九年级上学期期中数学试卷1华师大版
九年级第一学期期中数学试卷
一、仔细填一填 (本题共10题, 每空2分，共20分）
1．当        时，有意义。
2．已知、b、c、d是成比例线段，其中=5cm，b=3cm，c=6cm．则线段d=___________cm．
3．若x∶y =1∶2，则=_____________．
4．请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式来解的方程，并写出方程的解                              ．
5．设x1，x2是方程x(x-1)+3(x-1)=0的两根，则=              。6.等腰梯形的周长是36cm，腰长是7cm，则它的中位线长为________cm．
7．如图，在中，，于，若，，则为    _____．


8．在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、 A′的坐标（-2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是              。
9.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两
次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
10. 已知，如图所示，在△中，为上一点，
在下列四个条件中：①；②；
③·；④··。

其中，能满足△和△相似的条件是            。（填序号）
二．精心选一选（本题共8题,每题3分，共24分）
11．下列方程中一定是一元二次方程的是（    ）
A．ax2－bx＝0              B．2x2＋－2＝0       
C．(x－2)(3x+1)＝0             D．3x2－2x＝3(x＋1)(x－2)
12. 下列运算正确的是（    ）。

A.       B.
C.           D.
13. 如果2是一元二次方程x2＝x+c的一个根，那么常数c是（  ）。
A、2    B、－2    C、4    D、－4
14．某中学准备建一个面积为的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m．设游泳池的长为，则可列方程（  ）
A． x(80－x)＝375                B．x(80＋x)＝375   
C． x(40－x)＝375                D．x(40＋x)＝375   
15.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，
则BE∶EC=（    ）． 
A．        B．            C．             D．




16．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（      ）。
A．5.3米        B. 4.8米        C. 4.0米        D.2.7米   
17．如图,在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（  ）。
A、△ABF∽△AEF      B、△ABF∽△CEF  C、△CEF∽△DAE      D、△DAE∽△BAF

18. 如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发
到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运
动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形
与△ABC相似时，运动的时间是（    ）．
A、3秒或4.8秒    B、3秒    C、4.5秒    D、4.5秒或4.8秒
三、认真算一算：（每题6分，共12分）
(2)
20．(1)x(x－3)＝15－5x                (2)x2－2x－4＝0
四、动脑筋做一做：
21若=0 是关于的一元二次方程 的一个解，求实数 的值和另一个根。
22．（4分）已知a、b、c是△ABC的三边，且方程b(x2－1)－2ax＋c(x2＋1)＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．（本题4分）
23. （6分）如图，图中小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为              ；
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似为
1：2

24．(6分) 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗。请说明理由.
(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求FD的长.
25．(5分) 某工厂生产的某种产品按质量分为1 0个档次．第1档次(最低档次)的产品一天能生产7 6件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次。

26. (5分) 我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：
，且 。据此，我们可以得到下面的推理：         
∵，而
∴ ， 故 的最小值是2。
试根据以上方法判断代数式 是否存在最大值或最小值。
若有，请求出它的最大值或最小值。

27．（6分）如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，
∠1=∠2．求证:FD2=FG·FE．

28. （8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，
∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过点P作PE交CD于E，使得∠APE=∠B


（1）求证：△ABP∽△PCE


（2）求等腰梯形的腰AB的长


（3）在底边BC上是否存在一点P，使
DE：EC=
5：3。如果存在，求BP的长；
如果不存在，请说明理由
参考答案
一．填空题：


1、 

2、

3、

4、（答案不唯一，例如 ）   

5、10 

6、11 

7、2 

8、（4，4）

9、20％ 

10、①②③
二、选择题


11、C 

12、D 

13、A 

14、C 

15、D 

16、B 

17、C 

18、A
三、解答题


19、

（1）原式 ……2分  ( 2 ) 原式＝…5分
………………3分            …………6分


20、

（1）……1分      (2) ……………………4分
……2分            6分
……3分
21.

（1）       …………1分
……………………2分
把m=-4代入原方程得另一个根为0.5……………………4分
22. 原方程化为：………………1分
因为有两个相等实数根，所以……2分
所以是直角三角形…………………………4分
23. （1.）略 （2分）

（2）
1：2 （4分）

（3）略 （6分）
24. 解：


（1）相似，理由略  ……………………………………2分


（2）∵AB=6,BE=8,由勾股定理,得AE=10  ……………3分
又∵△ABE∽△DFA                       
∴  ………………………………………5分
∴
解得 DF=7.2  ……………………………………………6分


25、解：设该产品的质量档次为x………………………………1分
…………………………3分
……………………………………………4分
答：第5档次……………………6分
26解：原式  ………………………………3分
………………………4分
所以有最大值，最大值为8。
……………………………5分
27. ∵BE∥AC  ∴∠1=∠E  ……………………………2分
又∵∠1=∠2  ∴∠2=∠E  ……………………………4分
又∵∠FGB=∠FGB∴△BFG∽△EFB  ……………………5分
∴BF/EF=FG/BF  ∴BF=FG·EF…………………………6分
28. 解：


（1）证明：∵梯形ABCD是等腰梯形   
∴∠B=∠C=60°
又∵∠APE=∠B=60°
∴∠APB+∠EPC=120° …………………………………1分
又∵∠B+∠BAP+∠APB=180°
∴∠BAP+∠APB=120°
∴∠BAP=∠EPC  …………………………………………2分
∴△ABP∽△PCE  …………………………………………3分
(2)过点A作AF⊥BC于点F，           
∵∠B=60°
∴∠BAF=30° ……………………………………4分
∵AD=3，BC=7，
∴BF=2                         
∴AB=4  ……………………………………………5分


（3）∵AC=AB=4
DE：EC=
5：3
∴DE=2.5，CD=1.5  …………………………………6分
又∵△ABP∽△PCE
∴                 

∴BP·PC=6  …………………………………………7分
设BP=x，
则x(7－x)=6
解得x1=1，x2=6                     
所以存在点P使得DE：EC=
5：3，此时BP=1或BP=6…8分。

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