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人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试题

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源： https://www.gxfz.org 2019-12-13 16:52数学 528 ℃

第二十二章　二次函数
一、选择题(每题4分，共28分)
1．下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A．y＝ B．y＝2x＋1
C．y＝x2＋x－2 D．y2＝x2＋3x
2．抛物线y＝－x2－1的顶点坐标为( )
A．(1，0) B．(－1，0) C．(0，－1) D．(2，3)
3．将二次函数y＝x2－4x－1化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )
A．y＝(x＋2)2＋5 B．y＝(x－2)2－5
C．y＝(x－2)2＋5 D．y＝(x＋2)2－5
4．已知二次函数y＝－x2＋2x＋1，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )
A．x<1 B．x>1 C．x<－1 D．x>－1
5．已知抛物线y＝a(x－2)2＋k(a＞0，a，k为常数)，A(－3，y1)，B(3，y2)，C(4，y3)是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为( )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3
C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1
6．如图1，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )

图1
A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m
7.如图2，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)．下列结论：①2a－b＝0；②(a＋c)2＜b2；③当－1＜x＜3时，y＜0；④当a＝1时，将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线y＝(x－2)2－2.其中正确的是( )

图2
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题(每题4分，共28分)
8．若抛物线y＝x2＋(a－2)x＋c的顶点在y轴上，则a的值是________．
9．如图3，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则点Q的坐标为________．

图3
10．如果a＜0，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，那么抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在x轴________．(填“上方”或“下方”)
11．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是________m.
12．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1①y＝2x；②y＝－x＋1；③y＝x2(x>0)．
13．如图4所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用60 m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为x m，当x＝________时，养鸡场的面积最大．

图4
14．如图5是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝kx＋t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是__________．

图5
三、解答题(共44分)
15．(9分)下表给出一个二次函数的一些取值情况：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
－1
0
3
…
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(3)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0?

图6
16．(10分)某商家销售一款商品，进价为每件80元，售价为每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商家管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天的销售量增加2件，设第x天(1≤x≤30，且x为整数)的销售量为y件．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元．
17．(10分)如图7，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积．

图7
18．(15分)如图8，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m.
(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过。
(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8 m，那么这两排灯的水平距离最小是多少米。

图8

参考答案
1．C 2．C　3．B　4．A　5．C　6．B　7．D　
8．2　9．(－2，0)　
10．上方 11．24　12．①③　
13．30　14.－1≤x≤2
15．解：(1)根据表格可知点(2，－1)是抛物线的顶点，故设y＝a(x－2)2－1.
∵抛物线过点(0，3)，
∴a(0－2)2－1＝3，
解得a＝1，∴y＝(x－2)2－1.
(2)略
(3)由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0.
16．解：(1)y＝40＋2x.
(2)w＝(145－80－5－x)(40＋2x)
＝(60－x)(40＋2x)
＝－2x2＋80x＋2400
＝－2(x－20)2＋3200.
故第20天时，利润最大，最大利润为3200元．
17．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(0，3)，
∴解得b＝.
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋3.
(2)由(1)知抛物线的对称轴为直线x＝.
把x＝代入y＝－x2＋x＋3得y＝4，则点C的坐标为(，4)．
∵直线AB过点B(0，3)，
∴设直线AB的解析式为y＝kx＋3.
∵A(3，0)，
∴3 k＋3＝0，∴k＝－，
∴直线AB的解析式为y＝－x＋3.
过点C作CH⊥x轴于点H，则OH＝，CH＝4，AH＝OA－OH＝3－＝2.
∴S△ABC＝S四边形OHCB＋S△CHA－S△AOB＝(OB＋CH)·OH＋AH·CH－OA·OB＝×(3＋4)×＋×2×4－×3×3＝3.

18．解：(1)由题意，得点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(3，)，
∴
解得
∴该抛物线的函数关系式为y＝－x2＋2x＋4.
∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－6)2＋10，
∴拱顶D到地面OA的距离为10 m.
(2)当x＝6＋4＝10时，y＝－x2＋2x＋4＝－×102＋2×10＋4＝＞6，
∴这辆货车能安全通过．
(3)当y＝8时，－ x2＋2x＋4＝8，
即x2－12x＋24＝0，
∴x1＝6＋2，x2＝6－2.
∴这两排灯的水平距离最小是6＋2－(6－2)＝4 (m)．。