九年级数学上综合测试题
综合测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.【导学号81180835】下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（  ）
     
A          B            C            D
2. 【导学号81180373】用配方法解方程x2-4x-1=0，方程应变形为（  ）
A.（x+2）2=3    B.（x+2）2=5    C.（x-2）2=3    D.（x-2）2=5
3. 【导学号81180833】如图，点A，B，C均在⊙0上，若 ∠B =40°，则∠AOC的度数为    (    )
A．40°    B．60°    C．80°    D．90°
     
第3题图        第5题图          第6题图          第7题图
4.【导学号81180572】数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（  ）
A.     B．  C．  D．
5. 【导学号81180837】二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（  ）
A．y1≤y2      B．y1＜y2        C．y1≥y2      D．y1＞y2
6. 【导学号81180843】如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（  ）
A．3 cm    B．4cm    C．5cm    D．6cm
7.【导学号81180637】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于O点，则∠COA′的度数是(  )
A. 50°      B. 60°      C. 70°      D. 80°
8.【导学号81180834】某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（  ）
A．20%        B．80%        C．180%        D．20%或180%

第9题图              第10题图
10.【导学号81180860】如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；
③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（  ）
A．1    B．2    C．3    D．4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.【导学号81180832】二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的顶点是　  　．
12.【导学号81180856】若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是________．
13.【导学号81180576】一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出1个小球，不放回，再随机摸出1个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是      .
14. 【导学号81180537】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为       ．

第14题图                第15题图                第16题图
15. 【导学号81180836】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________（结果保留π）．
16.【导学号81180839】如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________.
三、解答题（共66分）
17. 【导学号81180858】（6分 ）解方程：（x+4）2=5（x+4）.
18. 【导学号81180854】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）.
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.

19. 【导学号81180848】已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0.

（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；

（2）对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．
21. 【导学号81180840】如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．

（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

22.【导学号81180850】某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数解析式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元。

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大。最大利润是多少。
23.
【导学号81180857】如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．将∠EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′，DF′分别与直线AB，BC相交于点G，P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．

第23题图
24.
【导学号81180634】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.
⑴若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；
⑶设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

上册综合测试题参考答案
一、1. B  2. D  3. C 4. A  5. B  6.B  7. B  8. A  9. B  10. C
二、11. （3，-4）  12. k＜1    13.    14. 115º  15.  16.  3+
三、17. x1=﹣4，x2=1．
18. 解：

（1）△A1B1C1如图所示，B1（1，-2）．


（2）△A2B2C2如图所示，A2（3，4）．
19. 解：

（1）因为x=﹣1是方程的一个根，
所以1+m﹣2=0，解得m=1.
所以方程为x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．
所以方程的另一根为x=2.


（2）因为=(-m)2+4×1×（-2）=m2+8＞0，所以对于任意的实数m，方程总有两个不等的实数根．
20. 解：

（1）；

（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图如下：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相等，小明顺利通关的结果只有1种，所以小明顺利通关的概率为.
21.

（1）解：∵AB是⊙O的直径，C在⊙O上，
∴∠ACB=90°，
又∵BC=3，AB=5，
∴在Rt△ABC中，AC===4；


（2）证明：∵AC是∠DAB的平分线，
∴∠DAC=∠OAC.
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC.
∴∠OCA=∠DAC.
∴OC∥AD.
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD.
又点C在圆周上，
∴CD是⊙O的切线．
22. 解：

（1）y=-2x+80；

（2）根据题意，得（x-20）y=150，即（x-20）（-2x+80）=150，解得x1=25，x2=35（不合题意舍去）.答：每本纪念册的销售单价是25元.

（3）由题意可得w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200.∵-2＜0，
∴x＜30时，y随x的增大而增大.
又∵售价不低于20元且不高于28元，∴当x=28时，w最大=-2（28-30）2+200=192（元）.答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
23. 解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，
∴∠ADC=120°.
又∠ADE=∠CDF=30°，
∴∠EDF=60°.
当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°.
在Rt△ADE中，∠ADE=30°,AE=AD=1.
∴DE==.
同理，DF=.
在△DEG和△DFP中，∠EDG=∠FDP，DE＝DF，∠DEG＝∠DFP=90°，
∴△DEG≌△DFP.
∴DG=DP.
∴△DGP为等边三角形.
易得S△DGP=DG2.
由DG2=3，又DG＞0，解得DG=2.
在Rt△DEG中， =,
∴∠DGE=30°.
∴∠EDG=60°.
∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3.
同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3.
综上所述，当∠EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3.。

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