．
∵10×3.8＝38＜40.8，∴x＞10.
根据题意，得x[3.8－0.2(x－10)]＝40.8.解得x1＝12，x2＝17.
当x＝12时，单价为3.8－2×0.2＝3.4(元)；
当x＝17时，单价为3.8－7×0.2＝2.4(元)＜3元(不合题意，舍去)．
答：小红购买了12盒这种学习用品．
26．
(1) (5－t)cm，2tcm
(2)由题意，得(5－t)2＋(2t)2＝25.
解得t1＝0(不合题意，舍去)，t2＝2.
∴当t＝2时，PQ的长度等于5 cm.
(3)存在，当t＝1，能够使得五边形APQCD的面积等于26 cm2.理由如下：
(5－t)×2t×＝30－26.
解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1.
∴当t＝1时，五边形APQCD的面积等于26 cm2.。

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