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2019—2020年最新青岛版九年级数学上册上学期期中考试模拟试卷及答案解析(试卷).docx

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 17:30数学 748 ℃
九年级数学上学期期中考试试卷2
九年级(上)期中数学试卷

一、选择题(每题3分,共36分)
1.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2=(  )
A.﹣8    B.32    C.16    D.40

2.某农场经过两年的时间将产量从200万斤提高到260万斤,其中第二年增产的百分率是第一年的2倍.设第一年增产的百分率为x,则可列方程为(  )
A.200(1+x)(1+2x)=260    B.200(1+2x)2=260
C.200(1+x)+200(1+2x)2=260    D.200(1+x)2=260

3.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过(  )

A.第一、二、三象限    B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限    D.第一、三、四象限

4.对于抛物线y=﹣(x+1)2+3,下列结论:
①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(﹣1,3);④x>1时,y随x的增大而减小,
其中正确结论的个数为(  )
A.1    B.2    C.3    D.4

5.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(1,﹣3),则抛物线对应的函数解析式为(  )
A.y=x2﹣2x+2    B.y=x2﹣2x﹣2    C.y=﹣x2﹣2x+1    D.y=x2﹣2x+1

6.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成,为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为(  )

A.50m    B.100m    C.160m    D.200m

7.如图,在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=(  )

A.30°    B.35°    C.40°    D.50°

8.要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形,又是中心对称图形的花坛,下列图案中不符合设计要求的是(  )
A.    B.    C.    D.

9.平面直角坐标系内,把一个三角形的各顶点的横、纵坐标都乘以﹣1,则以这三个新坐标为顶点的三角形与原三角形(  )
A.关于x轴对称    B.关于y轴对称
C.关于坐标原点对称    D.关于直线y=x对称

10.下列说法正确的个数是(  )
①直径是圆中最长的弦;②弧是半圆;③过圆心的直线是直径;④半圆不是弧;⑤长度相等的弧是等弧.
A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

11.如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是(  )

A.(2,10)    B.(﹣2,0)    C.(2,10)或(﹣2,0)    D.(10,2)或(﹣2,0)

12.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:
①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.
其中正确结论的个数为(  )

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个


二、填空题(每小题4分,共20分)
13.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是      .

14.将二次函数y=x2﹣6x+21化为顶点式为      .

15.已知二次函数y=3(x﹣1)2+k的图象上有A(),B(2,y2),C()三个点,则y
1、y
2、y3的值由小到大排列为      .

16.如图所示,在一场足球赛中,一球员从球门正前方10m处将球踢起射向球门,当球飞行的水平距离是6m时,球达到最高点,此时球高3m,将球的运行路线看成是一条抛物线,若球门高为2.44m,则该球员      射中球门(填“能”或“不能”).


17.已知点P关于x轴的对称点为P1(2,3),那么点P关于原点的对称点P2的坐标是      .


三、解答题
18.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;

(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

19.已知关于x的函数y=ax2+x+1(a为常数)

(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点,求a的值;

(2)若函数的图象是抛物线,且顶点始终在x轴上方,求a的取值范围.

20.如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(﹣1,0),请解答下列问题.

(1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长.

(3)写出把抛物线先向上平移2个单位,再向右平移3个单位的函数解析式.


21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.

(1)画出对称中心E,并写出点E的坐标;

(2)P(a,b)是△ABC的边AC的一点,△ABC经平移后点P的对应点为P1(a+6,b+2),请画出上述平移后的△A2B2C2,并写出点A
2、C2的坐标.


22.如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.

(1)请直接写出D点的坐标.

(2)求二次函数的解析式.

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.


23.如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.

(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式;

(2)该运动员身高1.7米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少。


24.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40~65元之间.市场调查发现:若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱;价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.


(1)写出平均每天销售y(箱)与每箱售价x(元)之间的关系式;


(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的关系式(每箱的利润=售价﹣进价);


(3)当每箱牛奶售价为多少时,平均每天的利润最多.



参考答案与试题解析

一、选择题(每题3分,共36分)
1.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2=(  )
A.﹣8    B.32    C.16    D.40

【考点】根与系数的关系.

【专题】计算题.

【分析】根据根与系数的关系得到α+β=﹣2,αβ=﹣6,再利用完全平方公式得到α2+β2=(α+β)2﹣2αβ,然后利用整体代入的方法计算.

【解答】解:根据题意得α+β=﹣2,αβ=﹣6,
所以α2+β2=(α+β)2﹣2αβ=(﹣2)2﹣2×(﹣6)=16.
故选:C.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.

2.某农场经过两年的时间将产量从200万斤提高到260万斤,其中第二年增产的百分率是第一年的2倍.设第一年增产的百分率为x,则可列方程为(  )
A.200(1+x)(1+2x)=260    B.200(1+2x)2=260
C.200(1+x)+200(1+2x)2=260    D.200(1+x)2=260

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】增长率问题.

【分析】设第一年增产的百分率为x,则第二年增产的百分率是2x,根据经过两年的时间将产量从200万斤提高到260万斤,列方程即可.

【解答】解:设第一年增产的百分率为x,则第二年增产的百分率是2x,
由题意得:200×(1+x)(1+2x)=260.
故选A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.

3.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过(  )

A.第一、二、三象限    B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限    D.第一、三、四象限

【考点】二次函数的图象;一次函数的性质.

【分析】根据抛物线的顶点在第四象限,得出n<0,m<0,即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限.

【解答】解:∵抛物线的顶点在第四象限,
∴﹣m>0,n<0,
∴m<0,
∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限,
故选C.

【点评】此题考查了二次函数的图象,用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质,关键是根据抛物线的顶点在第四象限,得出n、m的符号.

4.对于抛物线y=﹣(x+1)2+3,下列结论:
①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(﹣1,3);④x>1时,y随x的增大而减小,
其中正确结论的个数为(  )
A.1    B.2    C.3    D.4

【考点】二次函数的性质.

【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.

【解答】解:①∵a=﹣<0,
∴抛物线的开口向下,正确;
②对称轴为直线x=﹣1,故本小题错误;
③顶点坐标为(﹣1,3),正确;
④∵x>﹣1时,y随x的增大而减小,
∴x>1时,y随x的增大而减小一定正确;
综上所述,结论正确的个数是①③④共3个.
故选C.

【点评】本题考查了二次函数的性质,主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标,以及二次函数的增减性.

5.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(1,﹣3),则抛物线对应的函数解析式为(  )
A.y=x2﹣2x+2    B.y=x2﹣2x﹣2    C.y=﹣x2﹣2x+1    D.y=x2﹣2x+1

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【分析】利用配方法把二次函数化为顶点式,得出顶点坐标,比较得出答案即可.

【解答】解:A、y=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,顶点坐标为(1,1),不合题意;
B、y=x2﹣2x﹣2=(x﹣1)2﹣3,顶点坐标为(1,﹣3),符合题意;
C、y=﹣x2﹣2x+2=﹣(x+1)2+3,顶点坐标为(﹣1,3),不合题意;。

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