九年级数学试卷1
2016-2017学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷(1)
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．
1．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（  ）
A．    B．﹣1    C．0    D．﹣3.2
2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（  ）
A．    B．    C．    D．
3．下列计算正确的是（  ）
A．5m﹣2m=3    B．2a•3a=6a    C．（ab3）2=ab6    D．2m3n÷（mn）=2m2
4．下列说法中，正确的是（  ）
A．不可能事件发生的概率是0
B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件
C．随机事件发生的概率是
D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查
5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（  ）

A．90°    B．100°    C．110°    D．120°
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ）
A．    B．    C．    D．
7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（  ）
A．x≥﹣3且x≠0    B．x≤3且x≠0    C．x≠0    D．x≥﹣3
8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（  ）

A．2：5    B．2：3    C．3：5    D．3：2
9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（  ）

A．2    B．4    C．4    D．8
10．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（  ）

A．78    B．82    C．86    D．90
11．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，则跑步机手柄的一端A的高度h四舍五入到0.1m约为（  ）（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

A．0.9    B．1.0    C．1.1    D．1.2
12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线y=（x＞0，k＞0）与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE，EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（  ）

A．    B．    C．6    D．10
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．
13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2010年，某影院观众人次总量才23400，但到2016年已经暴涨至1350000．其中1350000用科学记数法表示为  ．
14．计算：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2=  ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为  ．（结果保留π）

16．从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x2﹣4x﹣1当x＞a时，y随x 的增大而增大，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率为  ．
17．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了  分钟．

18．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM⊥CH于M，交AC于F，过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为  ．

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．

20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：

（1）共抽取了  名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是  小时左右，并将条形统计图补充完整；

（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时。


四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．计算：


（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2


（2）（﹣x+2）÷．
22．如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC=，AO=．


（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；


（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．

23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是
4：1，销售总收入为58.6万元．


（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；


（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m%，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值．
24．阅读下列材料，解决后面两个问题：
一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．
例如：判断1675282能不能被17整除． 167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．


（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；


（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．


（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；


（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；


（3）如图3，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH，猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果．
26．如图1，已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点．


（1）求直线AC的解析式和顶点D的坐标；


（2）已知E（0，），点P是直线AC下方的抛物线上一动点，作PR⊥AC于点R，当PR最大时，有一条长为的线段MN（点M在点N的左侧）在直线BE上移动，首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AMNP，请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标；


（3）如图2，过点D作DF∥y轴交直线AC于点F，连接AD，Q点是线段AD上一动点，将△DFQ沿直线FQ折叠至△D1FQ，是否存在点Q使得△D1FQ与△AFQ重叠部分的图形是直角三角形。
若存在，请求出AQ的长；若不存在，请说明理由．


2016-2017学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷(1)　


1、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．
【解答】解：﹣3.2是负分数，
故选：D．
2．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
3．
【解答】解：A、5m﹣2m=3m，故错误；
B、2a•3a=6a2，故错误；
C、（ab3）2=a2b6，故错误；
D、2m3n÷（mn）=2m2，正确；
故选：D．　
4．
【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；
B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；
C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；
D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．。

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