新课标人教版2018-2019学年九年级(上)期中数学学业水平测试试卷_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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新课标人教版2018-2019学年九年级(上)期中数学学业水平测试试卷

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 17:04数学 140 ℃
九年级数学学业检测试卷
2018-2019学年九年级(上)期中数学学业水平测试试卷
一.选择题(共10小题,满分30分)
1.下面给出的是一些产品的图案,从几何图形的角度看,这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )
A.    B.   
C.    D.
2.点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b=(  )
A.﹣1    B.4    C.﹣4    D.1
3.用配方法方程x2+6x﹣5=0时,变形正确的方程为(  )
A.(x+3)2=14    B.(x﹣3)2=14    C.(x+6)2=4    D.(x﹣6)2=4
4.若α,β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根,则+的值是(  )
A.    B.﹣    C.﹣    D.
5.将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为(  )
A.y=(x﹣8)2+5    B.y=(x﹣4)2+5   
C.y=(x﹣8)2+3    D.y=(x﹣4)2+3
6.在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上有A(﹣4,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)三点,若抛物线开口向下,则y
1、y2和y3的大小关系为(  )
A.y1<y3<y2    B.y3<y2<y1    C.y2<y1<y3    D.y1<y2<y3
7.设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣x2﹣2x+2上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为(  )
A.y1>y2>y3    B.y1>y3>y2    C.y3>y2>y1    D.y3>y1>y2
8.如图,△ABC中,BC=8,AD是中线,将△ADC沿AD折叠至△ADC′,发现CD与折痕的夹角是60°,则点B到C′的距离是(  )

A.4    B.    C.    D.3
9.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4,若设个位数字为a,则可列方程为(  )
A.a2(a﹣4)2=10(a﹣4)+a﹣4   
B.a2+(a+4)2=10a+a﹣4﹣4   
C.a2+(a+4)2=10(a+4)+a﹣4   
D.a2+(a﹣4)2=10a+(a﹣4)﹣4
10.已知两点A(﹣5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点.若y1<y2≤y0,则x0的取值范围是(  )
A.x0>﹣1    B.x0>﹣5    C.x0<﹣1    D.﹣2<x0<3

二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一个根为x=﹣1,则a+b=    .
12.如图,把△ABC绕C点顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°,则∠A=    °.

13.若二次函数y=(2﹣m)x|m|﹣3 的图象开口向下,则m的值为    .
14.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+3=0有实数根,则实数k的取值范围为    .
15.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:米)与小球运动时间t(单位:秒)的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2.若小球的高度为4.9米,则小球的运动时间为    .
16.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ABE绕点A顺时针旋转90°后,得到△ACF,连接DF,下列结论中:①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2=DE2;正确的有    (填序号)


三.解答题(共9小题,满分74分)
17.解方程:x2﹣4x﹣5=0.
18.如图,画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标.

19.淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病,牵动了全校师生的心,该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.

(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;

(2)按照
(1)中收到捐款的增长速度,第四天该校能收到多少捐款。
20.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E,F分别在边AB和BC上,△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形.
(Ⅰ)旋转中心是点    .
(Ⅱ)旋转角是    度,∠EDM=    度.
(Ⅲ)若∠EDF=45°,求证△EDF≌△MDF,并求此时△BEF的周长.

21.从甲、乙两题中选做一题.如果两题都做,只以甲题计分.
题甲:若关于x一元二次方程x2﹣2(2﹣k)x+k2+12=0有实数根a,β.


(1)求实数k的取值范围;


(2)设,求t的最小值.
题乙:如图所示,在矩形ABCD中,P是BC边上一点,连接DP并延长,交AB的延长线于点Q.


(1)若=,求的值;


(2)若点P为BC边上的任意一点,求证:﹣=.
我选做的是    题.

22.小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.


(1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.


(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润。
每月的最大利润是多少。


(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元。(成本=进价×销售量)
23.(12分)如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点.


(1)抛物线与x轴的交点坐标为    ;


(2)设

(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=6,并求出此时P点的坐标.

24.如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C.A(1,1)、B(3,1).动点P从O点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA,垂足为Q,设P点移动的时间为t秒(0<t<4),△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.


(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;


(2)求S与t的函数关系式;


(3)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°,是否存t,使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上。若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.

25.已知:二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x于A、B,A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴是直线x=1,平移一个单位后经过坐标原点O


(1)求这个二次函数的解析式;


(2)直线交y轴于D点,E为抛物线顶点.若∠DBC=α,∠CBE=β,求α﹣β的值;


(3)在

(2)问的前提下,P为抛物线对称轴上一点,且满足PA=PC,在y轴右侧的抛物线上是否存在点M,使得△BDM的面积等于PA2。
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.



参考答案

1.选择题
CDACD  AAACA
8.
解:∵△ABC中,BC=8,AD是中线,
∴BD=DC=4,
∵将△ADC沿AD折叠至△ADC′,发现CD与折痕的夹角是60°,
∴∠C′DA=∠ADC=60°,DC=DC′,
∴∠C′DB=60°,
∴△BDC′是等边三角形,
∴BC′=BD=DC′=4.
10.
解:∵点C(x0,y0)是该抛物线的顶点.且y1<y2≤y0,
∴a<0,x0﹣(﹣5)>|3﹣x0|,
∴x0>﹣1.
选:A.

11. 2018 .
12.55 °.
解:∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°,得到△AB′C′
∴∠ACA′=35°,∠A'DC=90°
∴∠A′=55°,
∵∠A的对应角是∠A′,即∠A=∠A′,
答案为:55°.
13. 5 .
解:∵y=(2﹣m)x|m|﹣3 是二次函数,
∴|m|﹣3=2,解得m=5或m=﹣5,
∵抛物线图象开口向下,
∴2﹣m<0,解得m>2,
∴m=5,
14. k≤4且k≠1 .
解:∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+3=0有实数根,
∴,
解得:k≤4且k≠1.
15. 1s .
解:由题意知,
小球的高度h与小球运动时间t的函数关系式是:
h=9.8t﹣4.9t2.
令h=4.9,
解得t=1s,
16.①③④ 
∴∠B=∠ACB=45°,
①由旋转,可知:∠CAF=∠BAE,
∵∠BAD=90°,∠DAE=45°,
∴∠CAD+∠BAE=45°,
∴∠CAF+∠BAE=∠DAF=45°,①正确;
②由旋转,可知:△ABE≌△ACF,不能推出△ABE≌△ACD,②错误;
③∵∠EAD=∠DAF=45°,
∴AD平分∠EAF,③正确;
④由旋转可知:AE=AF,∠ACF=∠B=45°,
∵∠ACB=45°,
∴∠DCF=90°,
由勾股定理得:CF2+CD2=DF2,
即BE2+DC2=DF2,
在△AED和△AFD中,

∴△AED≌△AFD(SAS),
∴DE=DF,
∴BE2+DC2=DE2,
答案为:①③④.

17.解:(x+1)(x﹣5)=0,
则x+1=0或x﹣5=0,
∴x=﹣1或x=5.
18.
解:如图所示,△A1B1C1即为所求,
A1(3,﹣2),B1(2,1),C1(﹣2,﹣3).
19.
解:

(1)捐款增长率为x,根据题意得:
10000(1+x)2=12100,
解得:x1=0.1,x2=﹣2.1(舍去).
则x=0.1=10%.
答:捐款的增长率为10%.


(2)根据题意得:12100×(1+10%)=13310(元),
答:第四天该校能收到的捐款是13310元.
20.(Ⅰ) D .
(Ⅱ) 90 度, 90 度.
解:(Ⅰ)∵△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形,
∴旋转中心是点D.
答案为D;
(Ⅱ)∵△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形,
∴∠ADC=∠EDM=90°
∴旋转角是90度,∠EDM=90度.
答案为90,90;
(Ⅲ)∵∠EDF=45°,∠EDM=90°,
∴∠MDF=45°.
∵△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形,
∴△DCM≌△DAE,。

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