浙江省杭州市中考数学1轮复习第9章解直角3角形第2节解直角3角形及其应用同步测试_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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浙江省杭州市中考数学1轮复习第9章解直角3角形第2节解直角3角形及其应用同步测试

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中考数学复习同步检测
(15)

第二节 解直角三角形及其应用
姓名:________ 班级:________ 用时:______分钟

1.(2018·江苏苏州中考)如图,某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为(    )

A.40海里                  B.60海里
C.20海里              D.40海里
2. (2018·重庆中考A卷)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底面E处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i=1∶0.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度为(参考数据:sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.6)(    )

A.12.6米                  B.13.1米
C.14.7米            D.16.3米
3.(2018·浙江湖州模拟)一个小球由地面沿着坡度1∶2的坡面向上前进了10米,此时小球距离地面的高度为________米.

4.(2018·山东济宁中考)如图,在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A,B两个观测站,B站在A站的正东方向上,从A站测得船C在北偏东60°的方向上,从B站测得船C在北偏东30°的方向上,则船C到海岸线l的距离是______km.

5.(2018·辽宁葫芦岛中考)如图,某景区的两个景点A,B处于同一水平地面上,一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业,MN与AB在同一铅直平面内,当无人机飞行至C处时,测得景点A的俯角为45°,景点B的俯角为30°,此时C到地面的距离CD为100米,则两景点A、B间的距离为__________________米(结果保留根号).

6.(2018·四川成都中考)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.
(参考数据:sin 70°≈0.94,cos 70°≈0.34,tan 70°≈2.75,sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)

7.(2018·浙江舟山中考)如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为△PDE,F为PD的中点,AC=2.8 m,PD=2 m,CF=1 m,∠DPE=20°,当点P位于初始位置P0时,点D与C重合(图2).根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时,遮阳效果最佳.
(1)上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65°(图3),为使遮阳效果最佳,点P需从P0上调多少距离。(结果精确到0.1 m)
(2)中午
12:00时,太阳光线与地面垂直(图4),为使遮阳效果最佳,点P在(1)的基础上还需上调多少距离。(结果精确到0.1 m)(参考数据:sin 70°≈0.94,cos 70°≈0.34,tan 70°≈2.75,≈1.41,≈1.73)


8.(2018·江苏扬州中考)问题呈现
如图1,在边长为1的正方形网格中,连结格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tan ∠CPN的值.
方法归纳
求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,
比如连结格点M,N,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连结DM,那么∠CPN就变换到Rt△DMN中.
问题解决
(1)直接写出图1中tan ∠CPN的值为________;
(2)如图2,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cos ∠CPN的值;
思维拓展
(3)如图3,AB⊥BC,AB=4BC,点M在AB上,且AM=BC,延长CB到N,使BN=2BC,连结AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求∠CPN的度数.

9.(2018·山东聊城中考)随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹。”的推出,现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚,如图1.线段AB,BD分别表示大棚的墙高和跨度,AC表示保温板的长.已知墙高AB为2米,墙面与保温板所成的角∠BAC=150°,在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°,15.6°,如图2.求保温板AC的长是多少米。
(精确到0.1米)
(参考数据:≈0.86,sin 9°≈0.16,cos 9°≈0.99,tan 9°≈0.16,sin 15.6°≈0.27,cos 15.6°≈0.96,tan 15.6°≈0.28)


10.(2018·江苏连云港中考)如图1,水坝的横截面是梯形ABCD,∠ABC=37°,坝顶DC=3 m,背水坡AD的坡度i(即tan ∠DAB)为1∶0.5,坝底AB=14 m.

(1)求坝高;
(2)如图2,为了提高堤坝的防洪抗洪能力,防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固,使得AE=2DF,EF⊥BF,求DF的长.(参考数据:sin 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈)
参考答案

【基础训练】
1.D 2.B 3.2 4. 5.100+100
6.解:由题意得∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80(海里),
在直角三角形ACD中,CD=AC·cos∠ACD=27.2(海里),
在直角三角形BCD中,BD=CD·tan∠BCD=20.4(海里).
答:还需航行的距离BD的长为20.4海里.
7.解:(1)如题图2,当P位于初始位置时,CP0=2 m,
如题图3,上午
10:00时,太阳光线与地面的夹角为65°,上调的距离为P0P1.
∵∠BEP1=90°,∠CAB=90°,∠ABE=65°,∴∠AP1E=115°,
∴∠CP1E=65°,
∵∠DP1E=20°,∴∠CP1F=45°,
∵CF=P1F=1 m,∴∠C=∠CP1F=45°,
∴△CP1F是等腰直角三角形,
∴P1C=m,
∴P0P1=CP0-P1C=2-≈0.6 m,
即为使遮阳效果最佳,点P需从P0上调0.6 m.
(2)解:如图,中午
12:00时,太阳光线与PE,地面都垂直,点P上调至P2处,
∴P2E∥AB.

∵∠CAB=90°,∴∠CP2E=90°,
∵∠DP2E=20°,
∴∠CP2F=∠CP2E-∠DP2E=70°,
∵CF=P2F=1 m,得△CP2F为等腰三角形,
∴∠C=∠CP2F=70°.
过点F作FG⊥CP2于点G,
∴GP2=P2F·cos 70°=0.34 m,
∴CP2=0.68 m,∴P1P2≈0.7 m,
即点P在(1)的基础上还需上调0.7 m.

【拔高训练】
8.解:(1)2
(2)如图,取格点D,连结CD,DM.

∵CD∥AN,∴∠CPN=∠DCM.
∵△DCM是等腰直角三角形,
∴∠DCM=∠D=45°,
∴cos ∠CPN=cos ∠DCM=.
(3)如图,如图取格点F,连结AF,FN.

∵PC∥FN,∴∠CPN=∠ANF.
∵AF=FN,∠AFN=90°,
∴∠ANF=∠FAN=45°.
∴∠CPN=45°.
9.解:如图,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作AF⊥CE于点F,

则四边形ABEF是矩形,
∴AB=EF,AF=BE,
设AF=x,
∵∠BAC=150°,∠BAF=90°,
∴∠CAF=60°,
则AC==2x,CF=AFtan∠CAF=x,
在Rt△ABD中,
∵AB=EF=2,∠ADB=9°,
∴BD==,
则DE=BD-BE=-x,CE=EF+CF=2+x,
在Rt△CDE中,∵tan∠CDE=,
∴tan 15.6°=,
解得x≈0.75,
则2x=1.5,即AC=1.5米,
即保温板AC的长约是1.5米.

【培优训练】
10.解:(1)如图,作DM⊥AB于M,CN⊥AN于N.

由题意tan∠DAB==2,设AM=x,则DM=2x.
∵四边形DMNC是矩形,
∴DM=CN=2x.
在Rt△NBC中,tan 37°===,
∴BN=x.
∵x+3+x=14,∴x=3,∴DM=6,
∴坝高为6 m.
(2)如图,过F点作FH⊥AB于H,过D点作DM⊥AB于M.

设DF=y,则AE=2y,EH=3+2y-y=3+y,BH=14+2y-(3+y)=11+y.
由△EFH∽△FBH,可得=,
即=,
解得y=-7+2或-7-2 (舍弃),
∴DF=2-7.
答:DF的长为(2-7)m.
别想一下造出大海,必须先由小河川开始。
成功不是只有将来才有,而是从决定做的那一刻起,持续积累而成。

人若软弱就是自己最大的敌人,人若勇敢就是自己最好的朋友。
成功就是每天进步一点点。

如果要挖井,就要挖到水出为止。
即使爬到最高的山上,一次也只能脚踏实地地迈一步。

今天拼搏努力,他日谁与争锋。
在你不害怕的时候去斗牛,这不算什么;在你害怕的时候不去斗牛,这没什么了不起;只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。
行动不一定带来快乐,但无行动决无快乐。
只有一条路不能选择--那就是放弃之路;只有一条路不能拒绝--那就是成长之路。
坚韧是成功的一大要素,只要在门上敲得够久够大声,终会把人唤醒的。
只要我努力过,尽力过,哪怕我失败了,我也能拍着胸膛说:"我问心无愧。
"
用今天的泪播种,收获明天的微笑。
人生重要的不是所站的位置,而是所朝的方向。
弱者只有千难万难,而勇者则能披荆斩棘;愚者只有声声哀叹,智者却有千路万路。
坚持不懈,直到成功。
最淡的墨水也胜过最强的记忆。
凑合凑合,自己负责。
有志者自有千计万计,无志者只感千难万难。。

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