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中考数学复习必备教案

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 17:35数学 996 ℃
中考数学复习同步检测
(15)

中考数学复习必备教案——一次函数的应用
知识点回顾:
知识点一:根据实际问题中给出的数据列相应的函数表达式、解决实际问题
例1.某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费。
⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式:
①用水量小于等于3000吨                      ;
②用水量大于3000吨                            。
⑵某月该单位用水3200吨,水费是      元;若用水2800吨,水费      元。
⑶若某月该单位缴纳水费1540元,则该单位用水多少吨。
参考答案:

(1)y=0.5 x  、y=1500+ 0.8(x-3000)


(2)1660  1400
(3) 3050
同步检测:
(2008年乌兰察布)声音在空气中传播的速度(m/s)是气温(℃)的一次函数,下表列出了一组不同气温的音速:
气温(℃)
0
5
10
15
20
音速(m/s)
331
334
337
340
343


(1)求与之间的函数关系式;


(2)气温℃时,某人看到烟花燃放5s后才听到声响,那么此人与烟花燃放地约相距多远。

参考答案:

(1)设,
, 


(2)当时,.

此人与烟花燃放地相距约1724m.   
知识点二:利用一次函数对实际问题中的方案进行比较

2:(2009年潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:
方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;
方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.


(1)若需要这种规格的纸箱个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用(元)关于(个)的函数关系式;


(2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案。
并说明理由.
参考答案:

(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用:
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用: .


(2),
由,得:,
解得:. 当时,,
选择方案一,从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低.
当时,,
选择方案二,蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低.
当时,,
两种方案都可以,两种方案所需的费用相同.

同步检测:
(2009年牡丹江)某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召,计划生产、两种型号的冰箱100台.经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于 4.75万元,不高于4.8万元,两种型号的冰箱生产成本和售价如下表:
型号
A型
B型
成本(元/台)
2200
2600
售价(元/台)
2800
3000


(1)冰箱厂有哪几种生产方案。


(2)该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少。“家电下乡”后农民买家电(冰箱、彩电、洗衣机)可享受13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元。


(3)若按

(2)中的方案生产,冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品:体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学.其中体育器材至多买4套,体育器材每套6000元,实验设备每套3000元,办公用品每套1800元,把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下,请你直接写出实验设备的买法共有多少种.
参考答案:


(1)设生产型冰箱台,则型冰箱为台,由题意得:

解得:
是正整数
取38,39或40.
有以下三种生产方案:
方案一
方案二
方案三
A型/台
38
39
40
B型/台
62
61
60


(2)设投入成本为元,由题意有:


随的增大而减小
当时,有最小值.
即生产型冰箱40台,型冰箱50台,该厂投入成本最少
此时,政府需补贴给农民


(3)实验设备的买法共有10种.
知识点三:结合实际问题的函数图象解决实际问题

3:(2009年长春)某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵,然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为(棵),乙班植树的总量为(棵),两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为(时),、分别与之间的部分函数图象如图所示.


(1)当时,分别求、与之间的函数关系式.


(2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率,通过计算说明,当时,甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵.


(3)如果6个小时后,甲班保持前6个小时的工作效率,乙班通过增加人数,提高了工作效率,这样继续植树2小时,活动结束.当时,两班之间植树的总量相差20棵,求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.

参考答案:


(1)设y甲=k1x,把(6,120)代入,得k1=20,∴y甲=20x.
当x=3时,y甲=60.设y乙=k2x+b,把(0,30),(3,60)代入,得b=30,
3k2+b=60.解得k2=10, b=30.∴y乙=10x+30.                                       


(2)当x=8时,y甲=8×20=160, y乙=8×10+30=110.
∵160+110=270>260,∴当x=8时,甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵.   


(3)设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.
当乙班比甲班多植树20棵时,有6×10+30+2a-20×8=20.解得a=45.
当甲班比乙班多植树20棵时,有20×8-(6×10+30+2a)=20.解得a=25.
所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵.     
同步检测:
(2008年泰安市)某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数(亩)与补贴数额(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益(元)会相应降低,且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.



(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少。



(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式;


(3)要使全市这种蔬菜的总收益(元)最大,政府应将每亩补贴数额定为多少。并求出总收益的最大值.
参考答案:

(1)政府没出台补贴政策前,这种蔬菜的收益额为
(元)


(2)由题意可设与的函数关系为
将代入上式得,得
所以种植亩数与政府补贴的函数关系为
同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为


(3)由题意


所以当,即政府每亩补贴450元时,全市的总收益额最大,最大为7260000元.
随堂检测
1.(哈尔滨市2008 )小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米,某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米,为了不迟到他加快了速度,以每分45米的速度行走完剩下的路程,那么小亮行走过的路程S(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是(    ).

2. (2009成都)某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量为

(A)20kg        (B)25kg      (C)28kg        (D)30kg
3.(2008年遵义市)小强利用星期日参加了一次社会实践活动,他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售,在销售了10千克时,收入50元,余下的他每千克降价1元出售,全部售完,两次共收入70元.已知在降价前销售收入(元)与销售重量(千克)之间成正比例关系.请你根据以上信息解答下列问题:


(1)求降价前销售收入(元)与售出草莓重量(千克)之间的函数关系式;并画出其函数图象;



(2)小强共批发购进多少千克草莓。
小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区,那么小强的捐款为多少元。
4. (2008年双柏县)(本小题8分)我县农业结构调整取得了巨大成功,今年水果又喜获丰收,某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售,规定每辆汽车只装运一种水果,且必须装满;又装运每种水果的汽车不少于4辆;同时,装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和.。

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