九年级上学期期中数学试卷1华师大版
期中测试题

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．如果y=+3，那么yx的算术平方根是（  ）
A．2    B．3    C．9    D．±3   
2．下列式子中，为最简二次根式的是（  ）
A．    B．    C．    D．   
3．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（  ）
A．x1=1，x2=6    B．x1=2，x2=3    C．x1=1，x2=﹣6    D．x1=﹣1，x2=6   
4．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（  ）
A．（x﹣）2=    B．（x+）2=    C．（x﹣）2=0    D．（x﹣）2=   
5．下列线段中，能成比例的是（  ）
A．3 cm，6 cm，8 cm，9 cm    B．3 cm，5 cm，6 cm，9 cm   
C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm    D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm   
6．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（  ）
A．    B．    C．    D．   
7．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（  ）
A．有两不相等实数根    B．有两相等实数根   
C．无实数根    D．不能确定   
8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（  ）
A．168（1+x）2=108    B．168（1﹣x）2=108   
C．168（1﹣2x）=108    D．168（1﹣x2）=108   
9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a的值是（  ）
A．a=1    B．a=1或a=﹣2    C．a=2    D．a=1或a=2   
10．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（  ）
A．    B．4    C．或2    D．4或   

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．计算： =    　．
12．已知=，则=    　．
13．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为    　．
14．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为    　．

15．如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE=    　．


16．如图所示，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则下列结论：
①AF=2； 
②S△POF的最大值是6；
③当d=时，OP=； 
④OA=5．
其中正确的有    　（填序号）．

三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：﹣（）﹣1+﹣（π﹣3.14）0+|2﹣4|．
18．（8分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
19．（8分）先化简，再求值：（﹣），其中a=17﹣12，b=3+2
20．（8分）如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．

20．（8分）已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1，x2，且满足x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，求a的值．
21．（10分）如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10m，在与河岸DE的距离为16m的A处（AD⊥DE）看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．

23．（10分）为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级
（1）
（2）班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．

（1）如果购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；

（2）如果八
（1）
（2）班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．
24．（13分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢。让我们一起来探索．



（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：
三三角形角形
角的已知量


图2
∠A=2∠B=90°


图3
∠A=2∠B=60°




（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢。请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；


（3）请你运用

（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长． （直接写出结论即可）
25．（13分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．


（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是    　；


（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，

（1）中的结论是否成立。
若成立给出证明；若不成立，说明理由；


（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．

参考答案：

一．选择题
1．

【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，根据算术平方根的概念解答即可．

【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得，x=2，
∴y=3，
则yx=9，
9的算术平方根是3．
故选：B．

2．

【分析】利用最简二次根式定义判断即可．

【解答】解：A、原式=2，不符合题意；
B、原式为最简二次根式，符合题意；
C、原式=，不符合题意；
D、原式=，不符合题意，
故选：B．

3．

【分析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x﹣6）（x+1）=0，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”来解题．

【解答】解：x2﹣5x﹣6=0
（x﹣6）（x+1）=0
x1=﹣1，x2=6
故选：D．

4．

【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．

【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，
∴x2﹣x=1，
∴x2﹣x+=1+，
∴（x﹣）2=．
故选：D．

5．

【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．

【解答】解：A、∵3×9≠6×8，故此选项错误；
B、∵3×9≠5×6，故此选项错误；
C、∵3×9≠6×7，故此选项错误；
D、∵3×18=6×9，故此选项正确；
故选：D．

6．

【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，再由角平分线性质即可得出结论．

【解答】解：∵DE∥AB，
∴=，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴=；
故选：B．

7．

【分析】先计算判别式得到△=（k+3）2﹣4×k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．

【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，
∵（k+1）2≥0，
∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：A．

8．

【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．

【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：
168（1﹣x）2=108．
故选：B．

9．

【分析】根据x12﹣x1x2=0可以求得x1=0或者x1=x2，所以①把x1=0代入原方程可以求得a=1；②利用根的判别式等于0来求a的值．

【解答】解：解x12﹣x1x2=0，得
x1=0，或x1=x2，
①把x1=0代入已知方程，得
a﹣1=0，
解得：a=1；
②当x1=x2时，△=4﹣4（a﹣1）=0，即8﹣4a=0，
解得：a=2．
综上所述，a=1或a=2．
故选：D．

10．

【分析】根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到=，设BF=x，则CF=8﹣x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．

【解答】解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，
∴BF=B′F，
设BF=x，则CF=8﹣x，
∵当△B′FC∽△ABC，
∴=，
∵AB=6，BC=8，
∴=，
解得：x=，
即：BF=，
当△FB′C∽△ABC，
，
，
解得：x=4，
当△ABC∽△CB′F时，同法可求B′F=4，
故BF=4或，
故选：D．


二．填空题
11．

【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．

【解答】解：原式=3．
故答案为：3

12．

【分析】根据比例的性质，可得a、b间的关系，根据分式的性质，可得答案．

【解答】解：由比例的性质，得b=a．
====，
故答案为：．

13．

【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，
∴2m2﹣3m=1
∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018
故答案为：2018

14．

【分析】连接BD，根据三角形中位线定理得到EF∥BD，BD=2EF=12，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC=90°，计算即可．。

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