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北师大版九年级数学上学期数学期中试题含答案

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 16:53数学 634 ℃
九年级上学期期中数学综合练习题一
四川省成都市高新南区X届九年级数学上学期期中试题
(时间:120分钟,总分:150分)
A卷(共100分)
一 、选择题(每题3分,共30分)
1.下列方程中是一元二次方程的是(  )
A.x2+=0      B.ax2+bx+c=0    C.3x2﹣2xy﹣5y2=0    D.(x﹣1)(x+2)=1
2.如图所示的实心几何体,其俯视图是(  )
  A.      B.      C.      D.
3.在同一平面直角坐标系中,函数y=x+k与y=(k为常数,k≠0)的图象大致是(  )
                       
A                  B                  C                  D
4.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则布袋中白球可能有(  )
A.35个          B.20个          C.30个          D.15个
5.如果x:(x+y)=3:5,那么x:y=(  )
A.              B.            C.          D.
       
6题                    7题                    8题
6.如图,在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF,则∠BAC的度数为(  )
A.105°      B.115°          C.125°          D.135°
7.如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD.且测得AB=1.4米,BP=2.1米,PD=12米.那么该古城墙CD的高度是(  )
A.6米    B.8米    C.10米    D.12米
8.如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),下列结论错误的是(  )
A.        B.BC2=AB•BC      C.      D.
9.某超市一月份营业额为10万元,一至三月份总营业额为50万元,若平均每月增长率为x,则所列方程为(  )
A.10(1+x)2=50  B.10+10×2x=50  C.10+10×3x=50  D.10+10(1+x)+10(1+x)2=50
10.下列判断中正确的个数有(  )
①全等三角形是相似三角形  ②顶角相等的两个等腰三角形相似  ③所有的等腰三角形都相似  ④所有的菱形都相似⑤两个位似三角形一定是相似三角形.
A.2          B.3          C.4          D.5
二、填空题(每空4分,共16分)

12题                                      14题
11.已知x=1是一元二次方程x2+kx-2=0的一根,则方程的另一个根为_      _  .
12.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是O,=,则=    .
13.若菱形的两条对角线的比为3:4,且周长为20cm,则它的面积等于________cm2.
14.如图,已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过A点作AB⊥x轴,垂足为B.若△AOB的面积为1,则k=    .
三、计算题(共18分,15题每题6分,16题6分)
15.计算:
(1)2x2﹣5x+1=0           
(2) 3x(x﹣2)=2(x﹣2)
16. 已知y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x+1成反比例,当x=0时,y=﹣5;当x=2时,y=﹣7.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当y=5时,求x的值.
四、解答题。(共36分)
17.(8分)如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.


(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.


(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子长AC=1.4m,且他到路灯的距离AD=2.1m,求灯泡的高.

18.(8分)如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字.现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为P(x,y).记S=x+y


(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标;


(2)在

(1)的基础上,求点P落在反比例函数图象上的概率.


(3)李刚为甲乙两人设计了一个游戏:当S<6时甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗。对谁有利。

19. (10分)已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.


(1)求证:四边形AODE是矩形;


(2)若AB=8,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.

20.(10分)如图,一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A(4,m)和B(﹣8,﹣2),与y轴交于点C.


(1)求一次函数与反比例函数的解析式;


(2)求当y1>y2时,x的取值范围;


(3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E,当S四边形ODAC:S△ODE=
3:1时,求点P的坐标.

B卷(共50分)
一、填空题。
(每题4分,共20分)

22题                          24题                25题
21.已知x1,x2是一元二次方程x2+2(m+1)x+m2﹣1=0的两实数根,且满足(x1﹣x2)2=16﹣x1x2, 实数m的值为        。
22.如图,菱形ABCD中,AC交BD于O,DE⊥BC于E,连接OE,若∠ABC=140°,则∠OED=    .
23.分别从数﹣5,﹣2,1,3中,任取两个不同的数,则所取两数的和为正数的概率为      .
24. 如图,矩形ABCD中,AB=2AD,点A(0,1),点C、D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AB与x轴的正半轴相交于点E,若E为AB的中点,则k的值为    .
25.已知,如图,P为△ABC中线AD上一点,AP:PD=
2:1,延长BP、CP分别交AC、AB于点E、F,EF交AD于点Q.

(1)PQ=EQ;

(2)FP:PC=EC:AE;

(3)FQ:BD=PQ:PD;


(4)S△FPQ:S△DCP=SPEF:S△PBC.上述结论中,正确的有        .
二、解答题(共30分)
26.(共8分)某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.求:


(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式;


(2)该宾馆每天的房间收费p(元)关于x(元)的函数关系式;


(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,w有最大值。最大值是多少。
27. (共10分) 如图,AD、BE是△ABC的两条高,过点D作DF⊥AB,垂足为F,FD交BE于M,FD、AC的延长线交于点N.


(1)求证:△BFM∽△NFA;


(2)试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系,并证明你的结论;


(3)若AC=BC,DN=12,ME:EN=
1:2,求线段AC的长.

28.(12分)如图1,已知点A(a,0),B(0,b),且a、b满足,▱ABCD的边AD与y轴交于点E,且E为AD中点,双曲线经过C、D两点.


(1)求k的值;


(2)点P在双曲线上,点Q在y轴上,若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,试求满足要求的所有点P、Q的坐标;


(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3),点T是边AF上一动点,M是HT的中点,MN⊥HT,交AB于N,当T在AF上运动时,的值是否发生改变。若改变,求出其变化范围;若不改变,请求出其值,并给出你的证明.
=
A卷
1-10    DDBAD      DBBDB


11、X=-2        

12、3/5       

13、24    

14、-2 


15、(1) a=2,b=﹣5,c=1,
∵△=25﹣8=17,
∴x=;
(2) 方程移项得:3x(x﹣2)﹣2(x﹣2)=0,
分解因式得:(3x﹣2)(x﹣2)=0,
解得:x1=,x2=2.


16、

(1)设y1=k1(x+1),;
则有:.
∵当x=0时,y=﹣5;当x=2时,y=﹣7.
∴有.
解得:k1=﹣2,k2=﹣3.
y与x的函数关系式为:;


(2)把y=5代入可得:,
去分母得:﹣2(x+1)2﹣3=5(x+1),
整理得:2x2+9x+10=0,即(x+2)(2x+5)=0,
解得:.
经检验:x=﹣2或x=﹣是原方程的解,
则y=5时,x=﹣2或x=﹣.


17、

(1)解:如图,点O为灯泡所在的位置,
线段FH为小亮在灯光下形成的影子.



(2)解:由已知可得,=,
∴=,
∴DE=4m.
∴灯泡的高为4m.


18、解:

(1)列表:
y
x
2
4
6
1
(1,2)
(1,4)
(1,6)
2
(2,2)
(2,4)
(2,6)
3
(3,2)
(3,4)
(3,6)
4
(4,2)
(4,4)
(4,6)


(2)∵落在反比例函数图象上的点共有2个
∴P=,


(3)∵P(甲获胜)=P(乙获胜)=
∴这个游戏不公平,对乙有利.


19、

(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠AOD=90°,
又∵DE∥AC,AE∥BD,
∴四边形AODE是平行四边形,
∴四边形AODE是矩形.


(2)解:∵∠BCD=120°,四边形ABCD是菱形,。

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