九年级数学上学期期中考试试卷2
九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共36分）
1．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（  ）
A．﹣8    B．32    C．16    D．40

2．某农场经过两年的时间将产量从200万斤提高到260万斤，其中第二年增产的百分率是第一年的2倍．设第一年增产的百分率为x，则可列方程为（  ）
A．200（1+x）（1+2x）=260    B．200（1+2x）2=260
C．200（1+x）+200（1+2x）2=260    D．200（1+x）2=260

3．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（  ）

A．第一、二、三象限    B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限    D．第一、三、四象限

4．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确结论的个数为（  ）
A．1    B．2    C．3    D．4

5．已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（  ）
A．y=x2﹣2x+2    B．y=x2﹣2x﹣2    C．y=﹣x2﹣2x+1    D．y=x2﹣2x+1

6．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（  ）

A．50m    B．100m    C．160m    D．200m

7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（  ）

A．30°    B．35°    C．40°    D．50°

8．要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形，又是中心对称图形的花坛，下列图案中不符合设计要求的是（  ）
A．    B．    C．    D．

9．平面直角坐标系内，把一个三角形的各顶点的横、纵坐标都乘以﹣1，则以这三个新坐标为顶点的三角形与原三角形（  ）
A．关于x轴对称    B．关于y轴对称
C．关于坐标原点对称    D．关于直线y=x对称

10．下列说法正确的个数是（  ）
①直径是圆中最长的弦；②弧是半圆；③过圆心的直线是直径；④半圆不是弧；⑤长度相等的弧是等弧．
A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

11．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（  ）

A．（2，10）    B．（﹣2，0）    C．（2，10）或（﹣2，0）    D．（10，2）或（﹣2，0）

12．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．
其中正确结论的个数为（  ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个


二、填空题（每小题4分，共20分）
13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是      ．

14．将二次函数y=x2﹣6x+21化为顶点式为      ．

15．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有A（），B（2，y2），C（）三个点，则y
1、y
2、y3的值由小到大排列为      ．

16．如图所示，在一场足球赛中，一球员从球门正前方10m处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6m时，球达到最高点，此时球高3m，将球的运行路线看成是一条抛物线，若球门高为2.44m，则该球员      射中球门（填“能”或“不能”）．


17．已知点P关于x轴的对称点为P1（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是      ．


三、解答题
18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

19．已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）

（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；

（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．

20．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

（3）写出把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位的函数解析式．


21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．

（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标；

（2）P（a，b）是△ABC的边AC的一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A
2、C2的坐标．


22．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）请直接写出D点的坐标．

（2）求二次函数的解析式．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．


23．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）该运动员身高1.7米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少。


24．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．


（1）写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式；


（2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的关系式（每箱的利润=售价﹣进价）；


（3）当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润最多．



参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共36分）
1．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（  ）
A．﹣8    B．32    C．16    D．40

【考点】根与系数的关系．

【专题】计算题．

【分析】根据根与系数的关系得到α+β=﹣2，αβ=﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．

【解答】解：根据题意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，
所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．
故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．

2．某农场经过两年的时间将产量从200万斤提高到260万斤，其中第二年增产的百分率是第一年的2倍．设第一年增产的百分率为x，则可列方程为（  ）
A．200（1+x）（1+2x）=260    B．200（1+2x）2=260
C．200（1+x）+200（1+2x）2=260    D．200（1+x）2=260

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】增长率问题．

【分析】设第一年增产的百分率为x，则第二年增产的百分率是2x，根据经过两年的时间将产量从200万斤提高到260万斤，列方程即可．

【解答】解：设第一年增产的百分率为x，则第二年增产的百分率是2x，
由题意得：200×（1+x）（1+2x）=260．
故选A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

3．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（  ）

A．第一、二、三象限    B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限    D．第一、三、四象限

【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．

【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．

【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，
∴﹣m＞0，n＜0，
∴m＜0，
∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，
故选C．

【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．

4．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确结论的个数为（  ）
A．1    B．2    C．3    D．4

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：①∵a=﹣＜0，
∴抛物线的开口向下，正确；
②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；
③顶点坐标为（﹣1，3），正确；
④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；
综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．
故选C．

【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．

5．已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（  ）
A．y=x2﹣2x+2    B．y=x2﹣2x﹣2    C．y=﹣x2﹣2x+1    D．y=x2﹣2x+1

【考点】待定系数法求二次函数解析式．

【分析】利用配方法把二次函数化为顶点式，得出顶点坐标，比较得出答案即可．

【解答】解：A、y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意；
B、y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，顶点坐标为（1，﹣3），符合题意；
C、y=﹣x2﹣2x+2=﹣（x+1）2+3，顶点坐标为（﹣1，3），不合题意；。

Tags：