天津市2018届九年级数学下学期期中试题 精品_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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天津市2018届九年级数学下学期期中试题 精品

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 17:17数学 918 ℃
九年级数学下学期期中考试试卷
天津市青光中学2018届九年级下学期期中考试数学试题
(考试时间100分钟,满分150分)
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列实数中,是无理数的是
(A)3.14;    (B);    (C);    (D).
2.下列运算一定正确的是
(A);    (B);
(C);      (D).
3.不等式组的解集是
(A);    (B);    (C);    (D).
4.用配方法解方程时,配方后所得的方程是
(A);    (B);
(C);    (D).
5.在△ABC与△A′B′C′中,已知AB = A′B′,∠A =∠A′,要使△ABC≌△A′B′C′,还需要增加一个条件,这个条件不正确的是
(A)AC = A′C′;    (B)BC = B′C′;
(C)∠B =∠B′;    (D)∠C =∠C′.
6.下列命题中正确的是
(A)矩形的两条对角线相等;
(B)菱形的两条对角线相等;
(C)等腰梯形的两条对角线互相垂直;
(D)平行四边形的两条对角线互相垂直.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.计算:    ▲    .
8.因式分解:    ▲    .
9.方程的实数根是    ▲    .
10.如果关于x的一元二次方程有两个实数根,那么m的取值范围是
▲    .
11.一次函数的图像在y轴上的截距为    ▲    .
12.已知反比例()的图像经过点(2,-1),那么当时,y随x的增大而    ▲    (填“增大”或“减小).
13.已知抛物线经过点(3,2),那么该抛物线的对称轴是直线  ▲  .
14.布袋中装有3个红球和3个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是    ▲    .
15.如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,如果,,那么    ▲    .
16.已知:⊙O
1、⊙O2的半径长分别为
2、5,如果⊙O1与⊙O2相交,那么这两圆的圆心距d的取值范围是    ▲    .
17.如图,在正方形ABCD中,E为边BC的中点, EF⊥AE,与边CD相交于点F,如果△CEF的面积等于1,那么△ABE的面积等于    ▲    .
18.如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠A = 50°,点D、E分别在边AB、BC上,将△BDE沿直线DE翻折,点B与点F重合,如果∠ADF = 45°,那么∠CEF = ▲ 度.


三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
先化简,再求值:,其中.
20.(本题满分10分)
解方程组:
21.(本题共2小题,满分10分,其中第
(1)小题4分,第
(2)小题6分)
如图,在△ABC中,AB = AC,点D在边AB上,以点A为圆心,线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E,AF⊥DE,垂足为点F,AF的延长线与边BC相交于点G,联结GE.已知DE = 10,,.
求:
(1)⊙A的半径AD的长;

(2)∠EGC的余切值.
22.(本题共2小题,每小题5分,满分10分)
为了有效地利用电力资源,电力部门推行分时用电.即在居民家中安装分时电表,每天6∶00至22∶00用电每千瓦时0.61元,每天22∶00至次日6∶00用电每千瓦时0.30元.原来不实行分时用电时,居民用电每千瓦时0.61元.某户居民为了解家庭的用电及电费情况,于去年9月随意记录了该月6天的用电情况,见下表(单位:千瓦时).
序 号
1
2
3
4
5
6
6∶00至22∶00用电量
4.5
4.4
4.6
4.6
4.3
4.6
22∶00至次日6∶00用电量
1.4
1.6
1.3
1.5
1.7
1.5

(1)如果该用户去年9月份(30天)每天的用电情况基本相同,根据表中数据,试估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时.

(2)如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元,而按照不实行分时用电的计费方法,其电费为146.4元,试问该用户今年3月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量各为多少千瓦时。
(注:以上统计是从每个月的第一天6∶00至下一个月的第一天6∶00止)
23.(本题共2小题,每小题6分,满分12分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD // BC,AB = CD,BC = 2AD.DE⊥BC,垂足为点F,且F是DE的中点,联结AE,交边BC于点G.


(1)求证:四边形ABGD是平行四边形;


(2)如果,求证:四边形DGEC是正方形.
24.(本题共3小题,满分12分,其中第

(1)小题4分,第

(2)小题3分,第

(3)小题5分)
已知:在平面直角坐标系中,一次函数的图像与y轴相交于点A,二次函数的图像经过点A、B(1,0),D为顶点.


(1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点D的坐标;


(2)将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移,使点D的对应点C在一次函数的图像上,求平移后所得图像的表达式;


(3)设点P在一次函数的图像上,且,求点P的坐标.

25.(本题共3小题,满分14分,其中第

(1)小题4分,第

(2)、

(3)小题每小题5分)
如图,在平行四边形ABCD中,,,CE⊥AB,垂足为点E(点E在边AB上),F为边AD的中点,联结EF,CD.


(1)如图1,当点E是边AB的中点时,求线段EF的长;


(2)如图2,设,△CEF的面积等于y,求y与x的函数解析式,并写出函数定义域;


(3)当时,∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系:,其中k≥0,求k的值.


数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.解:原式……………………………………………(4分)
.…………………………………………………………………(2分)
当时,原式.…………………(4分)
即得  .………………………………………………(1分)

24.解:

(1)由  ,得  .
∴  点A的坐标为A(0,3).………………………………………(1分)
∵  二次函数的图像经过点A(0,3)、B(1,0),
∴  ……………………………………………………(1分)
解得 
∴  所求二次函数的解析式为.……………………(1分)
顶点D的坐标为D(-1,4).…………………………………………(1分)


(2)设平移后的图像解析式为.
根据题意,可知点C(-1,k)在一次函数的图像上,
∴  .…………………………………………………………(1分)
解得  .……………………………………………………………(1分)
∴  所求图像的表达式为或.……(1分)


(3)设直线与x轴交于点E.


(2)得  C(-1,2).
又由  A(0,3),得  .
根据题意,设点P的坐标为P(m,m +3).
∵  △ABP与△ABC同高,
于是,当  时,得  .……………(1分)
此时,有两种不同的情况:
(ⅰ)当点P在线段CA的延长线上时,得  ,且.
过点P作PQ1垂直于x轴,垂足为点Q1.
易得  .∴  .解得  .即得  .
∴  P1(2,5).………………………………………………………(2分)
(ⅱ)当点P在线段AC的延长线上时,得  ,且.
过点P作PQ2垂直于x轴,垂足为点Q2.
易得  .∴  .解得  .即得  .
∴ P2(-2,1).………………………………………………………(2分)
综上所述,点P的坐标为(2,5)或(-2,1).
另解:

(3)由

(2)得  C(-1,2).又由  A(0, 3),得  .
根据题意,设点P的坐标为P(m,m +3).
∵  △ABP与△ABC同高,
于是,当  时,得  .……………(1分)
∴  .
即得  .………………………………………(1分)
解得  ,.………………………………………………(1分)
∴ m +3 = 5或1.……………………………………………………(1分)
∴  点P的坐标为(2,5)或(-2,1).……………………………(1分)
∴  .………………………………………(1分)
∴  ,.………………………………(2分)


(3)在平行四边形ABCD中,AB // CD,CD = AB = 8,AD = BC = 16.
∵  F为边AD的中点,∴  .………………(1分)
∴  FD = CD.∴  .………………………………(1分)
∵  AB // CD,∴  ∠DCF =∠P.
∴  ∠DFC =∠P. ……………………………………………………(1分)
在Rt△PEC中,,,
∴  EF = PF.∴  ∠AEF =∠P =∠DFC.
又∵  ∠EFC =∠P +∠PEF = 2∠PEF. ……………………………(1分)
∴  ∠EFD =∠EFC +∠DFC = 2∠AEF +∠AEF = 3∠AEF.
即得  k = 3.……………………………………………………………(1分)

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