九年级数学学业检测试卷
2018学年第一学期九年级中考检测
数学试题卷
温馨提醒∶
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．
2.须在答题卷上作答，字体要工整，笔迹要清楚，在试题卷上作答一律无效．
3参考公式：二次函数的图象的顶点坐标是（）.
一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分)
1. 若，则的值等于（ ▲ ）
A．
B．
C．
D．
2. 已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ▲ ）
A．在圆内 
B．在圆上
C．在圆外
D．不能确定
3．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ▲ ）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．（－1，0）
D．（0，－1）
4. 若两个三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为（ ▲ ）
A．1:2
B．1:4
C．2:1
D．4:1
5. 一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为（ ▲
A．20
B．24
C．28
D．30
6．已知二次函数的图象（0≤≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ▲ ）
A．有最大值2，有最小值-2.5
B．有最大值2，有最小值1.5
C．有最大值1.5，有最小值-2.5
C．有最大值2，无最小值

7. 如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（ ▲ ）
A．20°
B．30°
C．40°
D．45°
8. 如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（ ▲ ）
A．3 cm
B． cm
C． cm
D． cm
9. 二次函数与一次函数的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使，则的取值范围是（ ▲ ）
A．
B．
C．
D．或
10．如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过
A,O,C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE, BE，
则的最大值是（▲）
A．4        B．5        C．6      D．
二、填空题(本题有6小题.每小题5分，共30分) 
11. 某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是  ▲  ．
12. 已知扇形的圆心角为120°，它的弧长为，则它的半径为  ▲  ．
13. 如图，点B，E分别在线段AC，DF上，若AD∥BE∥CF，AB=3，BC=2，DE=4.5，则DF的长为  ▲  ．

14．若二次函数的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是  ▲  ．
15. 如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=BD.若⊙O的半径OB=2，则AC的长为  ▲  ．
16. 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了  ▲  m，恰好把水喷到F处进行灭火．
三、解答题(本题有8小题，共80分)
17.(本题6分)如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC.
18.(本题8分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．【

（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）   

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小
球的概率．（请结合树状图或列表解答）
19.(本题10分)如图，点O是线段AB的中点，根据要求完成下题：

（1）在图中补画完成：
第一步，以AB为直径的画出⊙O；
第二步，以B为圆心，以BO为半径画圆弧，交⊙O于点C，连接点CA,CO；

（2）设AB=6，求扇形AOC的面积.（结果保留π）

21.(本题10分) 如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1，），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由.
22.(本题10分)甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG=2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长.（结果精确到0.1m）
23.(本题12分)如图，二次函数的图象与x轴交于点A,B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．

（1）写出线段AC, BC的长度：AC=  ▲  ，BC=  ▲  ；

（2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；

（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH,AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形。若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的最大值．

24.(本题14分) 如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E.


（1）求∠BAC的度数；


（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC=AC；


（3）在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；
②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD, DE，直接写出△BDE的面积.

2018学年第一学期九年级期末检测
数学参考答案
一、选择题(本题有10小题.每小题4分，共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
B
D
A
C
C
A
C
二、填空题(本题有6小题.每小题5分，共30分)
11．   
12．9
13．7.5
14．
15．                 
16．
三、解答题(本题有8小题，共80分)



∴ AD=BC                                     
18.(本题8分)



（2）树状图或列表3分，计算概率2分：


19.(本题10分)


（1）画图4分；


（2）解：连结BC，则BC=BO=OC，

∴∠BOC=60°，∴∠AOC=120°， 
∴                                   



（1）证明：由题意可知∠A=∠B=∠GC'F=90°，                   


∴△BC'F∽△AGC'.                                       

∵ C'是AB的中点，AB=6，∴AC'=BC'=3.                   
由

（1）得△BC'F∽△AGC'，


21.(本题10分)


（1）设二次函数的表达式为，
∵图象过A（2，1），




（2）过点A,B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C,D.

∴DO=AC=1，BD=OC=2，∴B（-1，2）

∴点B在这个函数图象上.
22.(本题10分)

∴AB∥CD∥EF，∴BE=AB=x，                               



答：路灯高AB约为5.8米.                                     

解：

（1）AC=，BC=；                                           


（2）设P（x,），则有



（3）过点P作PH⊥BC于H，。

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