中考数学复习同步检测
（15）
2019年 中考数学一轮复习 相似三角形
一、选择题
下列叙述正确的是（  ）
A．任意两个正方形一定是相似的
B．任意两个矩形一定是相似的
C．任意两个菱形一定是相似的
D．任意两个等腰梯形一定是相似的
Rt△ABC的两条直角边分别为3cm、4cm,与它相似的Rt△A/B/C/的斜边为20cm,那么Rt△A/B/C/的周长为（    ）
A．48cm    B．28cm    C．12cm    D．10cm
如图,已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC，EF∥AB,且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（  ）

A．5：8    B．3：8    C．3：5    D．2：5
如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是（    ）

A．4    B．4.5    C．5    D．5.5
下列说法中正确的是（    ）
①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；
②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；
③有一个角对应相等的平行四边形都相似；
④有一个角对应相等的菱形都相似.
A．①②    B．②③    C．③④    D．②④
如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (　 　)

如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（  ）对.

A．2对    B．3对    C．4对    D．5对
如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（      ）

A． =    B．    C．    D．
下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是（  ）
A．②    B．①②    C．③④    D．②③④
如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（    ）

A．2cm2    B．4cm2    C．8cm2    D．16cm2
如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下树高是(    )

A．3.25m    B．4.25m    C．4.45m    D．4.75m
将一副三角尺（在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中，∠EDF=90°,∠E=45°)如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°<α<60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则PM：CN的值为（    ）

A．    B．    C．    D．
二    、填空题
在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是100cm2，那么这块地的实际面积是________m2（用科学记数法表示）．
如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD=          .

如图278，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是__________．

如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度
为          .

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=△MPN中，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=________.

如图，点A
1、A
2、A
3、…，点B
1、B
2、B
3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1  ， A3A4=4OA1 ，…．那么A2B2=________，AnBn=________．（n为正整数）
三、解答题
如图，已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E． (1)求证：BC=CE； (2)求证：AD:BD=AC:BC;


如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB=120°.求证：△ACP∽△PDB．
如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B.点E在AD边上，CD=CE.

（1）求证：△ABD∽△CAE；

（2）若AB=6，AC=4.5，BD=2，求AE的长.

如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN=90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E．

（1）求证；AM=AN；

（2）如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=AC•AE．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF.
(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若PF:PC=1:2，AF=5，求CP的长.

如图，矩形OABC的顶点A．C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y=(x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点.
(1)求点D的坐标；
(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标.

参考答案
A
A
A
B

D；
B；
A
A
C
C；
C
答案为：2.5×107
答案为：；
答案为：1：；
答案为：4；
答案为：3；

答案为：6；n（n+1）
证明：(1)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD． 又∵BE∥CD，∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD． ∵∠ACD=∠BCD，∴∠CBE=∠CEB．故△BCE是等腰三角形，BC=CE． (2)∵BE∥CD，根据平行线分线段成比例定理可得AD:BD=AC:CE，
又∵BC=CE，∴AD:BD=AC:BC．
证明：∵△PCD为等边三角形， ∴∠PCD=∠PDC=60°．∴∠ACP=∠PDB=120°．
∵∠APB=120°， ∴∠A+∠B=60°．。

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