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新华师大版九年级上册数学期中测试卷

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 17:00数学 393 ℃
九年级上学期期中数学试卷1华师大版
新华师大版九年级上册数学摸底试卷(四)
期中测试卷  A卷
姓名____________  时间: 90分钟    满分:120分                总分____________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 方程的根是                                          【  】
(A)                    (B)
(C)                  (D)无解
2. 要使二次根式有意义,则的取值范围是                    【  】
(A)                    (B)
(C)≤3                    (D)≥3
3. 下列四组线段中,不能成比例的是                                【  】
(A)    (B)
(C)    (D)
4. 方程的左边配成完全平方后所得方程为              【  】
(A)              (B)
(C)              (D)
5. 一元二次方程的根的情况是                        【  】
(A)有两个相等的实数根      (B)有两个不相等的实数根
(C)只有一个实数根          (D)没有实数根
6. 已知,则化简的正确结果是                            【  】
(A)                (B)
(C)                  (D)
7. 已知两个相似三角形的对应边长分别为9 cm和11 cm,它们的周长相差20 cm,则这两个三角形的周长分别为                                      【  】
(A)45 cm , 65 cm              (B)90 cm , 110 cm
(C)45 cm , 55 cm              (D)70 cm , 90 cm
8. 如图,在△ABC中,.将△ABC
沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相
似的是                                    【  】
9. 某品牌服装原价178元,连续两次降价%后售价为128元,下面所列方程中正确的是                                                          【  】
(A)            (B)
(C)            (D)
10. 如图所示,在Rt△ABC中, ,的平分线交AB于点E,交AD于点F,下列结论中错误的是                                【  】

(A)              (B)△AEF是等腰三角形
(C)                  (D)△ACF∽△BCE
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 比较大小: ______.
12. 如果,那么_________.
13. 若方程是关于的一元二次方程,则_________
14. 若一元二次方程的一个根是1,且满足等式,则_________.
15. 如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若,则△与△的面积之比为_________.

三、解答题(共75分)
16. 计算(每小题5分,共10分)

(1);             
(2).
17. 解方程:(每小题5分,共10分)

(1);             
(2).
18. 先化简,再求值:(每小题5分,共10分)

(1),其中;

(2),其中.
19.(9分)已知关于的方程.

(1)求证:不论取任何实数,方程必有两个不相等的实数根;

(2)若方程的一个根为,求的值及方程的另一个根.
20.(9分)如图所示,点E是□ABCD的边BA延长线上一点,连结EC,交AD于点F.在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明.

21.(9分)如图,在□ABCD中,点E在BC边上,过点E作BD的平行线交DC于点G,交AD的延长线于点F.

(1)求证:;

(2)若求BC的长.

22.(9分)我县某服装商场服装部销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售减少库存,决定适当降价,经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件.

(1)若商场要求该服装部每天盈利1200元,每件应降价多少元?

(2)通过计算说明,每件降价多少元时,商场服装部每天盈利最多?
(建立盈利关于降价的函数,用配方法解决问题)
23.(9分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是BC边的中点,点P在射线AD上,过点P作于点F.

(1)求证:△PFA∽△ABE;

(2)当点P在射线AD上运动时,设,是否存在实数,使以P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.

新华师大版九年级上册数学摸底试卷(四)
期中测试卷 A卷 参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
答案
C
D
C
A
B
题号
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
C
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.      12.      13.      14.      15.  16 : 9

三、解答题(共75分)
16. 计算(每小题5分,共10分)

(1);
解:原式


(2).
解:原式

17. 解方程:(每小题5分,共10分)

(1);
解:

∴.

(2).
解:

∴或
∴.
18. 先化简,再求值:(每小题5分,共10分)

(1)
,其中;
解:


……………………………………4分
当时
原式

……………………………………5分

(2),其中.
解:

……………………………………4分
当时
原式.
……………………………………5分
19.(9分)已知关于的方程.

(1)求证:不论取任何实数,方程必有两个不相等的实数根;

(2)若方程的一个根为,求的值及方程的另一个根.

(1)证明:

……………………………………3分
∵≥0


……………………………………5分
∴不论取任何实数,方程必有两个不相等的实数根;

(2)解:把代入原方程可得:

解之得:
……………………………………7分

解之得:
∴方程的另一个根是.
……………………………………9分
20.(9分)如图所示,点E是□ABCD的边BA延长线上一点,连结EC,交AD于点F.在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明.

解:△EAF∽△EBC, △EAF∽△CDF, △EBC∽△CDF.
……………………………………6分
证明:∵四边形ABCD是平行四边形

……………………………………7分

∴△EAF∽△EBC.
……………………………………9分
21.(9分)如图,在□ABCD中,点E在BC边上,过点E作BD的平行线交DC于点G,交AD的延长线于点F.

(1)求证:;

(2)若求BC的长.


(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形

……………………………………1分


∴四边形BDFE是平行四边形
……………………………………3分

……………………………………4分

(2)解:由
(1)可知:


∴△DGF∽△CGE
……………………………………7分

……………………………………8分

∴.
……………………………………9分
22.(9分)我县某服装商场服装部销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售减少库存,决定适当降价,经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件.

(1)若商场要求该服装部每天盈利1200元,每件应降价多少元?

(2)通过计算说明,每件降价多少元时,商场服装部每天盈利最多?
(建立盈利关于降价的函数,用配方法解决问题)
解:
(1)设每件应降价元,由题意可列方程:

……………………………………2分
整理得:

……………………………………3分
解之得:
……………………………………4分
∵要减少库存,在获利相同的情况下,降价越多,销售越多

……………………………………5分
答:每件应降价20元;

(2)设商场服装部每天盈利元,则有:

∴……………………………………8分
∴当时,有最大值,最大值为1250元.
……………………………………9分
答:每件降价15元时,商场服装部每天盈利最多.
23.(9分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是BC边的中点,点P在射线AD上,过点P作于点F.

(1)求证:△PFA∽△ABE;

(2)当点P在射线AD上运动时,设,是否存在实数,使以P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.

(1)证明:∵四边形ABCD是正方形

……………………………………1分



∴∴

∴△PFA∽△ABE;
……………………………………4分

(2)解:存在.
……………………………………5分
分为两种情况:
当△EFP∽△ABE时,如图所示,

∴四边形ABEP是矩形
∴;
……………………………………7分

当△PFE∽△ABE时,如图所示.






在Rt△ABE中,由勾股定理得:



∵△PFE∽△ABE



……………………………………9分
综上所述,的值为2或5.



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