中考数学复习同步检测
（15）
中考数学复习必备教案——一次函数的应用
知识点回顾：
知识点一：根据实际问题中给出的数据列相应的函数表达式、解决实际问题
例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。
⑴写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：
①用水量小于等于3000吨                      ；
②用水量大于3000吨                            。
⑵某月该单位用水3200吨，水费是      元；若用水2800吨，水费      元。
⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨。

参考答案：

（1）y=0.5 x  、y=1500+ 0.8（x-3000）


（2）1660  1400
(3) 3050
同步检测：
(2008年乌兰察布)声音在空气中传播的速度（m/s）是气温（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：
气温（℃）
0
5
10
15
20
音速（m/s）
331
334
337
340
343


（1）求与之间的函数关系式；


（2）气温℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远。
参考答案：

（1）设，
， 


（2）当时，．
．
此人与烟花燃放地相距约1724m．   
知识点二：利用一次函数对实际问题中的方案进行比较
例
2：(2009年潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．


（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；


（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案。
并说明理由．
参考答案：

（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用： ．


（2），
由，得：，
解得：． 当时，，
选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．
当时，，
选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低．
当时，，
两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．

同步检测：
（2009年牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号
A型
B型
成本（元/台）
2200
2600
售价（元/台）
2800
3000


（1）冰箱厂有哪几种生产方案。


（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少。
“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元。



（3）若按

（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
参考答案：


（1）设生产型冰箱台，则型冰箱为台，由题意得：

解得：
是正整数
取38，39或40．
有以下三种生产方案：
方案一
方案二
方案三
A型/台
38
39
40
B型/台
62
61
60


（2）设投入成本为元，由题意有：


随的增大而减小
当时，有最小值．
即生产型冰箱40台，型冰箱50台，该厂投入成本最少
此时，政府需补贴给农民


（3）实验设备的买法共有10种．
知识点三：结合实际问题的函数图象解决实际问题
例
3：（2009年长春）某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为（时），、分别与之间的部分函数图象如图所示．


（1）当时，分别求、与之间的函数关系式．


（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．


（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．

参考答案：


（1）设y甲=k1x，把（6，120）代入，得k1=20，∴y甲=20x.
当x=3时，y甲=60.设y乙=k2x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b=30,
3k2+b=60.解得k2=10， b=30.∴y乙=10x+30.                                       


（2）当x=8时，y甲=8×20=160， y乙=8×10+30=110.
∵160+110=270>260，∴当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵.   


（3）设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.
当乙班比甲班多植树20棵时，有6×10+30+2a-20×8=20.解得a=45.
当甲班比乙班多植树20棵时，有20×8-(6×10+30+2a)=20.解得a=25.
所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵.     
同步检测：
（2008年泰安市）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．



（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少。



（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；


（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少。并求出总收益的最大值．
参考答案：

（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为
（元）


（2）由题意可设与的函数关系为
将代入上式得，得
所以种植亩数与政府补贴的函数关系为
同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为


（3）由题意


所以当，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大为7260000元．
随堂检测
1.（哈尔滨市2008 ）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（    ）．

2. (2009成都)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为

(A)20kg        (B)25kg      (C)28kg        (D)30kg
3.（2008年遵义市）小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．已知在降价前销售收入（元）与销售重量（千克）之间成正比例关系．请你根据以上信息解答下列问题：


（1）求降价前销售收入（元）与售出草莓重量（千克）之间的函数关系式；并画出其函数图象；



（2）小强共批发购进多少千克草莓。小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元。
4. (2008年双柏县)（本小题8分）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．。

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