中考数学复习同步检测
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第二章　方程(组)与不等式(组)
第一节　一次方程(组)及其应用
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1．(2017·永州中考)x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是(    )
A．－2                 B．2              C．－1                  D．1
2．(2018·天津中考)方程组的解是(    )
A.              B.
C.              D.
3．(2019·改编题)已知x＝－3是方程k(x＋4)－2k－x＝5的解，则k值为(    )
A．2                  B．－2                  C．5                 D．3
4．(2018·新疆中考)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是(    )
A.                      B.
C.                      D.
5．(2019·易错题)小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1.小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3的小正方形，则每个小长方形的面积为(    )

A．120              B．135              C．108                  D．96
6．(2018·宁波中考)已知x，y满足方程组则x2－4y2的值为__________．
7．(2018·呼和浩特中考)文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款__________元．
8．(2018·攀枝花中考)解方程：－＝1.
9．(2019·原创题)已知求2x＋y的值．
10．(2018·福建中考)解方程组：
11．(2018·黄冈中考)在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子．A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克．若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．

12．(2019·改编题)若＝5与kx－1＝15的解相同，则k的值为(    )
A．8              B．2              C．－2              D．6
13．(2018·台湾中考)若二元一次方程组的解为则a＋b的值为(    )
A．24              B．0              C．－4              D．－8
14．(2018·台州中考)甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，…，若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为(    )
A．5              B．4              C．3              D．2
15．(2018·淮安中考)若关于x，y的二元一次方程3x－ay＝1有一个解是则a＝______．
16．(2018·杭州中考)已知：2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，5＋＝52×，…，若10＋＝102×符合前面式子的规律，则a＋b＝__________．
17．(2018·白银中考改编)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3 125，则第2 019次输出的结果为______．

18．(2019·创新题)对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a＋b.例如3⊗4＝2×3＋4＝10.
(1)求2⊗(－5)的值；
(2)若x⊗(－y)＝2，且2y⊗x＝－1，求x＋y的值．
19．(2018·武威中考)《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何。译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少。
请解答上述问题．
20．(2018·长沙中考)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元。
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱。


21．(2019·原创题)在平面直角坐标系中，点A，B，C三点共线，点B是线段AC的中点，已知点A(a，b)，C(c，d)，则点B的坐标可表示为B(，)，利用以上知识解答：
(1)若点D(x1，－3y1)，E(0，3)，F(－3y1，4x1)三点共线，点E是线段DF的中点，求x1，y1的值；
(2)若点M(1，－4)，Q(2x2＋3y2，3x2＋4y2)，N(1，－6)三点共线，点Q是线段MN的中点，求x2，y2的值．
参考答案

【基础训练】
1．B　2.A　3.B　4.B　5.B　6.－15　7.486　
8．解：方程两边同乘6得
3(x－3)－2(2x＋1)＝6，
去括号得3x－9－4x－2＝6，
解得x＝－17.
9．解：①＋②得10x＋5y＝30，
∴5(2x＋y)＝30，
∴2x＋y＝6.
10．解：
②－①得3x＝9，解得x＝3，
把x＝3代入①得y＝－2，
则方程组的解为
11．解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得
解得
答：A型粽子40千克，B型粽子60千克．

【拔高训练】
12．B　13.A　14.B
15．4　16.109　17.1
18．解：(1)2⊗(－5)＝2×2－5＝－1.
(2)由题意得解得
∴x＋y＝.
19．解：设合伙买鸡的人数有x人，鸡的价格为y文钱．
根据题意得解得
答：合伙买鸡的人数有9人，鸡的价格为70文钱．
20．解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
则解得
答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．
(2)80×40×(1－80%)＋100×120×(1－75%)＝3 640(元)．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元．

【培优训练】
21．解：(1)根据题意得
②－①得3x1＝6，解得x1＝2.
将x1＝2代入①得y1＝，
∴原方程组的解为
(2)根据题意得
①×3－②×2得y2＝13，
将y2＝13代入①得x2＝－19，
∴原方程组的解为。

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