九年级数学学业检测试卷
2018-2019学年九年级（上）期中数学学业水平测试试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ）
A．    B．   
C．    D．
2．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=（  ）
A．﹣1    B．4    C．﹣4    D．1
3．用配方法方程x2+6x﹣5=0时，变形正确的方程为（  ）
A．（x+3）2=14    B．（x﹣3）2=14    C．（x+6）2=4    D．（x﹣6）2=4
4．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（  ）
A．    B．﹣    C．﹣    D．
5．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（  ）
A．y=（x﹣8）2+5    B．y=（x﹣4）2+5   
C．y=（x﹣8）2+3    D．y=（x﹣4）2+3
6．在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点，若抛物线开口向下，则y
1、y2和y3的大小关系为（  ）
A．y1＜y3＜y2    B．y3＜y2＜y1    C．y2＜y1＜y3    D．y1＜y2＜y3
7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（  ）
A．y1＞y2＞y3    B．y1＞y3＞y2    C．y3＞y2＞y1    D．y3＞y1＞y2
8．如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（  ）

A．4    B．    C．    D．3
9．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为（  ）
A．a2（a﹣4）2=10（a﹣4）+a﹣4   
B．a2+（a+4）2=10a+a﹣4﹣4   
C．a2+（a+4）2=10（a+4）+a﹣4   
D．a2+（a﹣4）2=10a+（a﹣4）﹣4
10．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＜y2≤y0，则x0的取值范围是（  ）
A．x0＞﹣1    B．x0＞﹣5    C．x0＜﹣1    D．﹣2＜x0＜3

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一个根为x=﹣1，则a+b=　  　．
12．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=　  　°．

13．若二次函数y=（2﹣m）x|m|﹣3 的图象开口向下，则m的值为　  　．
14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为　  　．
15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2．若小球的高度为4.9米，则小球的运动时间为　  　．
16．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2=DE2；正确的有　  　（填序号）


三．解答题（共9小题，满分74分）
17．解方程：x2﹣4x﹣5=0．
18．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．

19．淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照
（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款。
20．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在边AB和BC上，△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形．
（Ⅰ）旋转中心是点　  　．
（Ⅱ）旋转角是　  　度，∠EDM=　  　度．
（Ⅲ）若∠EDF=45°，求证△EDF≌△MDF，并求此时△BEF的周长．

21．从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：若关于x一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根a，β．


（1）求实数k的取值范围；


（2）设，求t的最小值．
题乙：如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．


（1）若=，求的值；


（2）若点P为BC边上的任意一点，求证：﹣=．
我选做的是　  　题．

22．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．


（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．


（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润。每月的最大利润是多少。


（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元。（成本=进价×销售量）
23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点．


（1）抛物线与x轴的交点坐标为　  　；


（2）设

（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=6，并求出此时P点的坐标．

24．如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C．A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．


（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；


（2）求S与t的函数关系式；


（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上。若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

25．已知：二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x于A、B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O


（1）求这个二次函数的解析式；


（2）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α﹣β的值；


（3）在

（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得△BDM的面积等于PA2。
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案

1．选择题
CDACD  AAACA
8．
解：∵△ABC中，BC=8，AD是中线，
∴BD=DC=4，
∵将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，
∴∠C′DA=∠ADC=60°，DC=DC′，
∴∠C′DB=60°，
∴△BDC′是等边三角形，
∴BC′=BD=DC′=4．
10．
解：∵点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．且y1＜y2≤y0，
∴a＜0，x0﹣（﹣5）＞|3﹣x0|，
∴x0＞﹣1．
选：A．

11．　2018　．
12．55　°．
解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′
∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°
∴∠A′=55°，
∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，
答案为：55°．
13．　5　．
解：∵y=（2﹣m）x|m|﹣3 是二次函数，
∴|m|﹣3=2，解得m=5或m=﹣5，
∵抛物线图象开口向下，
∴2﹣m＜0，解得m＞2，
∴m=5，
14．　k≤4且k≠1　．
解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，
∴，
解得：k≤4且k≠1．
15．　1s　．
解：由题意知，
小球的高度h与小球运动时间t的函数关系式是：
h=9.8t﹣4.9t2．
令h=4.9，
解得t=1s，
16．①③④　
∴∠B=∠ACB=45°，
①由旋转，可知：∠CAF=∠BAE，
∵∠BAD=90°，∠DAE=45°，
∴∠CAD+∠BAE=45°，
∴∠CAF+∠BAE=∠DAF=45°，①正确；
②由旋转，可知：△ABE≌△ACF，不能推出△ABE≌△ACD，②错误；
③∵∠EAD=∠DAF=45°，
∴AD平分∠EAF，③正确；
④由旋转可知：AE=AF，∠ACF=∠B=45°，
∵∠ACB=45°，
∴∠DCF=90°，
由勾股定理得：CF2+CD2=DF2，
即BE2+DC2=DF2，
在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴DE=DF，
∴BE2+DC2=DE2，
答案为：①③④．

17．解：（x+1）（x﹣5）=0，
则x+1=0或x﹣5=0，
∴x=﹣1或x=5．
18．
解：如图所示，△A1B1C1即为所求，
A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．
19．
解：

（1）捐款增长率为x，根据题意得：
10000（1+x）2=12100，
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．
则x=0.1=10%．
答：捐款的增长率为10%．


（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），
答：第四天该校能收到的捐款是13310元．
20．（Ⅰ）　D　．
（Ⅱ）　90　度，　90　度．
解：（Ⅰ）∵△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形，
∴旋转中心是点D．
答案为D；
（Ⅱ）∵△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形，
∴∠ADC=∠EDM=90°
∴旋转角是90度，∠EDM=90度．
答案为90，90；
（Ⅲ）∵∠EDF=45°，∠EDM=90°，
∴∠MDF=45°．
∵△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形，
∴△DCM≌△DAE，。

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