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九年级数学上册综合测试题新版新人教版

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 17:26数学 323 ℃
九年级数学上综合测试题
综合测试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.【导学号81180835】下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是(  )
     
A          B            C            D
2. 【导学号81180373】用配方法解方程x2-4x-1=0,方程应变形为(  )
A.(x+2)2=3    B.(x+2)2=5    C.(x-2)2=3    D.(x-2)2=5
3. 【导学号81180833】如图,点A,B,C均在⊙0上,若 ∠B =40°,则∠AOC的度数为    (    )
A.40°    B.60°    C.80°    D.90°
     
第3题图        第5题图          第6题图          第7题图
4.【导学号81180572】数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习,采用随机抽签确定一个小组进行展示活动,则第3个小组被抽到的概率是(  )
A.     B.  C.  D.
5. 【导学号81180837】二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,x1<x2<1,y1与y2的大小关系是(  )
A.y1≤y2      B.y1<y2        C.y1≥y2      D.y1>y2
6. 【导学号81180843】如图,在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则OC等于(  )
A.3 cm    B.4cm    C.5cm    D.6cm
7.【导学号81180637】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C,若B′恰好落在线段AB上,AC,A′B′交于O点,则∠COA′的度数是(  )
A. 50°      B. 60°      C. 70°      D. 80°
8.【导学号81180834】某种数码产品原价每只400元,经过连续两次降价后,现在每只售价为256元,则平均每次降价的百分率为(  )
A.20%        B.80%        C.180%        D.20%或180%

第9题图              第10题图
10.【导学号81180860】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点是(1,n),且与x的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根.其中正确结论的个数是(  )
A.1    B.2    C.3    D.4
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.【导学号81180832】二次函数y=2(x﹣3)2﹣4的顶点是    .
12.【导学号81180856】若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不等的实数根,则k的取值范围是________.
13.【导学号81180576】一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4随机摸出1个小球,不放回,再随机摸出1个小球,两次摸出的小球标号的积小于4的概率是      .
14. 【导学号81180537】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,过C点的切线与AB的延长线交于P点,若∠P=40°,则∠D的度数为       .

第14题图                第15题图                第16题图
15. 【导学号81180836】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE,若AC=1,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________(结果保留π).
16.【导学号81180839】如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A,B,C,D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2-2x-3,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________.
三、解答题(共66分)
17. 【导学号81180858】(6分 )解方程:(x+4)2=5(x+4).
18. 【导学号81180854】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(-4,3),B(-1,2),C(-2,1).
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.

19. 【导学号81180848】已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0.

(1)若x=﹣1是方程的一个根,求m的值和方程的另一根;

(2)对于任意实数m,判断方程的根的情况,并说明理由.
21. 【导学号81180840】如图,⊙O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD.

(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;

(2)若AC是∠DAB的平分线,求证:直线CD是⊙O的切线.

22.【导学号81180850】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)请直接写出y与x的函数解析式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元。

(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大。
最大利润是多少。
23.
【导学号81180857】如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.将∠EDF以点D为旋转中心旋转,其两边DE′,DF′分别与直线AB,BC相交于点G,P,连接GP,当△DGP的面积等于3时,求旋转角的大小并指明旋转方向.

第23题图
24.
【导学号81180634】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,且经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴的另一个交点为B.
⑴若直线y=mx+n经过B,C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
⑵在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求点M的坐标;
⑶设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.

上册综合测试题参考答案
一、1. B  2. D  3. C 4. A  5. B  6.B  7. B  8. A  9. B  10. C
二、11. (3,-4)  12. k<1    13.    14. 115º  15.  16.  3+
三、17. x1=﹣4,x2=1.
18. 解:

(1)△A1B1C1如图所示,B1(1,-2).


(2)△A2B2C2如图所示,A2(3,4).
19. 解:

(1)因为x=﹣1是方程的一个根,
所以1+m﹣2=0,解得m=1.
所以方程为x2﹣x﹣2=0,解得x1=﹣1,x2=2.
所以方程的另一根为x=2.


(2)因为=(-m)2+4×1×(-2)=m2+8>0,所以对于任意的实数m,方程总有两个不等的实数根.
20. 解:

(1);

(2)分别用A,B,C表示第一道单选题的3个选项,a,b,c表示剩下的第二道单选题的3个选项,画树状图如下:由树状图可知,所有可能出现的结果共有9种,并且它们出现的可能性相等,小明顺利通关的结果只有1种,所以小明顺利通关的概率为.
21.

(1)解:∵AB是⊙O的直径,C在⊙O上,
∴∠ACB=90°,
又∵BC=3,AB=5,
∴在Rt△ABC中,AC===4;


(2)证明:∵AC是∠DAB的平分线,
∴∠DAC=∠OAC.
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC.
∴∠OCA=∠DAC.
∴OC∥AD.
∵AD⊥CD,
∴OC⊥CD.
又点C在圆周上,
∴CD是⊙O的切线.
22. 解:

(1)y=-2x+80;

(2)根据题意,得(x-20)y=150,即(x-20)(-2x+80)=150,解得x1=25,x2=35(不合题意舍去).答:每本纪念册的销售单价是25元.

(3)由题意可得w=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200.∵-2<0,
∴x<30时,y随x的增大而增大.
又∵售价不低于20元且不高于28元,∴当x=28时,w最大=-2(28-30)2+200=192(元).答:该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元.
23. 解:∵AB∥DC,∠BAD=60°,
∴∠ADC=120°.
又∠ADE=∠CDF=30°,
∴∠EDF=60°.
当∠EDF顺时针旋转时,由旋转的性质可知,∠EDG=∠FDP,∠GDP=∠EDF=60°.
在Rt△ADE中,∠ADE=30°,AE=AD=1.
∴DE==.
同理,DF=.
在△DEG和△DFP中,∠EDG=∠FDP,DE=DF,∠DEG=∠DFP=90°,
∴△DEG≌△DFP.
∴DG=DP.
∴△DGP为等边三角形.
易得S△DGP=DG2.
由DG2=3,又DG>0,解得DG=2.
在Rt△DEG中, =,
∴∠DGE=30°.
∴∠EDG=60°.
∴当顺时针旋转60°时,△DGP的面积等于3.
同理可得,当逆时针旋转60°时,△DGP的面积也等于3.
综上所述,当∠EDF以点D为旋转中心,顺时针或逆时针旋转60°时,△DGP的面积等于3.。

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