最新浙江省中考数学一轮复习:直角三角形与勾股定理同步测试_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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最新浙江省中考数学一轮复习:直角三角形与勾股定理同步测试

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 17:33数学 598 ℃
中考数学复习同步检测
(15)

第五节 直角三角形与勾股定理
姓名:________ 班级:________ 用时:______分钟

1.(2018·海南中考)如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△AB1C1,连结BC1,则BC1的长为(    )

A.6         B.8            C.10           D.12
2.(2019·改编题)下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是(    )
A.一锐角对应相等              B.两锐角对应相等
C.一条边对应相等              D.两条直角边对应相等
3.(2017·贵州毕节中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF=CD,过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E,则BE的长为(    )

A.6          B.4         C.7             D.12
4.(2018·山东德州中考)如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为______.

5.(2018·浙江宁波中考)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1 200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为_____________________米(结果保留根号).

6.(2017·湖南常德中考)如图,已知在Rt△ABE中,∠A=90°,∠B=60°,BE=10,D是线段AE上的一动点,过点D作CD交BE于点C,并使得∠CDE=30°,则CD长度的取值范围是________________.

7.(2018·湖北襄阳中考)已知CD是△ABC的边AB上的高,若CD=,AD=1,AB=2AC,则BC的长为__________.
8.(2018·四川广安中考)下面有4张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长都是1,请在方格纸中分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合,具体要求如下:
(1)画一个直角边长为4,面积为6的直角三角形;
(2)画一个底边长为4,面积为8的等腰三角形;
(3)画一个面积为5的等腰直角三角形;
(4)画一个一边长为2,面积为6的等腰三角形.


9.已知直角三角形的周长为14,斜边上的中线长为3,则该直角三角形的面积为(    )
A.5          B.6         C.7         D.8
10.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为(    )

A.90                      B.100
C.110                      D.121
11.(2018·江苏无锡中考)已知△ABC中,AB=10,AC=2,∠B=30°,则△ABC的面积等于______________.
12.(2017·湖北襄阳中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AC,BC上,且∠CDE=∠B,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处,若AC=8,AB=10,则CD的长为_______.

13.如图,在平面直角坐标系中,将含30°角的三角尺的直角顶点C落在第二象限,其斜边两端点A,B分别落在x轴、y轴上,且AB=12 cm.

(1)若OB=6 cm,
①求点C的坐标;
②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等,求滑动的距离;
(2)点C与点O的距离的最大值=________cm.

14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,分别以AB,AC,BC为边在AB同侧作正方形ABEF,ACPQ,BDMC,记四块阴影部分的面积分别为S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=________.

15.某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出:“锐(钝)角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题.首先定义了一个新的概念:如图1△ABC中,M是BC的中点,P是射线MA上的点,设=k,若∠BPC=90°,则称k为勾股比.

(1)如图1,过B,C分别作中线AM的垂线,垂足为E,D.求证:CD=BE.
(2)①如图2,当k=1,且AB=AC时,AB2+AC2=________BC2(填一个恰当的数).
②如图1,当k=1,△ABC为锐角三角形,且AB≠AC时,①中的结论还成立吗。若成立,请写出证明过程;若不成立,也请说明理由;
③对任意锐角或钝角三角形,如图1,3,请用含勾股比k的表达式直接表示AB2+AC2与BC2的关系(写出锐角或钝角三角形中的一个即可).
参考答案

【基础训练】
1.C 2.D 3.A 4.3 5.1 200(-1)
6.08.解:(1)如图(1)所示.
(2)如图(2)所示.
(3)如图(3)所示.
(4)如图(4)所示.


【拔高训练】
9.C 10.C
11.15或10 12.
13.解:(1)①如图,过点C作y轴的垂线,垂足为点D,在Rt△AOB中,AB=12,则BC=6.

∵OB=6=BC,AB=AB,
∴Rt△ABC≌Rt△ABO,
∴∠BAO=30°,∠ABO=60°.
又∵∠CBA=60°,
∴∠CBD=60°,∠BCD=30°,
∴BD=3,CD=3,
∴OD=BD+OB=3+6=9,
∴点C的坐标为(-3,9).
②如图,设点A向右滑动的距离为x,根据题意得点B向上滑动的距离也为x.

∴AO=AB·cos∠BAO=12×cos 30°=6.
∴A′O=6-x,
B′O=6+x,A′B′=AB=12.
在△A′OB′中,由勾股定理,得
(6-x)2+(6+x)2=122,
解得x1=0(舍去),x2=6(-1).
∴滑动的距离为6(-1)cm.
(2)12

【培优训练】
14.18
15.(1)证明:∵M是BC的中点,∴BM=CM.
∵BE⊥AM于E,CD⊥AM于D,
∴∠E=∠CDM=90°.
在△BME和△CMD中,

∴△BME≌△CMD(AAS),∴CD=BE.
(2)①AB2+AC2=2.5BC2
②结论仍然成立.
设EM=DM=a,则AE=AM+a,AD=AM-a.
在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2=(AM+a)2+BE2=AM2+2AM·a+a2+BE2,
在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2=(AM-a)2+CD2=AM2-2AM·a+a2+CD2,
∴AB2+AC2=2AM2+(a2+BE2)+(a2+CD2).
∵BE⊥AM于E,CD⊥AM于D,
∴∠E=∠CDM=90°,
∴a2+BE2=BM2=BC2,a2+CD2=CM2=BC2,
∴AB2+AC2=2AM2+BC2.
∵=1,∴AP=PM.
∵∠BPC=90°,AM是△ABC的中线,
∴PM=BC.
若△ABC是锐角三角形,则AM=AP+PM=PM+PM=2PM=BC,
∴AB2+AC2=2BC2+BC2=BC2,
即AB2+AC2=2.5BC2.
③结论:锐角三角形:AB2+AC2=BC2,
钝角三角形:AB2+AC2=BC2.。

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