九年级数学上学期期中考试试卷2

一、选择题（共 10 小题）1．将一元二次方程 2x2＋7＝9x 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（    ）
A．2，9    B．2，7    C．2，－9    D．2x2，－9x
2．已知 x1，x2 是一元二次方程 2x2＋6x－5＝0 的两个实数根，则 x1＋x2 等于（    ）
A．－3    B．     C．－6    D．3
3．如图，当宽为 3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处读数如图所示，
那么该圆的半径长为（    ）
A．5    B．3        C．          D．

4．将二次函数 y＝－3（x－1）2－2 的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位后顶
点坐标为（    ）
A．（1，3）    B．（2，－1）    C．（0，－1）    D．（0，1）
5．如图，将△ABC 绕点 P 顺时针旋转 90°得到△A′B′C′，则点 P 的坐标为（    ）
A．（0，0）    B．（1，1）    C．（1，2）    D．（1，0）
6．某学校加强教育信息化的建设的投入，今年投入了 50 万元，计划明年、后年两年共投入
120 万元，设明年、后年两年平均每年增长率为 x，根据题意，可列出方程为（    ）
A．50（1＋x）2＝60    B．50（1＋x）2＝120
C．50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝120    D．50（1＋x）＋50（1＋x）2＝120
7．若点 A（4，y1），B（－3，y2），C（－1，y3）三点在抛物线 y＝x2－4x－m 的图象上， 则 y
1、y
2、y3 的大小关系是（    ）
A．y2＞y3＞y1    B．y1＞y2＞y3    C．y2＞y1＞y3    D．y3＞y1＞y2
8．在△ABC 中，若∠A＝120°，BC＝12，则其外接圆的半径为（    ）
A．8    B． 4    C．4    D． 2
9．在平面直角坐标系中，直线 y x 1 分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 点，点 A 沿着某
条路径运动，以点 A 为旋转中心，将点 C 逆时针方向旋转 90°后，刚好落在线段 OB 上，则
点 A 的运动路径长为（    ）
A．  B． 6    C．π        D． 2
10．当－2≤x≤1 时，关于 x 的二次函数 y＝－（x－m）2＋m2＋1 有最大值 4，则实数 m 的
值为（    ）
A．2    B．2 或   C．2 或 或-    D．2 或 或-
二、填空题（共 6 小题）

11．已知点 P 的坐标是（－2，－3），那么点 P 关于原点的对称点 P1 的坐标是     ．
12．如图是一个长 18cm，宽 15cm 的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条， 彩条所占面积是图案面积的三分之一．设彩条的宽度为 xcm，则根据题意列方程为    
（化成一般式）．
13．如图，在△ABC 中，∠CAB＝65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置， 使 CC′∥AB，则旋转角的度数为     ．

14．已知抛物线 y＝ax2－2ax＋c 经过点（－2，－5），且顶点为 P 在直线 y＝3x＋1 上．则 抛物线上点（2，b）在图像上的对称点的坐标是     ．
15．已知一个三角形的三边长分别为 10，14，16．则其内切圆的半径为     ．
16．已知关于 x 的二次函数 y＝ax2＋（a2－1）x－a 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为（m，0），若 2＜m＜3，则 a 的取值范围是     ．
三、解答题（共 8 小题）
17．解方程：2x2+x﹣6=0．
18．如图，△ABC 的顶点的坐标分别为 A（2，2），B（1，0），C（3，1）．

（1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1BC1，写出点 C1 的坐标为     ；

（2）画出△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°的△A2B1C2，写出点 C2 的坐标为     ；

（3）在
（1）、
（2）的基础上，图中的△A1BC
1、△A2B1C2 关于点     中心对称；

（4）若以点 D、A、C、B 为顶点的四边形为菱形，直接写出点D的坐标为    ．

19．如图，OA、OB、OC 都是⊙O 的半径，∠AOB＝2∠BOC．

（1）求证：∠ACB＝2∠BAC．

（2）若 AC 平分∠OAB，求∠AOC 的度数．         
20．如图，四边形 ABCD 中，AC、BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC＝30°，
AD＝3，BD＝5，

（1）画出△BCD 绕点 C 顺时针旋转 60°的图形：

（2）根据
（1）中旋转后的图形求出 CD 的长．
21．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销 售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y＝－2x＋100．（利 润＝售价－制造成本）

（1）求出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为 440 万元。


（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价在 35≤x≤40 元，那么当销售单价为多少 元时，厂商每月获得的利润最大。最大利润为多少万元。


22．如图，已知直线 PA 交⊙O 于 A、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上一点，且
AC 平分∠PAE，过 C 作 CD⊥PA，垂足为 D．


（1）求证：CD 为⊙O 的切线；


（2）若 DC＋DA＝6，⊙O 的直径为 10，求 AB 的长度．
23．如图，已知：抛物线 l
1：y＝－x2＋bx＋3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B
的左边），交 y 轴于点 C，其对称轴为 x＝1，抛物线 l2 经过点 A，与 x 轴交于另一点 E（5，
0），交 y 轴于点 D（0， ），


（1）直接写出抛物线 l2 的解析式     ；


（2）点 M 为抛物线 l2 上一动点．作 MN∥y 轴，交抛物线 l1 于点 N，求点 M 自点 A 运动 至点 E 的过程中，线段 MN 的最大值．

24．抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的交点为 A（m－4，0）和 B（m，0），与直线 y＝－x＋p
相交于点 A 和点 C（2m－4，m－6）．


（1）写出抛物线的解析式     ；


（2）若点 P 在 x 轴上方的抛物线上，点 Q 是平面内的点，且以 PA、AC 为边的平行四边形
APQC 的面积为 12，求点 P，Q 的坐标；




（3）在

（2）条件下，若点 M 是 x 轴下方抛物线上的动点，当△PQM 的面积最大时，请求 出点 M 的坐标及△PQM 的最大面积．

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