九年级上学期期中数学试卷1华师大版
九年级上学期期中数学试卷1  华师大版
总分100分
一，细心填一填，相信你会填得又快又好（每题2分，共24分）
1． 计算： =_______.
2． 计算:=_________;
3． 用科学计数法表示0.0024为__________;
4． 要使分式有意义,则的取值范围是:_______________;
5． 如果关于的方程是一元二次方程,那么=______;
6． 若把方程化成的形式,则;
7． 如图1,⊙O中直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若AB=10,CD=6,则OE的长是_____;

(1)              (2)                (3)              (4)
8． 已知一直角三角形的斜边长为10cm,两直角边长分别为6cm 和8cm,则它的外接圆半径长R=_________cm;                             
9． 若两圆的半径长分别为6cm 和2cm,且它们的圆心距为4cm ,则这两圆的位置关系为：                                   
10．如图2, AB是⊙O直径,∠AOC=120°,则∠D=__________              
11．小华到某超市购买单价分别为4.5元/千克和6.5元/千克两种不同品牌的果冻各m 千克、n千克,问小华购买这些果冻的平均单价为_______元/千克.
12．请写出符合条件：一个根为，另一个根满足的一元二次方程__________________.
二．精心选一选,相信你一定能选对  (每题3分,共15分)
13．下列等式从左到右变形正确的是（    ）                         
A、;  B、    C、;  D、
14．使分式值为0的值为（  ）
A、2      B、-2      C、1      D、-1
15．某工程队计划在若干天内挖一条120米的水渠，施工时，工作效率比原计划提高1倍，因而提前4天完工。设原计划工作效率为米/天，则列得方程为（    ）
A、                B、         
C、              D、
16．如图3，、、是⊙上的三个点，当平分∠时，错误的结论是（    ）                           
A、;    B、;    C、;    D、
17．图4是一个滑轮起重装置示意图，滑轮的半径是10 cm，当重物上升10cm时，滑轮一条半径按逆时针方向旋转的角度为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，，结果精确到1°）（    ）
Ａ、15°  B、60°      C、57°      D、29°
三． 用心做一做，你一定行（本大题共10小题）
18．（本题满分5分）                   

19、化简（本小题满分5分）
计算：                 


20、（本题满分5分）                       

21、（本小题满分5分）
解方程：                        解方程


22、（本小题满分6分）解分式方程：


23、（本小题满分6分）
一种可测得圆形工件直径的工具叫角卡（如图5），它是由两把刻度尺夹成60°构成的。现有一工件的平面测量示意图6，切点为B、C，若AB=15cm , 你能用你所学的数学知识说明OB等于多少吗。（结果保留两位有效数字）

图5

图6


24、（本小题满分7分，第2小题填正确的另加1~2分）
阅读材料：为了解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，，
则原方程可化为  ①
解得。

当时，，
当
∴原方程的解为：
解答问题：

（1）仿造上题解方程：。


（2）填空：在将原方程化为方程①的过程中，利用了数学_______________法达到降次的目的,体现了________的数学思想.
四．选作题：请根据自己的需要挑选一题，A、B两题都做的按A题成绩计入总分。（A题满分6分，B题满分7分）
A、 如果是方程的两个根，求代数式的值。
B、 已知方程的两根是△的两条直角边，求此△的周长。

选作题：请根据自己的需要挑选一题，A、B两题都做的按A题成绩计入总分。（A题满分5分，B题满分7分）
26． A、某商场元旦期间实行让利销售，这样每日的销售收入都有增长。如果第一天的
销售收入是4万元，第三天的销售收入达到6.25万元，求第二、三天的销售的平均增长率是多少。
B.某电脑公司2002年的各种经济收入中，经营电脑配件的收入是600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计到2004年经济总收入要达到2160万元，且计划2002年到2004年每年经济总收入逐年增长率相同，问2003年预计经济总收入为多少万元。

五．实践与探索（本小题8分）
27．某车间利用直角边长为4的等腰直角三角形剩余材料进行产品加工。要在这个等腰直角三角形中剪出一个扇形，使扇形的半径都三角形的边上，且扇形的弧与三角形的其他边相切，


（1） 请在下列正方形网格中设计出尽可能多的形状不同、符合题意设计方案的示意图。


（2） 在你的设计方案中，你认为是方案几最能充分利用材料（扇形面积最大），并求出这个设计方案的扇形面积。



（3） 车间里还有其他边长为4的各种形状不同的等腰三角形，你还能从中找到符合设计要求，且面积不小于第

（2）小题中最大面积的三角形吗。
若存在，请求出这种三角形所设计的扇形的面积。若不存在，说明理由.


参考答案:
一．（每题2分）1．，2 ．1，３．2.4*10 4．x  5．m
6．m=2,n=10  7．OE=4    8.．R=5 cm    9．内切      10．
11．  12．x-x=0 等
二．（每题3分）
13.A  14.D  15.B  16.D    17.C
三．（18题-21题每题5分）
18．-6abc  19.  1  20. x=0, x=3    21. x=1, x= -3/2
22. 方程两边同乘以（x+1）(x- 1)  得 x=1 …………………5分
经检验x=3是增根，所以原方程无解  …………………6分
23．连接OA, AB 、CD相切O于B、C OA平分，OB
=60, …………………….3分
在Rt△AOB中,,
答:略。
…………….6分
24．

（1）设，则原方程可化为
解得…………..4分
当时，
当……………6分。

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