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四川省简阳市简阳中学2014-2015学年九年级数学上学期期中试卷 华师大版
中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 16:59数学 485 ℃
九年级上学期期中数学试卷1华师大版
九年级第一学期期中数学试卷
一、仔细填一填 (本题共10题, 每空2分,共20分)
1.当 时,有意义。
2.已知、b、c、d是成比例线段,其中=5cm,b=3cm,c=6cm.则线段d=___________cm.
3.若x∶y =1∶2,则=_____________.
4.请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式来解的方程,并写出方程的解 .
5.设x1,x2是方程x(x-1)+3(x-1)=0的两根,则= 。6.等腰梯形的周长是36cm,腰长是7cm,则它的中位线长为________cm.
7.如图,在中,,于,若,,则为 _____.
8.在平面直角坐标系中,将线段AB平移到A′B′,若点A、B、 A′的坐标(-2,0)、(0,3)、(2,1),则点B′的坐标是 。
9.某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两
次降价,现在售价每盒元,则该药品平均每次降价的百分率是______.
10. 已知,如图所示,在△中,为上一点,
在下列四个条件中:①;②;
③·;④··。
其中,能满足△和△相似的条件是 。(填序号)
二.精心选一选(本题共8题,每题3分,共24分)
11.下列方程中一定是一元二次方程的是( )
A.ax2-bx=0 B.2x2+-2=0
C.(x-2)(3x+1)=0 D.3x2-2x=3(x+1)(x-2)
12. 下列运算正确的是( )。
A. B.
C. D.
13. 如果2是一元二次方程x2=x+c的一个根,那么常数c是( )。
A、2 B、-2 C、4 D、-4
14.某中学准备建一个面积为的矩形游泳池,且游泳池的周长为80m.设游泳池的长为,则可列方程( )
A. x(80-x)=375 B.x(80+x)=375
C. x(40-x)=375 D.x(40+x)=375
15.如图,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF∶FD=1∶3,
则BE∶EC=( ).
A. B. C. D.
16.某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6米,则这棵树的高度为( )。
A.5.3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米
17.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是DC、BC边上的点,且∠AEF=90°则下列结论正确的是( )。
A、△ABF∽△AEF B、△ABF∽△CEF C、△CEF∽△DAE D、△DAE∽△BAF
18. 如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发
到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运
动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形
与△ABC相似时,运动的时间是( ).
A、3秒或4.8秒 B、3秒 C、4.5秒 D、4.5秒或4.8秒
三、认真算一算:(每题6分,共12分)
(2)
20.(1)x(x-3)=15-5x (2)x2-2x-4=0
四、动脑筋做一做:
21若=0 是关于的一元二次方程 的一个解,求实数 的值和另一个根。
22.(4分)已知a、b、c是△ABC的三边,且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.(本题4分)
23. (6分)如图,图中小方格都是边长为1的正方形, △ABC与△A′ B′ C′是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形顶点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为 ;
(3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似为
1:2
24.(6分) 如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗。请说明理由.
(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求FD的长.
25.(5分) 某工厂生产的某种产品按质量分为1 0个档次.第1档次(最低档次)的产品一天能生产7 6件,每件利润10元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少4件.若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元,求该产品的质量档次。
26. (5分) 我们知道任何实数的平方一定是一个非负数,即:
,且 。据此,我们可以得到下面的推理:
∵,而
∴ , 故 的最小值是2。
试根据以上方法判断代数式 是否存在最大值或最小值。
若有,请求出它的最大值或最小值。
27.(6分)如图,D是AC上一点,BE∥AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G,
∠1=∠2.求证:FD2=FG·FE.
28. (8分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,
∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连结AP,过点P作PE交CD于E,使得∠APE=∠B
(1)求证:△ABP∽△PCE
(2)求等腰梯形的腰AB的长
(3)在底边BC上是否存在一点P,使
DE:EC=
5:3。如果存在,求BP的长;
如果不存在,请说明理由
参考答案
一.填空题:
1、
2、
3、
4、(答案不唯一,例如 )
5、10
6、11
7、2
8、(4,4)
9、20%
10、①②③
二、选择题
11、C
12、D
13、A
14、C
15、D
16、B
17、C
18、A
三、解答题
19、
(1)原式 ……2分 ( 2 ) 原式=…5分
………………3分 …………6分
20、
(1)……1分 (2) ……………………4分
……2分 6分
……3分
21.
(1) …………1分
……………………2分
把m=-4代入原方程得另一个根为0.5……………………4分
22. 原方程化为:………………1分
因为有两个相等实数根,所以……2分
所以是直角三角形…………………………4分
23. (1.)略 (2分)
(2)
1:2 (4分)
(3)略 (6分)
24. 解:
(1)相似,理由略 ……………………………………2分
(2)∵AB=6,BE=8,由勾股定理,得AE=10 ……………3分
又∵△ABE∽△DFA
∴ ………………………………………5分
∴
解得 DF=7.2 ……………………………………………6分
25、解:设该产品的质量档次为x………………………………1分
…………………………3分
……………………………………………4分
答:第5档次……………………6分
26解:原式 ………………………………3分
………………………4分
所以有最大值,最大值为8。
……………………………5分
27. ∵BE∥AC ∴∠1=∠E ……………………………2分
又∵∠1=∠2 ∴∠2=∠E ……………………………4分
又∵∠FGB=∠FGB∴△BFG∽△EFB ……………………5分
∴BF/EF=FG/BF ∴BF=FG·EF…………………………6分
28. 解:
(1)证明:∵梯形ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠C=60°
又∵∠APE=∠B=60°
∴∠APB+∠EPC=120° …………………………………1分
又∵∠B+∠BAP+∠APB=180°
∴∠BAP+∠APB=120°
∴∠BAP=∠EPC …………………………………………2分
∴△ABP∽△PCE …………………………………………3分
(2)过点A作AF⊥BC于点F,
∵∠B=60°
∴∠BAF=30° ……………………………………4分
∵AD=3,BC=7,
∴BF=2
∴AB=4 ……………………………………………5分
(3)∵AC=AB=4
DE:EC=
5:3
∴DE=2.5,CD=1.5 …………………………………6分
又∵△ABP∽△PCE
∴
∴BP·PC=6 …………………………………………7分
设BP=x,
则x(7-x)=6
解得x1=1,x2=6
所以存在点P使得DE:EC=
5:3,此时BP=1或BP=6…8分。
一、仔细填一填 (本题共10题, 每空2分,共20分)
1.当 时,有意义。
2.已知、b、c、d是成比例线段,其中=5cm,b=3cm,c=6cm.则线段d=___________cm.
3.若x∶y =1∶2,则=_____________.
4.请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式来解的方程,并写出方程的解 .
5.设x1,x2是方程x(x-1)+3(x-1)=0的两根,则= 。6.等腰梯形的周长是36cm,腰长是7cm,则它的中位线长为________cm.
7.如图,在中,,于,若,,则为 _____.
8.在平面直角坐标系中,将线段AB平移到A′B′,若点A、B、 A′的坐标(-2,0)、(0,3)、(2,1),则点B′的坐标是 。
9.某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两
次降价,现在售价每盒元,则该药品平均每次降价的百分率是______.
10. 已知,如图所示,在△中,为上一点,
在下列四个条件中:①;②;
③·;④··。
其中,能满足△和△相似的条件是 。(填序号)
二.精心选一选(本题共8题,每题3分,共24分)
11.下列方程中一定是一元二次方程的是( )
A.ax2-bx=0 B.2x2+-2=0
C.(x-2)(3x+1)=0 D.3x2-2x=3(x+1)(x-2)
12. 下列运算正确的是( )。
A. B.
C. D.
13. 如果2是一元二次方程x2=x+c的一个根,那么常数c是( )。
A、2 B、-2 C、4 D、-4
14.某中学准备建一个面积为的矩形游泳池,且游泳池的周长为80m.设游泳池的长为,则可列方程( )
A. x(80-x)=375 B.x(80+x)=375
C. x(40-x)=375 D.x(40+x)=375
15.如图,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF∶FD=1∶3,
则BE∶EC=( ).
A. B. C. D.
16.某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6米,则这棵树的高度为( )。
A.5.3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米
17.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是DC、BC边上的点,且∠AEF=90°则下列结论正确的是( )。
A、△ABF∽△AEF B、△ABF∽△CEF C、△CEF∽△DAE D、△DAE∽△BAF
18. 如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发
到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运
动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形
与△ABC相似时,运动的时间是( ).
A、3秒或4.8秒 B、3秒 C、4.5秒 D、4.5秒或4.8秒
三、认真算一算:(每题6分,共12分)
(2)
20.(1)x(x-3)=15-5x (2)x2-2x-4=0
四、动脑筋做一做:
21若=0 是关于的一元二次方程 的一个解,求实数 的值和另一个根。
22.(4分)已知a、b、c是△ABC的三边,且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.(本题4分)
23. (6分)如图,图中小方格都是边长为1的正方形, △ABC与△A′ B′ C′是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形顶点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为 ;
(3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似为
1:2
24.(6分) 如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗。请说明理由.
(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求FD的长.
25.(5分) 某工厂生产的某种产品按质量分为1 0个档次.第1档次(最低档次)的产品一天能生产7 6件,每件利润10元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少4件.若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元,求该产品的质量档次。
26. (5分) 我们知道任何实数的平方一定是一个非负数,即:
,且 。据此,我们可以得到下面的推理:
∵,而
∴ , 故 的最小值是2。
试根据以上方法判断代数式 是否存在最大值或最小值。
若有,请求出它的最大值或最小值。
27.(6分)如图,D是AC上一点,BE∥AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G,
∠1=∠2.求证:FD2=FG·FE.
28. (8分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,
∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连结AP,过点P作PE交CD于E,使得∠APE=∠B
(1)求证:△ABP∽△PCE
(2)求等腰梯形的腰AB的长
(3)在底边BC上是否存在一点P,使
DE:EC=
5:3。如果存在,求BP的长;
如果不存在,请说明理由
参考答案
一.填空题:
1、
2、
3、
4、(答案不唯一,例如 )
5、10
6、11
7、2
8、(4,4)
9、20%
10、①②③
二、选择题
11、C
12、D
13、A
14、C
15、D
16、B
17、C
18、A
三、解答题
19、
(1)原式 ……2分 ( 2 ) 原式=…5分
………………3分 …………6分
20、
(1)……1分 (2) ……………………4分
……2分 6分
……3分
21.
(1) …………1分
……………………2分
把m=-4代入原方程得另一个根为0.5……………………4分
22. 原方程化为:………………1分
因为有两个相等实数根,所以……2分
所以是直角三角形…………………………4分
23. (1.)略 (2分)
(2)
1:2 (4分)
(3)略 (6分)
24. 解:
(1)相似,理由略 ……………………………………2分
(2)∵AB=6,BE=8,由勾股定理,得AE=10 ……………3分
又∵△ABE∽△DFA
∴ ………………………………………5分
∴
解得 DF=7.2 ……………………………………………6分
25、解:设该产品的质量档次为x………………………………1分
…………………………3分
……………………………………………4分
答:第5档次……………………6分
26解:原式 ………………………………3分
………………………4分
所以有最大值,最大值为8。
……………………………5分
27. ∵BE∥AC ∴∠1=∠E ……………………………2分
又∵∠1=∠2 ∴∠2=∠E ……………………………4分
又∵∠FGB=∠FGB∴△BFG∽△EFB ……………………5分
∴BF/EF=FG/BF ∴BF=FG·EF…………………………6分
28. 解:
(1)证明:∵梯形ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠C=60°
又∵∠APE=∠B=60°
∴∠APB+∠EPC=120° …………………………………1分
又∵∠B+∠BAP+∠APB=180°
∴∠BAP+∠APB=120°
∴∠BAP=∠EPC …………………………………………2分
∴△ABP∽△PCE …………………………………………3分
(2)过点A作AF⊥BC于点F,
∵∠B=60°
∴∠BAF=30° ……………………………………4分
∵AD=3,BC=7,
∴BF=2
∴AB=4 ……………………………………………5分
(3)∵AC=AB=4
DE:EC=
5:3
∴DE=2.5,CD=1.5 …………………………………6分
又∵△ABP∽△PCE
∴
∴BP·PC=6 …………………………………………7分
设BP=x,
则x(7-x)=6
解得x1=1,x2=6
所以存在点P使得DE:EC=
5:3,此时BP=1或BP=6…8分。
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- 分门别类
- 捷足先登
- 神出鬼没
- 患难与共
- 不怀好意
- 滴水不漏
- 有始无终
- 扭转乾坤
- 胸无城府
- 崇山峻岭
- 问长问短
- 孤注一掷
- 络绎不绝
- 翻箱倒柜
- 目光炯炯
- 风声鹤唳
- 多姿多彩
- 浅尝辄止
- 坚韧不拔
- 千真万确
- 离群索居
- 寄人篱下
- 面不改色
- 歪歪斜斜
- 细嚼慢咽
- 锦囊妙计
- 济济一堂
- 埋头苦干
- 莫逆之交
- 视同陌路
- 死皮赖脸
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- 夜深人静
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- 横冲直撞
- 临渊羡鱼
- 滔滔不绝
- 不慌不忙
- 异口同声
- 争先恐后
- 拍案而起
- 琼楼玉宇
- 茅塞顿开
- 一技之长
- 因材施教
- 南辕北辙
- 适逢其会
- 闲言碎语
- 南征北战
- 慢条斯理
- 自相残杀
- 衣衫褴褛
- 普天之下
- 看破红尘
- 以儆效尤
- 适可而止
- 热泪盈眶
- 雾里看花
- 无坚不摧
- 铿锵有力