九年级上学期期中数学综合练习题一
第Ⅰ卷（选择题  共42分）
一、选择题（本题共14小题，每小题3分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．        B．        C．        D．
2．一元二次方程配方后化为
A．      B．        C．          D．
3．如果2是方程的一个根，则此方程的另一根为
A．2                B．1                  C．                  D．
4．如图，在⊙O中，若点C是弧AB的中点，∠A=50°，则∠BOC等于
A．50°                B．45°                  C．40°                  D．35°

5．2017年某市人民政府投入1000万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到2019年再追加投资210万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为
A．10%                B．8%                C．1.21%            D．12.1%
6．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是
A．1                B．2                  C．2.5                  D．3
7．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是
A．              B．                C．                  D．
8．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为
A．2            B．                C．                  D．1
9．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是
A．40°                B．50°                  C．60°                  D．70°
10．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是
A．x＜1            B． 1＜x＜3        C．x＜1或x＞3    D．x＜1或x＞4

11．如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为
A．25°              B．50°                  C．60°                D．80°
12．抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=；③与y轴的交点坐标为，；④与x轴的交点坐标为，，，．其中正确结论的个数为
A．4                  B．3                  C．2                  D．1
13．已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点A按顺时针方向旋转90°得AB，则点B的坐标为
A．（5，1）            B．（3，2）          C．（3， 2）          D．（1，5）
14．如图，拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，则拱门的最大高度
A．100米            B．150米              C．200米              D．300米
得分
评卷人
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．
15．若关于x的方程x26x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为　  　    ．
16．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是　  　  ．
17．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为　  　    ．



18．工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为　  　．
19．二次函数的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②a +c＜b；③2a +b>0；④4a+2b+c＜0；⑤有两个不相等的实数根.其中结论正确的有_____________.（填写正确结论的序号）
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
得分
评卷人
20．（本题满分8分）
解方程：
（1）x22x4=0；           
（2）（3x+1）2=9x+3．
得分
评卷人
21．（本题满分8分）
二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．

（1）求b，c的值；

（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
得分
评卷人
22．（本题满分8分）
如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．


得分
评卷人
23．（本题满分8分）
如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=45°，

（1）求∠ABD的度数．

（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径．

得分
评卷人
24．（本题满分10分）
东方超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：

（1）填空：每千克水产品获利　  　元，月销售量减少　  　千克

（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价多少元。
得分
评卷人
25．（本题满分10分）
如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．


（1）求证：AM是⊙O的切线；


（2）若DC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
得分
评卷人
26．（本题满分11分）
如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高为2.44m．


（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门。
（不计其它情况）


（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗。如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门。


2017-2018学年度上学期期中教学质量监测
九年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（每小题3分，共42分）
1—5  DABCA  6—10  BDBCC  11—14  BADC
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．
15．9  16．120°  17．5  18．2  19．①②③．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（本题满分8分）解：

（1）由原方程移项，得x22x=4，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x22x+1=5，
配方，得    （x1）2=5，……………….1分
∴x=1±，………………………………….3分
∴x1=1+，x2=1．………………….4分


（2）方程整理得：（3x+1）23（3x+1）=0，
分解因式得：（3x+1）（3x+13）=0，
可得3x+1=0或3x2=0，
解得：x1=，x2=．……………………………………………………….4分
21．（本题满分8分）
解：

（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），
∴，解得；……………………………………………4分


（2）∵该二次函数为y=x24x+3=（x2）21．
∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2．……………8分
22．（本题满分8分）
解：

（1）∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠BCD=45°．……………………………………………………….1分
由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．……………………………………..3分
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．……………………………………4分



（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴AC=．…………………………………………….....5分
∵CD=3AD，∴AD=，DC=3．          …………………………6分
由旋转的性质可知：AD=EC=．
∴DE=．……………………………………………….8分
23．（本题满分8分）
解：

（1）∵∠C=45°，∴∠A=∠C=45°，…………………………………………..2分∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=45°；……………………………………………………………..4分


（2）连接AC，…………………………………………………………………….5分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，……………………………………………………………….6分∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=3，∴AB=6， ∴⊙O的半径为3． …………………………………………….8分
24．（本题满分10分）
解：

（1）由题意可得：每千克水产品获利（10+x）元，月销售量减少10x千克；
故答案为：（10+x）；10x；……………………………………………………..2分


（2）由题意可列方程
（10+x）（50010x）=8000……………………………………………………..6分
化为：x240x+300=0
解得：x1=10，x2=30，…………………………………………………………..8分
因为又要“薄利多销”
所以x=30不符合题意，舍去．
答：销售单价应涨价10元．……………………………………………………….10分
25．（本题满分10分）
解：

（1）∵∠B=60°，  ∴△BOC是等边三角形，
∴∠1=∠2=60°，………………………………………………………….1分
∵OC平分∠AOB，      ∴∠1=∠3，……………………………….2分
∴∠2=∠3，          ∴OA∥BD，…………………………………3分
∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，
∴AM是⊙O的切线；……………………………………………………4分。

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