九年级数学学业检测试卷
重庆市江北区2017—2018学年度下期
九年级学业质量检测    数学试题
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．－2的倒数是（  ）
A．－2                B．－1            C．1                  D．
2． 下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A                  B                    C                    D3．计算的结果是（  ）
A.25x5y2             B.25x6y2           C.－5x3y2          D.-10x6y2     
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（  ）
A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B.调查重庆全市中小学生的课外阅读时间
C.调查我市初中学生的视力情况 
D.调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能
5．若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（    ）度
A．2520                B．2880            C．3060                D．3240
6．若时，则代数式的值为（    ）
A．17            B．11            C．            D．10
7．函数的自变量取值范围是（  ）
A．                        B．       
C．且                D．且
8．估计的值（  ）
A.在1和2之间    B.在2和3之间   
C.在3和4之间      D.在4和5之间
9．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半
圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（  ）
A.         B.   
C.         D.
10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（  ）

A．56                  B．58                  C．63                D．72
11．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程的解为正分数，则符合题意的整数a有（  ）个
A.1个        B.2个            C.3个            D.4个

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．经过多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2016年，某影院观众人次总量才23400，但到2017年已经暴涨至1370000．其中1370000用科学记数法表示为　  　．
14．计算： =　  　．
15．一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为　  　m.    

第15题图          第16题图            第17题图
16．如图，点是矩形的边上一点，把沿对折，使点恰好落在边上的点处。已知折痕，且，那么该矩形的周长为　  　．
17．甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达地后马上以另一速度原路返回地(掉头的时间忽略不计)，乙车到达地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离(千米)与甲车的行驶时间(小时)之间的函数图象，则当乙车到达地的时候，甲车与地的距离为            千米．
18．在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片，已知，，为射线上的一个动点，将沿折叠得到，若是直角三角形，则所有符合条件的点所对应的的和为__________． 
第18题图
三、解答题：（本大题个小题，每小题分，共分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．如图，已知EF∥GH，Rt△ABC的两个顶点A、B分别在直线EF、GH上，∠C=90°，AC交EF于点D，若BD平分∠ABC，∠BAH=28°．求∠BAC的度数．
20．为了了解重庆市的空气质量情况，我校初2017级“综合实践环境调查”小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）：



（1）课题小组随机抽取的天数为      天，请将条形统计图补充完整；


（2）为找出优化环境的措施，“环境治理研讨小组”的同学欲从天气质量为“中度污染”和“重度污染”的样本中随机抽取两天分析污染原因，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两天恰好都是“重度污染”的概率．
四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21．计算：


（1） 

（2）
22．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=
5:12.


（1）求此人所在位置点P的铅直高度．（结果精确到0.1米）


（2）求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到0.1米）
（测倾器的高度忽略不计，参考数据：，）
23．每年的3月15日是 “国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进
行打折促销活动．甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础
上打9折销售．


（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%。



（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出5套，现乙卖家先将标价提高，再大幅降价元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了，这样一天的利润达到了31250元，求.
24．如图，在菱形中，，点为边上一点，连接交对角线于点．


（1）如图1，已知于，菱形的边长为6，求线段的长度；


（2）如图2，已知点为边上一点，连接交线段于点，且满足，，求证：．

第24题图1                        第24题图2
25．已知，我们把任意形如：的五位自然数（其中，，）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数中，，所以就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数整除的最大的喜马拉雅数记为，能被自然数整除的最小的喜马拉雅数记为．


（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；


（2）求的值．90909+21312=112221
五、解答题：（本大题共1个小题，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，C（A在C的左侧），点B在抛物线上，其横坐标为1，连接BC，BO，点F为OB中点.


（1）求直线BC的函数表达式；


（2）若点D为抛物线第四象限上的一个动点，连接BD，CD，点E为x轴上一动点，当△BCP的面积的最大时，求点D的坐标，及的最大值；


（3）如图2，若点G与点B关于抛物线对称轴对称，直线BG与y轴交于点M，点N是线段BG上的一动点，连接NF，MF，当时，连接CN，将直线BO绕点O旋转，记旋转中的直线BO为B’O，直线B’O与直线CN交于点Q，当△OCQ为等腰三角形时，求点Q的坐标.

第26题图1                                    第26题图2
2018年江北区九年级质量监测考试
数学评分标准


1、选择题
1. D  2.C  3.A  4.D 5.B  6.A  7.B  8.D  9.B  10.B  11.C  12.D
二、填空题
13.  14. 15.  16. 96 17. 630  18. 26
三、解答题
19. 证明：∵EF//GH.
∴……………2分
又∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=28°
即∠ABC=2∠ABD=56°……………4分
又∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∠C=90°……………6分
∴∠BAC=34°……………8分
20.

（1）60，图略 

（2）列表，树状图略
四、解答题
21.

（1）解：原式   



（2）原式

22. 解：过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E
∵斜坡的坡度i=
5:12
设PF=5x，CF=12x………………………1分
∵BFPE为矩形
∴BF=PE  PF=BE
在RT△ABC中，BC=90

∴AB=tan63.4°×BC≈2×90=180………………………2分            22题图
∴AE=AB-BE=AB-PF=180-5x………………………3分
EP=BC+CF≈90+120x………………………4分
在RT△AEP中

∴………………………6分
∴PF=5x=………………………7分
(2) 由

（1）得CP=13x
∴CP=13×  BC+CP=90+37.1=127.1………………………9分
答：

（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米. 


（2）从P到点B的路程约为127.1米………………………10分
23. 解：

（1）设降价x元，列不等式
（8000×0.9－x）≥5000（1+20%）……………………2分
解得：x≤1800。

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