吉林省长春市五校2019-2020学年九年级数学上期中试题有答案_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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吉林省长春市五校2019-2020学年九年级数学上期中试题有答案

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 17:31数学 361 ℃
九年级数学上学期期中考试试卷2
吉林省长春市五校上学期第二次月考(期中)试题
九年级数学
本试卷包括三道大题,共24小题,共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.
一、选择题(每小题3分,共24分)
1. 方程x2=3x的解是(  )
(A)x1=0,x2=3.                  (B)x1=1,x2=2.
(C)x1=0,x2=2.                  (D)x1=1,x2=3.
2.一元二次方程配方后可变形为(  )
(A).                (B).
(C).                  (D).
3.关于x的一元二次方程2有两个相等的实数根,则m的值是(  )
(A)2.          (B)-2.          (C)0.            (D)4.
4. 下列各组线段的长度成比例的是(  )
(A)1cm, 2cm, 3cm,4cm.            (B)2cm, 3cm, 4cm,5cm.
(C)0.3m, 0.6m, 0.5m, 0.9m.        (D)30cm, 20cm,90cm, 60cm .
5. 如图,在△ABC中,∠A=90°,AC=9,sinB=,则AB的长为(  )
(A)10.      (B)12.        (C)15.          (D)18.

6. 如图,在△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是  (  )
(A).    (B).    (C).    (D).
7.如图,把一个矩形划分为5个全等的小矩形,若要使每一个小矩形与原矩形相似,则原矩形的边a、b应满足的条件是(  )
(A)a=5b.    (B)a=10b.    (C)a=b.      (D)a=b.

8.在三角形纸片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6. 按下列四种方法沿虚线剪下,能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是(  )
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.如果=,那么=__________.
10.已知x=3是一元二次方程2+-6a=0的一个解,那么4a-5的值为        .
11.某大型超市连锁集团一月份销售额为500万元,三月份达到了720万元,若二、三月份两个月平均每月增长率为,根据题意列出的方程为        .
12.如图,在正方形网格中,△ABC的顶点都在格点上,则cos∠ABC的值为      .

13.如图,在□ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,EF交AC于点G,则的值是      .
14.如图,在等边△ABC中,点D、E、F分别以相同的速度同时由点A、B、C向点B、C、A运动,当EF⊥BC时,△DEF与△ABC的面积比为        .
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
15.(5分)求值:2 cos60°+2 sin30°+4tan45°.
16.(8分)不解方程,判断下列方程的根的情况:

(1).                 
(2).
17.(10分)解下列方程:

(1)x2-3x=1.                   
(2)(y+2)2-6=0.
18.(6分)如图,学校课外生物小组的试验园地是长40 m、宽20m的矩形,为便于管理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道,要使种植面积为648m2,求小道的宽.




19.(6分)如图,.求证:∠ BAD=∠CAE.
20.(6分)如图,在相距1 500米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C,在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30°的方向,在炮台B处测得敌舰C在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离. 
21.(7分)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时,组织开展测量物体高度的实践活动.要测量学校一幢教学楼AB的高度如图所示,他们先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为36.2°,然后向教学楼前进10米到达点D,又测得点A的仰角为45°.请你根据这些数据,求出这幢教学楼AB的高度.(结果精确到1米)
【参考数据:sin36.2°=0.59,cos36.2°=0.81,tan36.2°=0.73】
22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,-2).

(1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1 ,使它与△OAB的相似比为2:1,并分别写出点A、B的对应点A
1、B1的坐标.

(2)画出将△OAB向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的△O2A2B2 ,并写出点A、B的对应点A
2、B2的坐标.

(3)判断△OA1B1与△O2A2B2 ,能否是关于某一点M为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.

23.(10分)


24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于A、B两点,动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P运动的时间为t(秒).

(1)直接写出A、B两点的坐标. 

(2)当△APQ与△AOB相似时,求t的值.

(3)设△APQ的面积为S(平方单位),求S与t之间的函数关系式.


数学参考答案
一、选择题(每小题2分,共16分)
1.A    2.A    3.A    4.D  5.B    6.C    7.C    8.D
二、填空题(每小题3分,共21分)
9.  10.3  11.  12.  13.  14. 
三、解答题(本大题共11小题,共78分)
15.原式=(3分)
=6.                (5分)
16.(每小题4分)

(1)∵△=,        (3分)
∴方程有两个不相等的实数根.          (4分)

(2)∵△=,      (3分)
∴方程没有实数根.                    (4分)
17.(每小题5分)

(1)将原方程化为一般式,得,
∵,                       
∴.                (3分)
∴,.      (5分)

(2),         
或,              (3分)
∴,.    (5分)
18.设小道的宽为x米,根据题意,得          (1分)
.                (3分)

或,                      (4分)
∴,(不合题意,舍去).    (6分)
答:小道的宽为2米.                 
19.∵,
∴△ABC∽△ADE.                  (3分)
∴∠BAC=∠DAE.                  (5分)
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.
∴∠ BAD=∠CAE.                  (6分)
20.在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°-∠DAC=60°,
∴,
∴==.(3分)
∵,
∴==.                (6分)
答:敌舰与A、B两炮台的距离分别为3 000米和米.
21.设AB=x米,由题意:
在Rt△ADB中,∠ADB=45°,∠ABD=90°,则DB=AB=x.(2分)
在Rt△ACB中,∠ACB=36.2°,∠ABD=90°,CB=x+10,
∴ tan∠ACB=tan36.2°==0.73,                      (5分)
由=0.73,解得x≈27,                          (7分)
答:教学楼高约为27米. 
22.
(1)如图所示,A1(4,2),B1(2,-4) .  (3分)

(2)如图所示,A2(0,2),B 2(-1,-1). (6分)

(3)△OA1B1与△O2A2B2是关于点M(-4,2)
为位似中心的位似图形.        (8分)
23.探究:成立.
∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠CPD,  (2分)
∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD.                  (3分)
∵∠B=∠APD,
∴∠BAP=∠CPD.                              (4分)
∵∠B=∠C,
∴△ABP∽△PCD.                            (6分)
∴,                                (7分)
∴                          (8分)
拓展:                                      (10分)
24.
(1)点A的坐标为(0,3);点B的坐标为(4,0).(2分)

(2)在Rt△AOB中,OA=3,OB=4,∴AB=5.   
∴AP=t,QB=2t,AQ=5-2t.
△APQ与△AOB相似,可能有两种情况:
若△APQ∽△AOB,
则有,即,       
解得.                     
若△APQ∽△ABO,
则有,即,              (8分)
解得.(7分)

(3)∵,                 
∴.                    (12分)。

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