九年级数学上学期期中考试试卷2
吉林省长春市五校上学期第二次月考（期中）试题
九年级数学
本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 方程x2=3x的解是(  )
（A）x1=0，x2=3．                  （B）x1=1，x2=2．
（C）x1=0，x2=2．                  （D）x1=1，x2=3．
2．一元二次方程配方后可变形为(  )
（A）．                （B）．
（C）．                  （D）．
3．关于x的一元二次方程2有两个相等的实数根，则m的值是(  )
（A）2．          （B）-2．          （C）0．            （D）4．
4. 下列各组线段的长度成比例的是（  ）
（A）1cm, 2cm, 3cm，4cm．            （B）2cm, 3cm, 4cm，5cm．
（C）0.3m, 0.6m, 0.5m, 0.9m．        （D）30cm, 20cm，90cm, 60cm ．
5. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=9，sinB=，则AB的长为(  )
（A）10．      （B）12．        （C）15．          （D）18．

6. 如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是  (  )
（A）．    （B）．    （C）．    （D）．
7．如图，把一个矩形划分为5个全等的小矩形，若要使每一个小矩形与原矩形相似，则原矩形的边a、b应满足的条件是(  )
（A）a=5b．    （B）a=10b．    （C）a=b．      （D）a=b．

8.在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6. 按下列四种方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是(  )
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．如果=，那么=__________．
10．已知x=3是一元二次方程2+-6a=0的一个解，那么4a-5的值为        .
11．某大型超市连锁集团一月份销售额为500万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为，根据题意列出的方程为        .
12．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为      .

13．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是      .
14．如图，在等边△ABC中，点D、E、F分别以相同的速度同时由点A、B、C向点B、C、A运动，当EF⊥BC时，△DEF与△ABC的面积比为        .
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（5分）求值：2 cos60°+2 sin30°+4tan45°．
16．（8分）不解方程，判断下列方程的根的情况：

（1）．                 
（2）．
17．（10分）解下列方程：

（1）x2-3x=1．                   
（2）(y+2)2-6=0．
18．（6分）如图，学校课外生物小组的试验园地是长40 m、宽20m的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为648m2，求小道的宽．




19．（6分）如图，．求证：∠ BAD=∠CAE．
20．（6分）如图，在相距1 500米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离. 
21．（7分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼AB的高度如图所示，他们先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为36.2°，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度．（结果精确到1米）
【参考数据：sin36.2°=0.59，cos36.2°=0.81，tan36.2°=0.73】
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,-2).

（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1 ，使它与△OAB的相似比为2:1，并分别写出点A、B的对应点A
1、B1的坐标.

（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2 ，并写出点A、B的对应点A
2、B2的坐标.

（3）判断△OA1B1与△O2A2B2 ，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标.

23．（10分）


24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设点P运动的时间为t（秒）.

（1）直接写出A、B两点的坐标. 

（2）当△APQ与△AOB相似时，求t的值.

（3）设△APQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式.


数学参考答案
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．A    2．A    3．A    4．D  5．B    6．C    7．C    8．D
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．  10．3  11．  12．  13．  14． 
三、解答题（本大题共11小题，共78分）
15．原式=（3分）
=6．                （5分）
16．（每小题4分）

（1）∵△=，        （3分）
∴方程有两个不相等的实数根．          （4分）

（2）∵△=，      （3分）
∴方程没有实数根．                    （4分）
17．（每小题5分）

（1）将原方程化为一般式，得，
∵，                       
∴．                （3分）
∴，．      （5分）

（2），         
或，              （3分）
∴，．    （5分）
18．设小道的宽为x米，根据题意，得          （1分）
．                （3分）
．
或，                      （4分）
∴，（不合题意，舍去）．    （6分）
答：小道的宽为2米．                 
19．∵，
∴△ABC∽△ADE．                  （3分）
∴∠BAC=∠DAE．                  （5分）
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．
∴∠ BAD=∠CAE．                  （6分）
20．在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°-∠DAC=60°，
∴，
∴==．（3分）
∵，
∴==．                （6分）
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别为3 000米和米.
21．设AB=x米，由题意：
在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∠ABD=90°，则DB=AB=x．（2分）
在Rt△ACB中，∠ACB=36.2°，∠ABD=90°，CB=x+10，
∴ tan∠ACB=tan36.2°==0.73，                      （5分）
由=0.73，解得x≈27，                          （7分）
答：教学楼高约为27米． 
22．
（1）如图所示，A1(4,2)，B1(2,-4) .  （3分）

（2）如图所示，A2(0,2)，B 2(-1,-1). （6分）

（3）△OA1B1与△O2A2B2是关于点M(-4,2)
为位似中心的位似图形.        （8分）
23．探究：成立.
∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠CPD，  （2分）
∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD.                  （3分）
∵∠B=∠APD，
∴∠BAP=∠CPD.                              （4分）
∵∠B=∠C，
∴△ABP∽△PCD．                            （6分）
∴，                                （7分）
∴                          （8分）
拓展：                                      （10分）
24．
（1）点A的坐标为（0，3）；点B的坐标为（4，0）．（2分）

（2）在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5．   
∴AP=t，QB=2t，AQ=5-2t．
△APQ与△AOB相似，可能有两种情况：
若△APQ∽△AOB，
则有，即，       
解得．                     
若△APQ∽△ABO，
则有，即，              （8分）
解得．（7分）

（3）∵，                 
∴．                    （12分）。

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