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华师大版九年级上册数学综合检测试题

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 17:29数学 610 ℃
九年级数学上综合测试题
综合检测试题
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式一定是二次根式的是(  )
(A)    (B)    (C)    (D)
2.以下说法合理的是(  )
(A)小明做了3次掷图钉的试验,发现2次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是
(B)某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票一定有5张中奖
(C)某射击运动员射击一次只有两种可能的结果:中靶与不中靶,所以他击中靶的概率是
(D)小明做了3次掷均匀硬币的试验,其中有一次正面朝上,2次正面朝下,他认为再掷一次,正面朝上的概率还是
3.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sin A=,cos B=,则△ABC是(  )
(A)直角三角形    (B)钝角三角形    (C)锐角三角形    (D)等边三角形
4.用配方法解一元二次方程2x2-4x-5=0的过程中,配方正确的是(  )
(A)(x-1)2=    (B)(x+1)2=    (C)(x+1)2=    (D)(x-1)2=
5.如图,等边△ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下列三个结论:①DE=1;②△CDE∽△CAB;③若S△CDE=1,则S四边形ABED=3;④△ABC的高为,其中正确的有(  )
(A)1个    (B)2个    (C)3个    (D)4个

6.(2018聊城)下列计算正确的是(  )
(A)3-2=        (B)×(÷)=
(C)(-)÷=2    (D)-3=
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=,AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点,垂足为E,则sin ∠CAD等于(  )
(A)    (B)    (C)    (D)

8.(2018淄博)如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为(  )
(A)4    (B)6    (C)4    (D)8

9.一件工艺品进价为100元,标价130元售出,每天平均可售出100件.根据销售统计,一件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出5件,某店为减少库存量,同时使每天平均获得的利润为3 000元,每件需降价的钱数为(  )
(A)12元    (B)10元    (C)8元    (D)5元
10.(2018扬州)如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰 Rt△ADE,CD与BE,AE分别交于点P,M.对于下列结论:
①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM.其中正确的是(  )
(A)①②③    (B)①    (C)①②    (D)②③

二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知实数a,b在数轴上的对应点如图所示,那么化简 -=    .

12.在△ABC中,若|cos A-3|+=0,则∠C的度数是    .
13.(2018锦州)如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,已知△AOB与△A1OB1位似,位似中心为原点O,且相似比为3∶2,点A,B都在格点上,则点B1的坐标为     . 

14.若关于x的一元二次方程2x2+(m2-2m-15)x+m=0的两根互为相反数,则m的值为    . 
15.(2018黄石)在一个不透明的布袋中装有标着数字2,3,4,5的4个小球,这4个小球的材质、大小和形状完全相同,现从中随机摸出两个小球,这两个小球上的数字之积大于9的概率为     . 
16.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴天,于是两人商定改用下面方法:如图,亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自己的位置,当楼的顶部M,颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时,两人分别标定自己的位置C,D.然后测出两人之间的距离CD=1.25 m,颖颖与楼之间的距离DN=30 m(C,D,N在一条直线上),颖颖的身高BD=1.6 m,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8 m.则住宅楼的高度为      m.

17.如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连结DF并延长交AC于点E.若AB=10,BC=16,则线段EF的长为    .

18.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连结PG,则PG的长为    . 

三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:
(1)2-6-;
(2)-(sin 60°-sin 30°).
20.(8分)已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.
21.(8分)十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措,二孩政策出台后,某家庭积极响应政府号召,准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等,且与顺序无关).
(1)该家庭生育两胎,假设每胎都生育一个小孩,求这两个小孩恰好都是女孩的概率;
(2)该家庭生育两胎,假设第一胎生育一个小孩,且第二胎生育一对双胞胎,求这三个小孩中恰好是两女一男的概率.
22.(8分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10.
(1)求直线AB与CF之间的距离;
(2)求CD的长.

23.(8分)已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.连结BD,AE⊥BD,垂足为E.
(1)求证:△ABE∽△DBC;
(2)求线段AE的长.

24.(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为    万元; 
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.
25.(8分)(2018遂宁)如图,某测量小组为了测量山BC的高度,在地面A处测得山顶B的仰角45°,然后沿着坡度为i=1∶的坡面AD走了200米达到D处,此时在D处测得山顶B的仰角为60°,求山高BC(结果保留根号).

26.(10分)如图,在△ABC中,BA=BC=20 cm,AC=30 cm,点P从点A出发,沿着AB以每秒4 cm的速度向点B运动;同时点Q从C点出发,沿着CA以每秒3 cm的速度向点A运动.设运动时间为x秒.
(1)当x为何值时,PQ∥BC?
(2)△APQ能否与△CQB相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由.

综合检测试题
【测控导航表】
知识点
题号
二次根式
1,6,11,19
一元二次方程
4,9,14,20,24
图形的相似
5,10,13,16,17,23,26
解直角三角形
3,7,8,12,18,22,25
随机事件的概率
2,15,21
1.D 解析:A.a<0时,不是二次根式,故A错误;
B.x<-1时,不是二次根式,故B错误;
C.x<-1或x>1时,不是二次根式,故C错误;
D.x取任意实数,x2+1>1,是二次根式,故D正确;故选D.
2.D 解析:A.3次试验不能总结出概率,故选项A错误;
B.某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票可能有5张中奖,但不一定有5张中奖,故选项B错误;
C.中靶与不中靶不是等可能事件,一般情况下,脱靶的概率大于中靶的概率,故选项C错误;
D.小明做了3次掷均匀硬币的试验,其中有一次正面朝上,2次正面朝下,他认为再掷一次,正面朝上的可能性是,选项D正确.故选D.
3.B 解析:因为在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,
且sin A=,cos B=,
所以∠A=30°,∠B=30°,
所以∠C=180°-30°-30°=120°,
所以△ABC是钝角三角形.
故选B.
4.A 解析:移项得2x2-4x=5,
两边除以2得x2-2x=,
配方得x2-2x+1=,即(x-1)2=.
故选A.
5.D 解析:因为DE是中位线,
所以DE∥AB,DE=AB=×2=1,故①正确;
所以△CDE∽△CAB,故②正确;
因为S△CDE=1,
所以S△ABC=4S△CDE=4,
所以S四边形ABED=S△ABC-S△CDE=3,
故③正确;
等边三角形的高=边长×sin 60°=2×=,故④正确.
故选D.
6.B 解析:A.3与-2不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;
B.×(÷)=×==,此选项正确;
C.(-)÷=(5-)÷=5-,此选项错误;
D.-3=-2=-,此选项错误.
故选B.
7.A 解析:因为AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点,
所以BD=AD,
设AD=x,
则CD=x-3,
在Rt△ACD中,(x-3)2+()2=x2,
解得x=4,
所以CD=4-3=1,
所以sin ∠CAD==.
故选A.
8.B 解析:因为在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,
所以∠AMN=∠NMC=∠B,
∠NCM=∠BCM=∠NMC,
所以∠ACB=2∠B,NM=NC,
所以∠B=30°,
因为AN=1,
所以MN=2,
所以AC=AN+NC=3,
所以BC=6,
故选B.
9.B 解析:设每件工艺品降价x元,则每天的销售量为(100+5x)件,
根据题意得(130-100-x)(100+5x)=3 000,
整理得x2-10x=0,
解得x1=0,x2=10.
因为要减少库存量,
所以x=10.
故选B.
10.A 解析:由已知得AC=AB,AD=AE,
所以=,
因为∠BAC=∠EAD,
所以∠BAE=∠CAD,
所以△BAE∽△CAD,所以①正确;
因为△BAE∽△CAD,
所以∠BEA=∠CDA,
因为∠PME=∠AMD,
所以△PME∽△AMD,
所以=,
所以MP·MD=MA·ME,
所以②正确;
因为MP·MD=MA·ME,∠PMA=∠DME,
所以△PMA∽△EMD,
所以∠APD=∠AED=90°,
因为∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°,∠C=∠C,
所以△CAP∽△CMA,
所以AC2=CP·CM,
因为AC=AB,AB=CB,
所以2CB2=CP·CM,
所以③正确.
故选A.
11.b 解析:由数轴可知,a<0
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