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最新人教版九年级上册期中考试数学模拟试题2及答案 docx

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 17:30数学 191 ℃
九年级数学上学期期中考试试卷2
九年级数学期中综合复习检测卷

1、选择:(大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列方程,是一元二次方程的是(  )
①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③x2-=4,④x2=0,⑤x2-+3=0
A.①②    B.①②④⑤    C.①③④    D.①④⑤
2.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是(    )
A.        B.且    C.        D.且
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4.抛物线y=-2x2+1的对称轴是 (   )
A.直线x=    B. 直线x=2    C. y轴      D.直线x=-
5.如图,在一幅长为60㎝,宽为40㎝的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边,制成一幅矩形挂图,若要使整个挂图的面积是3500㎝2,,设纸边的宽为(㎝),则满足的方程是(  )
A.      B.
C.      D.
6.一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式:
h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是                    (   )
A.1米   B.5米  C.6米  D.7米
7.如图,CD是的直径,弦于点G,直线与相切与点D,则下列结论中不一定正确的是【    】
(A)  (B)∥  (C)AD∥BC  (D)

8. 如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°.∠B′=110°,则∠BCA′的度数是(    )           

A.    110°    B.    80°    C.    40°    D.    30°
9.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线是(    )  A.    y=3(x+3)2﹣2          B.y=3(x+3)2+2   
C.y=3(x﹣3)2﹣2    D.    y=3(x﹣3)2+2
10.如图,正方形ABCD中,AB=8 cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1 cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动,设运动时间为t(s),△OEF的面积S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为(    )


2、填空:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
11.(3分)方程x(x﹣1)=0的根是__________.
12.已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数
y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是          .
13. 已知点和点是关于原点O的对称点,则___________.
14.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于C,若∠A=25°,则∠D= ____°______.

15.当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位:cm),那么该圆的半径为        cm.
16.如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线与y轴的交点,点B是这条抛物线上另一点.且AB//x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为      .
17.已知抛物线与轴一个交点的坐标为,则一
元二次方程的根为           .
18.如图,将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转,使边AB与AC重合得△ACD,BC的中点E的对应点为F,则∠EAF的度数是                .

19.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,若∠AOB=100°,
则∠ABD=                 .
20.如图两条抛物线,分别经过
且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为         .

3、解答题:(本大题共9题,共60分)
21.运用适当的方法解方程(共12分)

(1)             
(2)

(3)     
(4)(x+8)(x+1)=-12
22.(6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.
(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(﹣2,﹣6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.

(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.

24.(6分) 已知二次函数.

(1)将其配方成y=a(x-k)2+h的形式,并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.

(2) 画出图象,指出y<0时x的取值范围.

(3)当时,求出的最小值及最大值.


25.(6分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.

(1)求证:CE为⊙O的切线;

(2)判断四边形AOCD是否为菱形。并说明理由.
26.(8分)某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出,平均每月能售出600件,调查表明:这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件.
(1) 写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/件)之间的函数解析式。
(2) 当销售价定为45元时,计算月销售量和销售利润。
(3) 衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下,使月销售利润达到10000元,销售价应定为多少。

(4) 当销售价定为多少元时会获得最大利润。
求出最大利润。

27.(6分)在“全民阅读”活动中,某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查,2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生,2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%,2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人.


(1)求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数;


(2)求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率.
28.(7分)已知二次函数y=﹣x2+2x+m.


(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;


(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.


(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

29.(9分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图

(1)方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.


(1)求证:CF=EF;


(2)若将图

(1)中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a,且0°<a<60°,其他条件不变,如图

(2).请你直接写出AF+EF与DE的大小关系:AF+EF    DE.(填“>”或“=”或“<”)


(3)若将图

(1)中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其他条件不变,如图

(3).请你写出此时AF、EF与DE之间的关系,并加以证明.

参考答案


1、选择:


1、D,

2、B,

3、B,

4、C,

5、B,

6、C,

7、C,

8、B,

9、D,

10、B。


2、填空:


11、x1=

0、x2=1, 

12、y2<y1<y3, 

13、-6,

14、40°,

15、5cm,

16、18,


17、x1=-

1、x2=3,

18、60°, 

19、25°,

20、8。
21.

(1)5,1 

(2), 

(3)4, 

(4)-4,-5
22.解:

(1)如图所示:△A1B1C即为所求;


(2)如图所示:△A2B2C2即为所求;


(3)旋转中心坐标(0,﹣2).

23.解:

(1)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得,1+a+a﹣2=0,解得,a=;
方程为x2+x﹣=0,即2x2+x﹣3=0,设另一根为x1,则1x1=﹣,x1=﹣.


(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4≥0,
∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
24.

(1)开口方向向上,顶点坐标(3,,对称轴:直线;

(2)画图略,当时,

(3)当x=0时,y有最大值4,当x=3时,y有最小值

25.
解:

(1)证明:连接OD,∵点C、D为半圆O的三等分点,
∴∠BOC=∠BOD
又∠BAD=∠BOD
∴∠BOC=∠BAD
∴AE∥OC
∵AD⊥EC
∴OC⊥EC
∴CE为⊙O的切线.


(2)四边形AOCD是菱形;理由如下:
∵点C、D为半圆O的三等分点
∴∠AOD=∠COD=60°
∵OA=OD=OC
∴△AOD和△COD都是等边三角形
∴OA=AD=DC=OC=OD
∴四边形AOCD是菱形.
26.解:

(1)由题意可得:y=(x-30)[600-10(x-40)]=-10x2+1300x-30000;

(2)当x=45时,600-10(x-40)=550(件),y=-10×452+1300×45-30000=8250(元);

(3)当y=10000时,10000=-10x2+1300x-30000解得:x1=50,x2=80,当x=80时,600-10(80-40)=200<300(不合题意舍去)故销售价应定为:50元;

(4)y=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,故当x=65(元),最大利润为12250元.
27.解:

(1)由题意,得
2013年全校学生人数为:1000×(1+10%)=1100人,
∴2014年全校学生人数为:1100+340=1440人;


(2)设从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x,
根据题意得:1000(1+x)2=1440,
解得:x=0.2=20%或x=﹣2.2(舍去).
答:从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为20%.
28.
解:

(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点,
∴△=22+4m>0
∴m>﹣1;


(2)∵二次函数的图象过点A(3,0),
∴0=﹣9+6+m
∴m=3,
∴二次函数的解析式为:y=﹣x2+2x+3,
令x=0,则y=3,
∴B(0,3),
设直线AB的解析式为:y=kx+b,
∴,解得:,
∴直线AB的解析式为:y=﹣x+3,
∵抛物线y=﹣x2+2x+3,的对称轴为:x=1,。

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