九年级数学上学期期中考试试卷2
广东省佛山市中山大学附属中学九年级上学期期中考试数学试卷
考生注意事项：
⒈本试卷分第一部分和第二部分，第一部分用2B铅笔填涂在答题卡上，第二部分用黑色钢笔或签字笔在答题卷指定区域内作答；
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔答题,不得使用涂改液(带)．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡和答题卷的清洁，考试结束后，将二者交回，本试卷自行保留．
5.考试时间120分钟，全卷满分150分．考试期间允许使用指定的计算器．
第一部分  选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）
1.－5的绝对值是(  )
    Ａ．        Ｂ．5        　Ｃ．          Ｄ．
2.如图，已知AB∥CD，∠１＝110°，则∠A的度数是(  )
A．70°    B．100°    C．110°    D．130°
3.已知是二元一次方程组的解，则的值(  )．
A．1          B．－1        C．  2          D．3
4.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（  ）．
A .75°  B .120°    C .30°  D.30°或120°
5.如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是（  ）.
A．外切        B．内切        C．相交        D．内含
6.函数中，自变量的取值范围是（    ）．
A．      B．    C．且x≠1      D．且x≠1
7.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则-1化简的结果为（  ）．

8.给出下列各式①； ；
③；④，其中运算错误的有 （  ）．
A.1个          B.2个          C.3个          D.4个                                    
9．如图，等边的边长为3，为上一点，且，为
上一点，若，则的长为（    ）．
A．          B．          C．        　D．
10.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（    ）．

第二部分  非选择题（共120分）               
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.4的平方根是________________.
12.已知=260，则的余角是______．
13.因式分解: ____________________．
14.某同学在使用计算器求20个数的时候，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为                    ．
15.一个用正方体积木搭成的立体图形，从左面看形状是    ，

从上面看形状是  　  ，则至少需要______块积木．
16.如右图，5个正方形重叠，重叠部分的顶点正好是下面一个正方形

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分9分）解方程：
18．（本小题满分9分）如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．
求证：FA＝AB．


(18题图 )                              (22题图)               
19．（本小题满分10分）已知x=1是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值．
20．（本小题满分11分）为开展“学生每天锻炼1小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生。


（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整；


（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大。

21.(本小题11分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共18棵，已知A种树苗每棵100元，B种树苗每棵80元．


（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1640元，问购进A、B两种树苗各多少棵。


（2）若购买B种树苗的数量不多于A种树苗的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
22.（本小题满分12分）已知圆锥的底面半径为r＝20cm， 高h=cm,现在有一只蚂蚁从底面上一点A出发。在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离(用根号表示)．
23．（本小题满分12分）如图1,在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的水流速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在水槽中的位置始终不改变。
水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间的关系如图2所示。

(1)图2中点____表示烧杯刚好注满水,点____表示水槽中水面恰与烧杯中水面齐平．
(2)求烧杯的底面积．
24．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点的坐标为B，直线恰好经过两点．


（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标;


（2）求抛物线的对称轴直线，并用尺规作图在对称轴直线上作出P点，使；


（3）在(2)的条件下求点的坐标．


25．（本题满分14分）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．
(1)已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少。
(2)当时，是否存在正实数m，使弦CD最短。
如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由；
(3)在

（1）的条件下，且，求弦CD的长．
初三数学答案:
一、1.B  2.A  3.B  4.D  5.C  6 .C  7.B  8.D  9.B  10.B 二、 11.±2;  12.64.　  13.n(m+2)(m-2)  14.-4  15.6  16.16a
三、
17.解:去分母，得：x(x+2)-1=x2-4————————————————3分
化简，得：2x=-3
∴x=－－——————————————————————6分
检验：当x=－时，x2-4≠0
∴x=－是原方程的解————————————————9分
18.证明：
∵四边形ABCD为平行四边形——————————————1分
∴AD∥BC,AB∥CD且AD=BC,AB=CD————————————2分
因此,AE∥BC
∴△FAE～△FBC——————————————————————3分
∵E为AD中点
∴FA=AB———————————————————————————9分
19.解：∵x=1是关于x的一元二次方程的根—————————1分
∴———————————————————————3分
即 ————————————————————————5分
原式=    ――――――――――――――――――  7分
=—————————————————————8分
∵—————————————————————9分
故原式=—1+3=2———————————————————————————10分
20.解：

（1）本次共调查的学生人数是：42÷42%=100人；


（2）跑步（C）的调查人数是：100－（42+12+26）＝20人；


（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率是20%
21.解：


（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(18﹣x)棵…………(1分）
100x+80(18﹣x)=1640    …………(2分）
x=10  …………(3分）
∴18-10=8  …………(4分）
答：购进A、B两种树苗分别为10棵和8棵  …………(5分）


（2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(18﹣a)棵
18﹣a≤2a  …………(6分）
∴a≥6    …………(7分）
设购买树苗总费用为W=100a+80(18﹣a)=20a+1440…………(8分）
∵K＞0
∴W随x的减小而减小
当a=6时，W有最小值=20×6+1440=1560（元）…………(10分）
答：购进A种树苗6棵、B种树苗12棵，费用最省；最省费用是1560元…………(11分）
22.解：
S      80        A’
在中，由勾股定理得：
将圆锥侧面展开为一个扇形SAA’（如下图），设，则因此长
80                ∵弧AA’长即为圆锥底面圆的周长，即
因此
故为直角三角形，连，则即为蚂蚁行走的最短路线
A
23.解：

（1）(1)图2中点__A__表示烧杯刚好注满水,点_B___表示水槽中水面恰与烧杯中水面齐平.--------――――――――――――――――――4分。

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