山东省聊城市高唐县2018届九年级数学上学期期中试题 华东师大版_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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山东省聊城市高唐县2018届九年级数学上学期期中试题 华东师大版

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 17:02数学 975 ℃
九年级上学期期中数学试卷1华师大版
山东省聊城市高唐县2018届九年级数学上学期期中试题
时间:120分钟;满分:120分
一、选择题(本大题共12小题,共36分)

1、下列方程中,是一元二次方程的是(  )
A. 2x-y=3
B. x2+=2
C. x2+1=x2-1
D. x(x-1)=0

2、下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在
格点上,则在网格图中的三角形与△ABC相似的是(  )


A.
B.
C.
D.


3、如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠ABC=65°,则∠D的度数为(  )
A. 130°
B. 65°
C. 35°
D. 25°






4、如图,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直相交于点E,连结AC,OC,若∠A=30°,OC=4,则弦CD的长是(  )
A.
B. 4
C.
D. 8


5、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC
于D,下列选项中,错误的是(  )

A. sinα=cosα
B. tanC=2
C. sinβ=cosβ
D. tanα=1

6、关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-5m+4=0,常数项为0,则m值等于(  )
A. 1
B. 4
C. 1或4
D. 0


7、如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则DE的长为(  )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12





8、如图,在△ABC中,点P在边AB上,则在下列四个条件中::①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP•AB;④AB•CP=AP•CB,能满足△APC与△ACB相似的条件是(  )
A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③

9、如图,一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号,继续在同一深度直线航行4000米后,在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号,则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为(  )
A. 2000米
B. 4000米
C. 2000米
D. (2000+500)米







10、小明同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角,与相邻两面墙相切,她把切点记为A、B,然后,她又在桌子边缘上任取一点P(异于A、B),则∠APB的度数为(  )
A. 45°
B. 135°
C. 45°或135°
D. 90°或135°

11、如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是(  )
A. 4或4.8
B. 3或4.8
C. 2或4
D. 1或6





12、如图,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB为直径的半圆O交斜边BC于D,则阴影部分面积为(结果保留π)(  )
A. 16
B. 24-4π
C. 32-4π
D. 32-8π
二、填空题(本大题共5小题,共15分)

13、已知CD是Rt△ABC斜边上的高线,且AB=10,若BC=8,则cos∠ACD= ______ .




14、如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高CD为        米.


15、阅读下面材料:                                      在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:作Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.已知线段a,c如图.小芸的作法如下:① 取AB=c,作AB的垂直平分线交AB于点O;  ② 以点O为圆心,OB长为半径画圆;③ 以点B为圆心,a长为半径画弧,与⊙O交于点C;④ 连接BC,AC.则Rt△ABC即为所求.老师说:“小芸的作法正确.”请回答:小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是                                      .

16、已知一个正六边形的边心距为,则它的半径为______ .

17、如图,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1,以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,…,按此规律继续下去,则矩形ABnCnCn-1的面积为                .
三、解答题

18、计算:(每小题4分,共8分)

(1)sin260°+cos260°-tan45°; 
(2)|-|+-4cos45°+2sin30°.
19、解方程:(每小题4分,共8分)

(1)2y2+5y=7.(公式法)     
(2)y2-4y+3=0(配方法)
20、(8分)如图,在边长均为l的小正方形网格纸中,△ABC的顶点
A、B、C均在格点上,O为直角坐标系的原点,点A(-1,0)在x轴上.
(1)以O为位似中心,将△ABC放大,使得放大后的△A1B1C1与△ABC
的相似比为2:1,要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧;
(2)分别写出B
1、C1的坐标.
21、(8分)如图,在一个坡角为20°的斜坡上有一棵树,高为AB,当太阳光线与
水平线成52°角时,测得该树斜坡上的树影BC的长为10m,求树高AB
(精确到0.1m) (已知:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364,
sin52°≈0.788,cos52°≈0.616,tan52°≈1.280.供选用)
22、(8分)如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.
(1)求证:∠ACO=∠BCD.
(2)若BE=3,CD=8,求AB的长.

23、(10分)如图,AB是⊙O的直径,AE交⊙O于点F,且与⊙O的切线CD互相垂直,
垂足为D.
(1)求证:∠EAC=∠CAB;
(2)若CD=4,AD=8,求⊙O的半径;



24、(8分)如图,小丽假期在娱乐场游玩时,想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度.她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°,然后,她沿着坡度是i=1:1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分钟抵达C处,此时,测得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分,图中点A、B、E、D、C在同一平面内,且点D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度.(参考数据:≈1.41,结果精确到0.1米)



25、(11分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,
过点D作EF⊥AC于点E,交AB的延长线于点F.

(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)如果AB=5,BC=6,求DE的长.
2017——2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题
参考答案
1. D    2. B    3. D    4. C    5. C    6. B    7. C    8. D    9. D    10. C    11. B    12. B   
13.
14. 8
15. 直径所对的圆周角为直角
16. 2
17. 【或】
18. 解:
(1)原式=+-1=1-1=0;
(2)原式=+2-2+1=.
19. 解:
(1)原方程整理成一般式可得2y2+5y-7=0,∵a=2,b=5,c=-7,∴△=25-4×2×(-7)=81>0,则y=,∴y=1或y=-;
(2)∵y2-4y=-3,∴y2-4y+4=-3+4,即(y-2)2=1,则y-2=1或y-2=-1,解得:y=3或y=1.
20解:
(1)所画图形如下所示:△A1B1C1即为所求——————4分
(2)B
1、C1的坐标分别为:(4,-4),(6,-2).——8分

21、.解:作CD⊥AB于D.在Rt△BCD中,BC=10m,∠BCD=20°,∴CD=BC•cos20°≈10×0.940=9.40(m),——2分BD=BC•sin20°≈10×0.342=3.42(m);——4分在Rt△ACD中,CD=9.40m,∠ACD=52°,∴AD=CD•tan52°≈9.40×1.280=12.032(m).——6分∴AB=AD-BD=12.032-3.42≈8.6(m).答:树高8.6米.——8分
22. 解:
(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∵AB⊥CD,∴∠BCD+∠B=90°,∴∠A=∠BCD,∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∴∠ACO=∠BCD;————4分
(2)∵AB⊥CD,∴CE=CD=4,∴BC==5.
∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,
∴∠ACB=∠CEB=90°
∵∠B=∠B
∴△ACB∽△CEB

∴AB=  ————8分
23.
(1)证明:连接OC.∵CD是⊙O的切线,∴CD⊥OC,又∵CD⊥AE,∴OC∥AE,∴∠1=∠3, ∵OC=OA,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,即∠EAC=∠CAB; ————5分
(2)解:①连接BC.∵AB是⊙O的直径,CD⊥AE于点D,∴∠ACB=∠ADC=90°,∵∠1=∠2,∴△ACD∽△ABC,∴, ∵AC2=AD2+CD2=42+82=80,∴AB==10,∴⊙O的半径为10÷2=5.————10分
24. 解:作EF⊥AC,根据题意,CE=18×15=270米,——1分∵tan∠CED=1,∴∠CED=∠DCE=45°,∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,——3分∴EF=CE=135米,——4分∵∠CEF=60°,∠AEB=30°,∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°————5分,∴AE=135≈190.4米,答:略。——————8分
25. 解:

(1)相切,————1分
理由如下:连接AD,OD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∴AD⊥BC.∵AB=AC,∴CD=BD=BC.∵OA=OB,∴OD∥AC.∴∠ODE=∠CED.∵DE⊥AC,∴∠ODE=∠CED=90°.∴OD⊥DE.∴DE与⊙O相切.————6分

(2)由

(1)知∠ADC=90°,∴在Rt△ADC中,由勾股定理 得AD==4.∵SACD=AD•CD=AC•DE,∴×4×3=×5DE.∴DE=.————11分。

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