四川省简阳市简阳中学2014-2015学年九年级数学上学期期中试卷 华师大版_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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四川省简阳市简阳中学2014-2015学年九年级数学上学期期中试卷 华师大版

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 16:59数学 185 ℃
九年级上学期期中数学试卷1华师大版
九年级第一学期期中数学试卷
一、仔细填一填 (本题共10题, 每空2分,共20分)
1.当        时,有意义。
2.已知、b、c、d是成比例线段,其中=5cm,b=3cm,c=6cm.则线段d=___________cm.
3.若x∶y =1∶2,则=_____________.
4.请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式来解的方程,并写出方程的解                              .
5.设x1,x2是方程x(x-1)+3(x-1)=0的两根,则=              。6.等腰梯形的周长是36cm,腰长是7cm,则它的中位线长为________cm.
7.如图,在中,,于,若,,则为    _____.


8.在平面直角坐标系中,将线段AB平移到A′B′,若点A、B、 A′的坐标(-2,0)、(0,3)、(2,1),则点B′的坐标是              。
9.某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两
次降价,现在售价每盒元,则该药品平均每次降价的百分率是______.
10. 已知,如图所示,在△中,为上一点,
在下列四个条件中:①;②;
③·;④··。
其中,能满足△和△相似的条件是            。(填序号)
二.精心选一选(本题共8题,每题3分,共24分)
11.下列方程中一定是一元二次方程的是(    )
A.ax2-bx=0              B.2x2+-2=0       
C.(x-2)(3x+1)=0             D.3x2-2x=3(x+1)(x-2)
12. 下列运算正确的是(    )。
A.       B.
C.           D.
13. 如果2是一元二次方程x2=x+c的一个根,那么常数c是(  )。
A、2    B、-2    C、4    D、-4
14.某中学准备建一个面积为的矩形游泳池,且游泳池的周长为80m.设游泳池的长为,则可列方程(  )
A. x(80-x)=375                B.x(80+x)=375   
C. x(40-x)=375                D.x(40+x)=375   
15.如图,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF∶FD=1∶3,
则BE∶EC=(    ). 
A.        B.            C.             D.




16.某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6米,则这棵树的高度为(      )。

A.5.3米        B. 4.8米        C. 4.0米        D.2.7米   
17.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是DC、BC边上的点,且∠AEF=90°则下列结论正确的是(  )。
A、△ABF∽△AEF      B、△ABF∽△CEF  C、△CEF∽△DAE      D、△DAE∽△BAF

18. 如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发
到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运
动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形
与△ABC相似时,运动的时间是(    ).
A、3秒或4.8秒    B、3秒    C、4.5秒    D、4.5秒或4.8秒
三、认真算一算:(每题6分,共12分)
(2)
20.(1)x(x-3)=15-5x                (2)x2-2x-4=0
四、动脑筋做一做:
21若=0 是关于的一元二次方程 的一个解,求实数 的值和另一个根。

22.(4分)已知a、b、c是△ABC的三边,且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.(本题4分)
23. (6分)如图,图中小方格都是边长为1的正方形, △ABC与△A′ B′ C′是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形顶点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为              ;
(3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似为
1:2

24.(6分) 如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗。请说明理由.
(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求FD的长.
25.(5分) 某工厂生产的某种产品按质量分为1 0个档次.第1档次(最低档次)的产品一天能生产7 6件,每件利润10元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少4件.若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元,求该产品的质量档次。

26. (5分) 我们知道任何实数的平方一定是一个非负数,即:
,且 。据此,我们可以得到下面的推理:         
∵,而
∴ , 故 的最小值是2。
试根据以上方法判断代数式 是否存在最大值或最小值。
若有,请求出它的最大值或最小值。

27.(6分)如图,D是AC上一点,BE∥AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G,
∠1=∠2.求证:FD2=FG·FE.

28. (8分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,
∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连结AP,过点P作PE交CD于E,使得∠APE=∠B


(1)求证:△ABP∽△PCE


(2)求等腰梯形的腰AB的长


(3)在底边BC上是否存在一点P,使
DE:EC=
5:3。如果存在,求BP的长;
如果不存在,请说明理由
参考答案
一.填空题:


1、 

2、

3、

4、(答案不唯一,例如 )   

5、10 

6、11 

7、2 

8、(4,4)

9、20% 

10、①②③
二、选择题


11、C 

12、D 

13、A 

14、C 

15、D 

16、B 

17、C 

18、A
三、解答题


19、

(1)原式 ……2分  ( 2 ) 原式=…5分
………………3分            …………6分


20、

(1)……1分      (2) ……………………4分
……2分            6分
……3分
21.

(1)       …………1分
……………………2分
把m=-4代入原方程得另一个根为0.5……………………4分
22. 原方程化为:………………1分
因为有两个相等实数根,所以……2分
所以是直角三角形…………………………4分
23. (1.)略 (2分)

(2)
1:2 (4分)

(3)略 (6分)
24. 解:


(1)相似,理由略  ……………………………………2分


(2)∵AB=6,BE=8,由勾股定理,得AE=10  ……………3分
又∵△ABE∽△DFA                       
∴  ………………………………………5分

解得 DF=7.2  ……………………………………………6分


25、解:设该产品的质量档次为x………………………………1分
…………………………3分
……………………………………………4分
答:第5档次……………………6分
26解:原式  ………………………………3分
………………………4分
所以有最大值,最大值为8。……………………………5分
27. ∵BE∥AC  ∴∠1=∠E  ……………………………2分
又∵∠1=∠2  ∴∠2=∠E  ……………………………4分
又∵∠FGB=∠FGB∴△BFG∽△EFB  ……………………5分
∴BF/EF=FG/BF  ∴BF=FG·EF…………………………6分
28. 解:


(1)证明:∵梯形ABCD是等腰梯形   
∴∠B=∠C=60°
又∵∠APE=∠B=60°
∴∠APB+∠EPC=120° …………………………………1分
又∵∠B+∠BAP+∠APB=180°
∴∠BAP+∠APB=120°
∴∠BAP=∠EPC  …………………………………………2分
∴△ABP∽△PCE  …………………………………………3分
(2)过点A作AF⊥BC于点F,           
∵∠B=60°
∴∠BAF=30° ……………………………………4分
∵AD=3,BC=7,
∴BF=2                         
∴AB=4  ……………………………………………5分


(3)∵AC=AB=4
DE:EC=
5:3
∴DE=2.5,CD=1.5  …………………………………6分
又∵△ABP∽△PCE
∴                 

∴BP·PC=6  …………………………………………7分
设BP=x,
则x(7-x)=6
解得x1=1,x2=6                     
所以存在点P使得DE:EC=
5:3,此时BP=1或BP=6…8分。

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