人教版九年级数学上册~学年期中考试_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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人教版九年级数学上册~学年期中考试

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 17:30数学 585 ℃
九年级数学上学期期中考试试卷2
初中数学试卷
灿若寒星整理制作
2015~2016学年上学期九年级期中考试
数 学 试 题
题号



总分
1~8
9~15
16
17
18
19
20
21
22
23
分数
一、选择题(每小题3分,共24分)
1. 已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是(  )
A.20或16  B. 20    C. 16  D.以上答案均不对
2.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子(  )
A.逐渐变短  B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短
3. 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为(  )
A.6      B.7      C.8    D.9
4. 已知x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解,则m的值是(  )
A.-3      B. 3        C. 0                  D. 6
5.用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0,配方后的方程可以是(  )
A.(x﹣1)2=4                  B.(x+1)2=4
C.(x﹣1)2=16                D.(x+1)2=16
6.在反比例函数的图象上有两点(-1,y1),,则y1-y2的值是(  )
A.    负数    B.非正数        C.正数      D.    不能确定
7.已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则△ABC底角的度数为(  )
A.    45°    B.    75°    C.    60°    D.    45°或75°
8.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E,F分别是AB,AD的中点,DE,BF相交于点G,连接BD,CG,有下列结论:①∠BGD=120° ;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④.其中正确的结论有(    )
A.1个        B.2个          C.3个        D.4个 
二、填空题(每小题3分,共21分)
9.方程x2-9=0的根是                    .
10.若一元二次方程有实数解,则m的取值范围是      .
11. 平行四边形ABCD中,∠A+∠C=100°,则∠B=       度.
12.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,则∠C=      .
13.如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数的图象过点A,则k的值是          .
15.如图,边长12cm的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=3cm,则小正方形的边长等于        .
三、解答题(共75分)
16. (8分)解方程:
(1) 2(x-3)=3x(x-3)            (2)
17. (9分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.

(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);

(2)在
(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.
18. (9分)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC 与BD 交于O,AC=BD. 求证:
(1)BC=AD;

(2)△OAB是等腰三角形.
19.(9分) 如图,路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一颗大树,它的影子是MN.

(1)指定路灯的位置(用点P表示);

(2)在图中画出表示大树高的线段(用线段MG表示);

(3)若小明的眼睛近似地看成是点D,试画图分析小明能否看见大树.

21. (10分)某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:

(1)每千克核桃应降价多少元。


(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售。
22.(10分)一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动:将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=a.



(1)如图1,两个三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为           ,周长为        .


(2)将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图2,此时重叠部分的面积为            ,周长为        .
2

(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图1,图2的位置,如图3所示,猜想此时重叠部分的面积为多少。并试着加以验证.

⑴求直线y=ax+b的解析式;
⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长.
数学参考答案
一、选择题(每小题3分,共24分)
1. B.2.C.3. D.4.B.5.A.6.A  7. D  8.C
二、填空题(每小题3分,共21分)
9. x1=3,x2= -3  10. 11.130  12.40°  13.- 4  14.    15. cm
三、解答题(共75分)
16. (8分) (给出因式分解法,其它方法亦按步给分)
(1)解答:2(x-3)=3x(x-3)
移项,得2(x-3)-3x(x-3)=0
整理,得(x-3)(2-3x)=0
∴x-3=0或2-3x=0
解得:x1=3,x2=
(2)解答:(给出配方法,公式法等其它方法亦按步给分)
原方程化为:x2-4x=1                     
配方,得x2-4x+4=1+4                   
整理,得(x-2)2=5                     
∴x-2=,                     
即,.         
17. (9分) 解答:

(1)如图(非尺规不保留痕迹者不给分)    (3分)


(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°,
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°,
∵AD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°,     
∵∠BDC是△ABD的外角,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.  (9分)
18. (9分)解答:
证明:

(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD   
∴ ∠D =∠C=90                                 
在Rt△ACB和 Rt△BDA 中,AB= BA ,AC=BD,
∴ Rt△ACB≌ Rt△BDA(HL)                   
∴BC=AD                                  (6分)


(2)由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形.                      (9分)
19.(9分)
解:

(1)点P是灯泡的位置;    (3分)



(2)线段MG是大树的高.      (6分)


(3)视点D看不到大树,MN处于视点的盲区.
(叙述不清,只要抓住要点,酌情给分) (9分)
20. (9分)
解答:(其它正确的证明方法,亦按步给分)


(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠MDO=∠NBO
∵MN是BD的中垂线,
∴DO=BO ,BD⊥MN,MD=MB
在△MOD和△NOB中,∠MDO=∠NBO,DO=BO, ∠MOD=∠NOB
∴△MOD≌△NOB(ASA)
∴MD=NB
又∵MD∥NB
∴四边形BMDN是平行四边形,
∵MD=MB
∴平行四边形BMDN是菱形.  (5分)


(2)解:根据

(1)可知:
设MD长为x,则MB=DM=x,AM=8-x
在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2
即x2=(8﹣x)2+42,
解得:x=5,
答:MD长为5.              (9分)
21. (10分)
解答:

(1)解:设每千克核桃应降价x元.                   
根据题意,得  (60﹣x﹣40)(100+×20)=2240.  
化简,得  x2﹣10x+24=0    解得x1=4,x2=6.       
答:每千克核桃应降价4元或6元.                  (6分)


(2)解:由

(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.
因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元.
此时,售价为:60﹣6=54(元),.    
答:该店应按原售价的九折出售.                    (10分)
22.(10分)
解答:

(1), (1+)a.          (2分)


(2),2a.                  (4分)


(3)猜想:重叠部分的面积为        (5分)
理由如下:
过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG,垂足为H、G
设MN与AC的交点为E,MK与BC的交点为F
∵M是△ABC斜边AB的中点,AC=BC=a。

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