人教版九年级数学上册第22章 二次函数单元测试题_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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人教版九年级数学上册第22章 二次函数单元测试题

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 16:52数学 528 ℃
九年级数学(上)单元测试卷2
第二十二章 二次函数
一、选择题(每题4分,共28分)
1.下列各式中,y是x的二次函数的是(  )
A.y=                  B.y=2x+1
C.y=x2+x-2          D.y2=x2+3x
2.抛物线y=-x2-1的顶点坐标为(  )
A.(1,0)          B.(-1,0)      C.(0,-1)      D.(2,3)
3.将二次函数y=x2-4x-1化为y=(x-h)2+k的形式,结果为(  )
A.y=(x+2)2+5          B.y=(x-2)2-5
C.y=(x-2)2+5          D.y=(x+2)2-5
4.已知二次函数y=-x2+2x+1,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是(  )
A.x<1          B.x>1          C.x<-1          D.x>-1
5.已知抛物线y=a(x-2)2+k(a>0,a,k为常数),A(-3,y1),B(3,y2),C(4,y3)是抛物线上三点,则y1,y2,y3由小到大依序排列为(  )
A.y1<y2<y3              B.y2<y1<y3
C.y2<y3<y1              D.y3<y2<y1
6.如图1,从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M离墙1 m,离地面m,则水流落地点B离墙的距离OB是(  )

图1
A.2 m          B.3 m          C.4 m          D.5 m
7.如图2,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0).下列结论:①2a-b=0;②(a+c)2<b2;③当-1<x<3时,y<0;④当a=1时,将抛物线先向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到抛物线y=(x-2)2-2.其中正确的是(  )

图2
A.①③          B.②③          C.②④          D.③④
二、填空题(每题4分,共28分)
8.若抛物线y=x2+(a-2)x+c的顶点在y轴上,则a的值是________.
9.如图3,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴直线x=1对称,则点Q的坐标为________.

图3
10.如果a<0,关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在x轴________.(填“上方”或“下方”)
11.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-t2,在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是________m.
12.定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1①y=2x;②y=-x+1;③y=x2(x>0).
13.如图4所示,要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙足够长),如果用60 m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,设养鸡场的长为x m,当x=________时,养鸡场的面积最大.

图4
14.如图5是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象,当y1≥y2时,x的取值范围是__________.

图5
三、解答题(共44分)
15.(9分)下表给出一个二次函数的一些取值情况:
x

0
1
2
3
4

y

3
0
-1
0
3

(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在直角坐标系中画出这个二次函数的图象;
(3)根据图象说明:当x取何值时,y的值大于0?

图6
16.(10分)某商家销售一款商品,进价为每件80元,售价为每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商家管理费5元,未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天的销售量增加2件,设第x天(1≤x≤30,且x为整数)的销售量为y件.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大,最大利润是多少元.
17.(10分)如图7,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l,顶点为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AB,AC,BC,求△ABC的面积.

图7
18.(15分)如图8,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12 m,宽是4 m.按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用y=-x2+bx+c表示,且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m,到地面OA的距离为m.
(1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m,宽为4 m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过。
(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8 m,那么这两排灯的水平距离最小是多少米。


图8

参考答案
1.C  2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 
8.2 9.(-2,0) 
10.上方  11.24 12.①③ 
13.30 14.-1≤x≤2
15.解:(1)根据表格可知点(2,-1)是抛物线的顶点,故设y=a(x-2)2-1.
∵抛物线过点(0,3),
∴a(0-2)2-1=3,
解得a=1,∴y=(x-2)2-1.
(2)略
(3)由函数图象可知:当x<1或x>3时,y>0.
16.解:(1)y=40+2x.
(2)w=(145-80-5-x)(40+2x)
=(60-x)(40+2x)
=-2x2+80x+2400
=-2(x-20)2+3200.
故第20天时,利润最大,最大利润为3200元.
17.解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(0,3),
∴解得b=.
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+3.
(2)由(1)知抛物线的对称轴为直线x=.
把x=代入y=-x2+x+3得y=4,则点C的坐标为(,4).
∵直线AB过点B(0,3),
∴设直线AB的解析式为y=kx+3.
∵A(3,0),
∴3 k+3=0,∴k=-,
∴直线AB的解析式为y=-x+3.
过点C作CH⊥x轴于点H,则OH=,CH=4,AH=OA-OH=3-=2.
∴S△ABC=S四边形OHCB+S△CHA-S△AOB=(OB+CH)·OH+AH·CH-OA·OB=×(3+4)×+×2×4-×3×3=3.

18.解:(1)由题意,得点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(3,),

解得
∴该抛物线的函数关系式为y=-x2+2x+4.
∵y=-x2+2x+4=-(x-6)2+10,
∴拱顶D到地面OA的距离为10 m.
(2)当x=6+4=10时,y=-x2+2x+4=-×102+2×10+4=>6,
∴这辆货车能安全通过.
(3)当y=8时,- x2+2x+4=8,
即x2-12x+24=0,
∴x1=6+2,x2=6-2.
∴这两排灯的水平距离最小是6+2-(6-2)=4 (m).。

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