2019年中考数学一轮复习第一章数与式第四节因式分解同步测试_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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2019年中考数学一轮复习第一章数与式第四节因式分解同步测试

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中考数学复习同步检测
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2019年中考数学一轮复习第一章数与式第四节因式分解同步测试
姓名:________ 班级:________ 用时:______分钟
1.(2019·改编题)将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是(    )
A.a2-1
B.a2+a
C.a2+a-2
D.(a+2)2-2(a+2)+1
2.(2018·湖南邵阳中考)将多项式x-x3因式分解正确的是(    )
A.x(x2-1)        B.x(1-x2)     
C.x(x+1)(x-1)  D.x(1+x)(1-x)
3.(2018·山东东营中考)分解因式:x3-4xy2=______________________________.
4.(2018·浙江杭州中考)因式分解:(a-b)2-(b-a)=______________________________
5.(2018·湖南株洲中考)因式分解:a2(a-b)-4(a-b)=__________________________________.
6.(2018·吉林中考)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2=______.
7.(2018·江苏苏州中考)若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为________.
8.因式分解:(x2-6)2-6(x2-6)+9.
9.(2019·浙江金华模拟)分解因式:m2-25+9n2+6mn.

10.计算:1252-50×125+252=(    )
A.100  B.150
C.10 000  D.22 500
11.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是(    )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
12.(2016·湖北宜昌中考)小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是(    )
A.我爱美B.宜昌游
C.爱我宜昌  D.美我宜昌
13.如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积,那么整数p的值可取多少个(    )
A.4  B.5
C.6  D.8
14.已知a=2 002x+2 003,b=2 002x+2 004,c=2 002x+2 005,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为(    )
A.0  B.1
C.2  D.3
15.(2018·湖北天门模拟)已知ab=2,a-2b=-3,则a3b-4a2b2+4ab3的值为________.
16.(2018·天津模拟)分解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=____________________________.
17.如图,将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小矩形,且m>n,(以上长度单位:cm)
(1)观察图形,可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为________;
(2)若每块小矩形的面积为10 cm2,四个正方形的面积和为58 cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
18.仔细阅读下面例题,解答问题:
例题,已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n),
则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n.

解得n=-7,m=-21,
∴另一个因式为(x-7),m的值为-21.
问题:仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式3x2+5x-m有一个因式是(3x-1),求另一个因式以及m的值.
19.在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分,而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x3+2x2-x-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当x=18时,x-1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码。(写出三个)
(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x,y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码(只需一个即可);
(3)若多项式x3+(m-3n)x2-nx-21因式分解后,利用本题的方法,当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m,n的值.
参考答案

【基础训练】
1.C 2.D 3.x(x+2y)(x-2y)
4.(a-b)(a-b+1)
5.(a-b)(a+2)(a-2) 6.4 7.12
8.解:原式=(x2-6-3)2
=(x2-9)2
=(x+3)2(x-3)2.
9.解:原式=(m2+6mn+9n2)-25
=(m+3n)2-25
=(m+3n+5)(m+3n-5).

【拔高训练】
10.C 11.C 12.C 13.C 14.D
15.18 16.(y-1)2(x-1)2
17.解:(1)(m+2n)(2m+n)
(2)依题意得2m2+2n2=58,mn=10.
∴m2+n2=29.
∵(m+n)2=m2+2mn+n2,
∴(m+n)2=29+20=49.
∵m+n>0,
∴m+n=7,
∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm.
18.解:设另一个因式为(x+n),
则3x2+5x-m=(3x-1)(x+n).
则3x2+5x-m=3x2+(3n-1)x-n.

解得n=2,m=2,
∴另一个因式为(x+2),m的值为2.

【培优训练】
19解:(1)x3-xy2=x(x-y)(x+y),
当x=21,y=7时,x-y=14,x+y=28,
可得数字密码是211428,也可以是212814,142128;
(2)由题意得解得xy=48,
而x3y+xy3=xy(x2+y2),
所以可得数字密码为48100.
(3)由题意得x3+(m-3n)x2-nx-21=(x-3)(x+1)(x+7),
∵(x-3)(x+1)(x+7)
=x3+5x2-17x-21,
∴x3+(m-3n)x2-nx-21
=x3+5x2-17x-21,
∴解得
故m,n的值分别是56,17.。

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