九年级数学学业检测试卷
嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
同学们注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1.已知线段、、、，如果，那么下列式子中一定正确的是 （▲）
（A）；    （B）；    （C）；      （D）．
2.在Rt△ABC中，，，，下列选项中一定正确的是（▲）
3.抛物线与轴的交点的坐标是（▲）
5.已知矩形的对角线与相交于点，如果，，那么等于(▲)
（A）；  （B）；  （C）；    （D）．
6.下列四个命题中，真命题是 (▲)
（C）平分弦的直径一定垂直于这条弦；  （D）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
8. 计算：▲．
11.抛物线经过点，那么▲．
12. 如果△∽△，且对应面积之比为，那么它们对应周长之比为▲．
13. 如图2，在△中，点、、分别在边、、上，四边形是菱形，，，那么▲ ．
14.在Rt△中，，如果，那么= ▲ ．
15. 如果一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角为▲度．
16.已知弓形的高是厘米，弓形的半径长是厘米，那么弓形的弦长是▲厘米.
17. 已知⊙的半径长为4，⊙的半径长为,圆心距，当⊙与⊙外切时，的长为▲．



三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

…




…

…




…

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.
21．（本题满分10分）
（结果精确到米）．（参考数据：，，
，，）
22．（本题满分10分，每小题5分）
如图5，在Rt△ABC中，，，，以点为圆心，长为半径的⊙与边交于点，以点为圆心，长为半径的⊙与⊙另一个交点为点.

（1）求的长；

（2）求的长．
23．（本题满分12分，每小题6分）
24．（本题满分12分，每小题4分）
已知在平面直角坐标系（如图7）中，已知抛物线点经过、.

（1）求该抛物线的表达式；
以点、、所组成的三角形与△相似，
求点的坐标；

（3）设点在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是，
25．（满分14分，第
（1）小题4分，第
（2）、
（3）小题各5分）
在正方形中，，点在边上，，点是在射线上的一个动点，过点作的平行线交射线于点，点在射线上，使始终与直线垂直．

（1）如图8，当点与点重合时，求的长；

（2）如图9，试探索：的比值是否随点的运动而发生变化。若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；


（3）如图10，若点在线段上，设，，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．

嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试
数学试卷参考答案
一、1.C；2.B；3.D；4.C；5.A；6.B.
二、7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. ；
14. ；15. ；16. ；17. ；18. .
三、19．解：
………………………8分
…………………………1分
……………………………………………1分
20．解：

（1）由题意，得  ……………………1+1分
解这个方程组，得，………………………………2分
所以，这个二次函数的解析式是.    …………………1分


（2）…………1分
顶点坐标为；        …………………………………………2分
对称轴是直线.        …………………………………………2分
21．解：过点作，垂足为点…………1分
由题意，得, ,
在Rt△中，,……1分
∴∵
∴      ……………………1分
又  ……………………1分
∴.  ∵
∴        ……………………1分
在Rt△中，  ……………………1分
∵∴      ……………………1分
∴      ……………………1分
又
∴      ……………………1分
∴（米）  ……………………1分
22.解：

（1）过点作，垂足为点
∴                    ……………1分
在Rt△中，，
∵，∴        …………1分
∵…………1分
∴                  …………1分
∴                  …………1分


（2）设与的交点为
由题意，得, …………1分
∴∴∥
∴…………1分  ∴
∴…………1分
∴…………1分
23.证明

（1）∵∥∴      ……1分
∵∴△∽△…1分
∴                  …………1分
∴……1分
∴……2分


（2）∥,∴……………1分

∴……………………1分
∴△∽△……………………1分
∴∴……………………1分
由题意，得,∴…………1分
∴                        …………1分
24. 解：

（1）∵抛物线点经过、
∴……………………1+1分
∴              …………1分
∴抛物线的表达式是…………1分


（2）由

（1）得：的对称轴是直线……1分
∴点的坐标为，……………………1分
∵第四象限内的点在该抛物线的对称轴上
∴以点、、所组成的三角形与△相似有两种
1 当时，，
∴，
∴点的坐标为…………1分
2 当时，同理求出
∴点的坐标为…………1分
综上所述，点的坐标为或


（3）∵点在该抛物线的对称轴直线上，且纵坐标是
∴点坐标是，                    …………1分
又点，∴
设直线与轴的交点仍是点
∴
∴……1分
过点作，垂足为点,
∴
∴……………………1分
在Rt△中，
∴……………………1分
25.

（1）解：由题意，得,
在Rt△中，
∴∵
∴∴……………………1分
∴
∵∴∴
∵
∴△∽△……………………1分
∴……………………1分  ∴
∴……………………1分

解：∵∥∴,
∵
∴……………………1分
∵∴

∴……………………1分       
∴△∽△……………………1分
∴∵，∴        …1分
∴的比值随点的运动没有变化,比值为


（3）延长交的延长线于点∵∥∴
∵∴∴…………1分
∴
∵∥,∥∴∥
∴……………………1分
∵,  ∴
又,∴……………………1分
∴……………………1分
它的定义域是……………………1分。

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