九年级数学试卷1
2018-2019学年度第一学期九年级期中数学试卷
(满分120分,考试时间120分钟)
一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．一元二次方程 x2＝ x的根是
A．x1＝0，x2＝1
B．x1＝0，x2＝－1
C．x1＝x2＝0
D．x1＝x2＝1
2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为
A．(x＋1)2＝6
B．(x＋2)2＝9
C．(x－1)2＝6
D．(x－2)2＝9
3. 下列说法正确的是

A．
甲组数据的方差S甲2 =0.28，乙组数据的方差S乙2 =0.25，则甲组数据比乙组数据稳定

B．
从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大

C．
数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3

D．
若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖
4. 关于x的一元二次方程（k＋1）x2＋2x＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为
A．k＞－1
B．k＜－1
C．k≠－1
D．k＜0且k≠－1
5. 如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，＝，∠D＝128°，则∠B的度数为
A．128°
B．126°
C．118°
D．116°

6. 如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=26°，则∠DCA的度数为
A．36°
B．38°
C．40°
D．42°
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7. 关于x的一元二次方程(x+3)2＝a－1有实数根，则a的取值范围是    ▲  ．
8. 在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：
44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为    ▲  ．
9．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小
明等五位同学年龄的方差 ▲  （填“不变”“增大”或“减小”）．
10. 如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝5，则⊙O的半径为
▲  .


11. 关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个根为，则另一个根为 ▲ ，m的值为 ▲
12. 现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为 ▲  cm．
13. 如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝ ▲  °.
14. ⊙O 是△ABC的外接圆，连接OB，∠ABO＝38°，则∠C的度数为 ▲  .
15. 如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，若AC＝2，则∠BAC的度数为 ▲  .




16. 如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB         
的中点，D为EF的中点．当射线OF绕O点旋转时，CD的最小值为 ▲  .
三、解答题(共11题，共88分)
17. (8分)解下列方程

（1）2x2－5x－1＝0；                     
（2）(x +2)2＝3x +6.               
18.（8分）某班准备选一名学生参加数学史知识竞赛，现统计了两名选手本学期的五次测试  成绩：甲：83，80，90，87， 85；  乙：78，92，82，89，84．
(1)请根据上面的数据完成下表：
极差
平均数
方差
甲
10
▲ 
▲ 
乙
▲ 
85
24.8
(2)请你推选出一名参赛选手，并用所学的统计知识说明理由.
19.（8分）
（1）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；

（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色
外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘3次，指针3次
都指向白色区域的概率为  ▲  ．
20.（7分）已知关于x的方程x2＋ax＋a－1＝0.

（1）若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．
21．（7分）某企业2016年盈利1500万元，2018年盈利2160万元．求该企业每年盈利的年平均增长率．若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元。

22．（8分）如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC.


（1）证明BC与⊙O相切；


（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积.

23. （8分）某商店将进价为10元的商品按每件15元售出，每天可售出460件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售 量就减少20件.


（1）若售价提价1元，此时单件利润为  ▲  元，销售量为  ▲  件；


（2）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为2720元。
24.（8分）请用配方法解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．
25.（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD是∠ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F.


（1）求证△AED≌△CFD；


（2）若AB＝10，BC＝8，∠ABC＝60°，求BD的长度.
26.（8分）如图，已知直角△ABC，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4.⊙C的半径长为1，已知点P是△ABC边上一动点（可以与顶点重合）.


（1）若点P到⊙C的切线长为，则AP的长度为  ▲  ；


（2）若点P到⊙C的切线长为m，求点P的位置有几个。（直接写出结果）

27. （10分） 如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D是上一动点，连接CD并延长至点E，使得AE＝AD.


（1）求证：①∠DAE＝∠BAC；②EC＝BD；


（2）若EC∥AB，判断AE与⊙O的位置关系；


（3） 若∠CAB＝30°，BC＝6，点D从点A运动到点C处，则点E运动路径的长为  ▲  .

2018-2019学年度第一学期九年级期中数学试卷
(答案）
一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
C
C
D
B


2、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7. a≥1
8. 45
9. 不变
10. 3
11. 5，﹣10
12. 2
13. 126°
14.52°128°
15.15°或105°
16. －1
三、解答题(共11题，共88分)
18. (8分)解下列方程


（1）2x2－5x－1＝0；                     
解：∵a＝2，b＝－5，c＝－1，
∴b2－4ac＝33     
x＝＝，    ....................................................................2分
∴x1＝，x2＝..................................................................................4分
（配方正确2分，答案各1分）


（2）(x +2)2＝3x +6.               
解：(x +2)2＝3（x +2）     
(x +2)2－3（x +2）＝0         
(x +2)[(x +2)－3]＝0         
∴x +2＝0或(x +2)－3＝0， ..........................................................................................2分
∴x1＝－2或x＝1        . ..........................................................................................4分
（配方正确2分，答案各1分;代入公式正确2分，答案2分）
18.（8分）


（1）

85、11.

6、14          .......................................................................3分


（2）选择甲参加比赛        ...............................................................................5分
理由两者的平均数一样，两者水平相当，但是甲的极差比乙的极差小，甲的方差也比乙的方差小，则甲比乙稳定。        ...........................................................................8分
19. （8分）


（1）列树状图或表格得            ............................................................................ 4分
共有9种等可能结果，其中2次摸出的球都是白球的概率4种结果  ..................... 5分
所以P（2次摸出的球都是白球）＝                    ...................................6分
（树状图要列出所有结果，没有扣1分）


（2）          .................... .................. ......................................................8分
20.（7分）


（1）解：因为x＝1是方程x2＋ax＋a－1＝0的解，
所以把x＝1代入方程x2＋ax＋a－1＝0得，                  。

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