2019年人教版九年级上册数学一元二次方程单元测试题( 含答案)_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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2019年人教版九年级上册数学一元二次方程单元测试题( 含答案)

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 16:52数学 920 ℃
九年级数学(上)单元测试卷2
人教版九年级数学一元二次方程单元测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列方程是一元二次方程的是(  )
A.x2+2x-y=3    B.-=    C.(3x2-1)2-3=0       D. x2-8=x
2.方程3x2-x+1=0的二次项系数和一次项系数分别为(  )
A.3和0       B.3和-1        C.2和-1          D.3和1
3.已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0,下列说法正确的是(    )
A.方程有两个不相等的实数根      B.方程有两个相等的实数根
C.方程没有实数根                D.无法确定
4.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的两个根是(    )
A.x1=3,x2=-7  B.x1=3,x2=7  C.x1=-3,x2=7   D.x1=-3,x2=-7
5.已知关于x的方程x2-2x+m=0,根的判别式的值为0,则m的值为(  )
A.-3         B.3        C.-1        D.1
6.解方程2(5x-1)2=3(5x-1),最适当的方法是(  )
A.直接开平方法      B.配方法       C.公式法      D.因式分解法
7.在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,文本框①中是嘉嘉做的,文本框②中是淇淇做的,对于两人的做法,说法正确的是(    )
A.两人都正确
B.嘉嘉正确,淇淇不正确
C.嘉嘉不正确,淇淇正确
D.两人都不正确
8.下列说法不正确的是(    )
A.方程x2=x有一根为0                  B.方程x2-1=0的两根互为相反数
C.方程(x-1)2-1=0的两根互为相反数    D.方程x2-x+2=0无实数根
9.若b(b≠0)是关于x的方程x2+cx+b=0的根,则b+c的值为(    )
A.2    B.-2    C.1      D.-1
10.某QQ群有若干人,春节期间互发短信问候,已知全群共发短信1 056条,若设该群共有成员x名,则可列方程为(    )
A.x(x-1)=1 056        B.=1 056 
C.x(x+1)=1 056        D.=1 056
11.我市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方米4 860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是(    )
A.11%      B.10%    C.9%      D.8%
12.若x1,x2是方程x2+x-1=0的两根,则(x1-2)·(x2-2)的值为(    )
A.2    B.4    C.5    D.-2
13.一个正方形蔬菜园需要修整并用篱笆围住,修整蔬菜园的费用是15元/m2,而购买篱笆材料的费用是30元/m,这两项支出共为3 600元,设正方形蔬菜园的边长是x m,则下列各方程符合题意的是(    )
A.15x2+120x=3 600          B.x2+4x=3 600 
C.4x2+x=3 600              D.120x2+15x=3 600
14.已知(x2+y2+1)(x2+y2-3)=5,则x2+y2的值等于(    )
A.0    B.4    C.4或-2    D.-2
15.已知3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为(    )
A.7    B.10    C.11      D.10或11
16.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的3倍,则称这样的方程为“3倍根方程”,以下说法不正确的是(    )
A.方程x2-4x+3=0是3倍根方程
B.若关于x的方程(x-3)(mx+n)=0是3倍根方程,则m+n=0
C.若m+n=0且m≠0,则关于x的方程(x-3)(mx+n)=0是3倍根方程
D.若3m+n=0且m≠0,则关于x的方程x2+(m-n)x-mn=0是3倍根方程
二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空3分.把答案写在题中横线上)
17.若关于x的方程(m+1)x|m|+1-2x+3m=0是一元二次方程,则m的值为    .
18.一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根,则m应满足的条件是      .

19.如图,在宽为20 m、长为30 m的矩形地面上修建两条宽均为x m的小路(阴影),余下部分作为草地,草地面积为551 m2.根据图中数据,可列出方程为                    ,整理成一般形式为                  .
三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)用适当的方法解下列方程:
(1)x2+3x-2=0;
解:
(2)(x-1)(x+3)=12;
解:
(3)9(x-2)2=4(x+1)2.
解:
21.(本小题满分8分)阅读下面的解题过程,请判断其是否正确,若有错误,请写出正确的答案.
解方程:x2+2x=3x+6.
解:x(x+2)=3(x+2).
两边同时除以(x+2),得x=3.
解:
22.(本小题满分9分)已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+(k-1)x+=0有两个相等的实数根,求k的值.
解:
23.(本小题满分9分)某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率.
解:
24.(本小题满分10分)对于公式h=20t-5t2.
(1)当h=10时,求t;
(2)若存在实数t1,t2(t1≠t2)满足该公式,当t=t1或t2时,求h的取值范围.
25.(本小题满分11分)小红为班级数学课题学习小组的同学每人购买一盒学习用品,商场给出如下优惠条件:如果一次性购买不超过10盒,单价为3.8元;如果一次性购买多于10盒,那么每多一盒,所有的单价都降低0.2元,但不得低于3元.小红一次性购买这种学习用品付了40.8元.请问小红购买了多少盒这种学习用品。
解:
26.(本小题满分11分)如图,在矩形ABCD中,AB=5 cm,BC=6 cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动.设运动时间为t s(t>0).
(1)PB=      cm,BQ=        ;(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时,PQ的长度等于5 cm?
(3)是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于26 cm2。若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.

解:
答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
D
B
A
C
D
D
A
C
D
A
B
C
A
B
D
B


2、填空题


3、17.1.
18.m≤1.
19.(30-x)(20-x)=551,x2-50x+49=0.
三、解答题
20.
(1)x2+3x-2=0;
解:b2-4ac=32-4×1×(-2)=17>0,
∴x=.
∴x1=,x2=.
(2)(x-1)(x+3)=12;
解:x2+2x-15=0,
(x+1)2=16,
∴x1=-5,x2=3.
(3)9(x-2)2=4(x+1)2.
解:9(x-2)2-4(x+1)2=0,
(5x-4)(x-8)=0,
∴x1=8,x2=.
21.解:不正确.因为不能判断x+2是否为0,所以方程两边不能同时除以x+2.正确的解题过程为:
x(x+2)=3(x+2),
x(x+2)-3(x+2)=0,
(x-3)(x+2)=0,
∴x1=3,x2=-2.
22.解:由题意,得b2-4ac=(k-1)2-4×(k-1)×=0.
整理,得k2-3k+2=0.解得k1=1,k2=2.
∵该方程是一元二次方程,∴k=1不合题意,舍去.
∴k=2.
23.解:设这个增长率为x.依题意,得
20(1+x)2-20(1+x)=4.8.
解得 x1=0.2=20%,x2=-1.2(不合题意,舍去).
答:这个增长率是20%.
24.
解:(1)当h=10时,20t-5t2=10,即t2-4t+2=0.
∵b2-4ac=16-8=8>0,∴t==2±.∴t1=2+,t2=2-.
(2)由题意,得t1,t2是方程20t-5t2=h的两个不相等的实数根,
∴t1,t2是方程5t2-20t+h=0的两个不相等的实数根.
∴b2-4ac=202-20h>0.∴h<20.
∴h的取值范围是h<20.
25.
解:设小红购买了x盒这种学习用品.
∵10×3.8=38<40.8,∴x>10.
根据题意,得x[3.8-0.2(x-10)]=40.8.解得x1=12,x2=17.
当x=12时,单价为3.8-2×0.2=3.4(元);
当x=17时,单价为3.8-7×0.2=2.4(元)<3元(不合题意,舍去).
答:小红购买了12盒这种学习用品.
26.
(1) (5-t)cm,2tcm
(2)由题意,得(5-t)2+(2t)2=25.
解得t1=0(不合题意,舍去),t2=2.
∴当t=2时,PQ的长度等于5 cm.
(3)存在,当t=1,能够使得五边形APQCD的面积等于26 cm2.理由如下:
(5-t)×2t×=30-26.
解得t1=4(不合题意,舍去),t2=1.
∴当t=1时,五边形APQCD的面积等于26 cm2.。

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