九年级数学学业检测试卷
九年级上册期中参考答案
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题：1．D  2．D  3．D  4．B  5．B  6．D  7．C  8．B  9．A  10．D
【考点】1．中心对称图形；轴对称图形（2013•河南）2．关于原点对称的点的坐标（检测卷第13页第5题）3．中心对称（课时练第40页第2题）4．根的判别式（2017•河南）
5．二次函数图象与几何变换（2012•河南）6．解一元二次方程-配方法（检测卷第1页第5题）7．切线的性质；垂径定理；圆周角定理（2013•河南） 8．直线与圆的位置关系（课时练第55页例题）9．二次函数的性质（2013•河南）10．切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理(2012•河南)
二、填空题：11．  12．40°  13．60°  14．8  15．（1，3）
【考点】11．解一元二次方程-因式分解法(检测卷第1页第11题) 12．切线的性质；圆周角定理（2011•河南）  13．旋转的性质（课本第63页第10题）14．抛物线与x轴的交点（2014•河南）  15．垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形的性质．（2008•河南）
三、解答题：
16．
（1）【考点】解一元二次方程-因式分解法（2013•河南）
解：（x-2）（x+3）=0，x-2=0，x+3=0，x1=2，x2=-3．………………………………………………………………………………5分

（2）【考点】根的判别式；解一元一次不等式（2016•河南）
解：∵关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=32-4×1×（-k）=9+4k＞0，解得：k＞．所以k的取值范围是k＞．……………………………………………………………10分
17．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质（检测卷第10页第19题）
解：
（1）把（2，-3）代入y=x2+bx+c，得：4+2b－3＝0解得：b＝−2；则抛物线的解析式为y=x2-2x-3；……………………………………………………………3分
（2）抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-4）．……………9分
18．【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理（课本第89页第3题）
解：∵⊙O中， =，∠C=75°，∴AB=AC，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-75°×2=30°； …………………………………………………………9分
19．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系（2015•河南）

（1）证明：∵（x-3）（x-2）=|m|，∴x2-5x+6-|m|=0，∵△=（-5）2-4（6-|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；…………………………………………………………4分

（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2-5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．……………………………………………………9分
20．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质（检测卷第15页第20题）

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中AB＝AD
∠ABF＝∠AD E
BF＝D E，∴△ADE≌△ABF（SAS）；………………………………………………………………3分

（2）解：∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE，而∠DAE+∠EAB=90°，∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；故答案为A、90；………………………………………………………………………………6分

（3）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE=，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）．……………………………………10分
21．【考点】切线的性质；等腰三角形的性质（2017•河南）

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF；……………………………………………………………………………………5分

（2）解：∵AB=10，AB=AC，∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10-4=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD=，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC=．……………9分
22．【考点】几何变换综合题（2017•河南）
解：
（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN．………………………………………………………………3分

（2）由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同
（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同
（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同
（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形．……………………………………………………………7分

（3）如图2，同
（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，∴MN最大=2+5=7，∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×
（7）2=．
方法
2、由
（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在AB的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S△PMN最大=PM2=×72=．………………………………………………………………………10分
23．【考点】二次函数综合题（2013•河南）
解：
（1）在直线解析式y=x+2中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）．∵点C（0，2）、D（3，）在抛物线y=-x2+bx+c上，∴c＝2
−9+3b+c＝，解得b=，c=2，∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+2．………………………3分

（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，∴PF=OC=2，∴将直线y=x+2沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．将直线y=x+2沿y轴向上平移2个单位，得到直线y=x+4，联立y＝x+4
y＝−x2+x+2，解得x1=1，x2=2，∴m1=1，m2=2；将直线y=x+2沿y轴向下平移2个单位，得到直线y=x，联立y＝x
y＝−x2+x+2，，解得x3=，x4=（在y轴左侧，不合题意，舍去），∴m3=．∴当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形．………
………………………………………………………………………9分（每个值2分共6分）。

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