2019年中考数学复习圆专项练习题三(附答案详解)_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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2019年中考数学复习圆专项练习题三(附答案详解)

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 17:36数学 887 ℃
中考数学复习同步检测
(15)

1.圆锥的侧面展开后是一个(      )。
A.圆    B.扇形    C.三角形    D.梯形
3.已知AB、CD是两个不同圆的弦,如AB=CD,那么AB与CD的关系是(  )
A.AB=CD    B.AB>CD    C.AB4.如图,等边三角形ABC内接于⊙O,若边长为4cm,则⊙O的半径为(  )
A.6cm    B.4cm    C.2cm    D.2cm
5.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影=(    )
6.如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=40°,则∠OAB的度数为(    )A.25°    B.20°    C.60°    D.30°
7.如图,点A、B、C在圆O上,且∠BAC=40°,则∠BOC﹦________.
8.如图所示,C是⊙O上一点,O是圆心,若∠AOB=80°,则∠A+∠B=________.
10.过圆内一点的最长的弦、最短弦的长度分别是8cm,6cm,则___.
11.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与轴相切于B,与轴交于C(0,1)、D(0,4)两点,则点A的坐标是            .   
12.一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥.已知AB长为80m,圆周角∠C=45°.则这个人工湖的直径为________.
13.在直角三角形ABC中,∠C=90°,点O为AB上的一点,以点O为圆心,OA为半径的圆弧与BC相切于点D,交AC于点E,连接AD.


(1)求证:AD平分∠BAC;


(2)已知AE=2,DC=,求圆弧的半径.
14.如图,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时时间t秒.


(1)求点C的坐标;


(2)当∠BCP=15°时,求t的值;


(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
15.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.
(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作△ABC的外接圆⊙O,作直径AE,连接BE;
(2)若AB=10,AC=8,AD=6,求BE的长.
16.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3m,AC=4m,以B为圆心,以BC为半径作⊙B,D、E是AB、AC中点,A、C、D、E分别与⊙O有怎样的位置关系。
(画出图形,写过程)
18.如图所示,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,OE//BD,交BC于点F,交AB于点E.


(1)求证:∠E=∠C;


(2)若⊙O的半径为3,AD=2,试求AE的长;


(3)在

(2)的条件下,求△ABC的面积.
19.如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,OF⊥BC于点F,交⊙O于点E,AE与BC交于点H,点D为OE的延长线上一点,且∠ODB=∠AEC.
求证:

(1)BD是⊙O的切线;


(2)若EH=2,AH=6,求CE的长.
20.如图,以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O,交对角线BD于点E,点F是BC的中点,连接EF.


(1)试判断EF与⊙O的位置关系,并说明理由.


(2)若DC=2,EF=,点P是⊙O上不与E、C重合的任意一点,则∠EPC的度数为        (直接写出答案)
21.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.


(1)求证:∠BDC=∠A;


(2)若CE=4,DE=2,求AD的长.
解:在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等,要注意同圆和的条件,本题是两个不同的圆,所以无法判断两弦所对的弧的大小.故选D.
解:作OD⊥BC于D点,连接OB,
∵等边三角形ABC内接于⊙O,BC=4cm,∴∠OBD=∠ABC=30°,BD=DC=BC=2,∴OB==4(cm).故选B.
解:∵CD⊥AB,AB是直径,∴CE=DE=×4 = 2,∠DEO=∠CEB=90°,∵∠BCD=30°,∴∠DOE=60°,∴OD==4,OE=BE,∴△ODE≌△BCE,∴S阴影= S扇形OBD= ,故选B.
解:∵∠BOC=2∠BAC,∠BOC=40°,
∴∠BAC=20°,
∵AC∥OB,
∴∠BAC=∠B=20°,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠B=20°,
故选B。
7.80°
解:∵∠BAC=40°,∴∠BOC=2∠BAC=2×40°=80°.故答案为:80°.
8.40°
解:过C作⊙O的直径CD,交⊙O于D点,
则:∠AOD=∠A+∠ACO,∠BOD=∠B+∠BCO,
∵∠AOD+∠BOD=∠A+∠ACO+∠B+∠BCO,
即∠AOB=∠A+∠B+∠ACB,
又∵∠AOB=80°,∠ACB=40°;
∴∠A+∠B=80°-40°=40°,
故答案为:40°.
9.30或150
解:如图所示,存在两种情况,
①当△ABC为△A1BC时,连接OB、OC,
∵点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,
∴∠BA1C=30°
②当△ABC为△A2BC时,
∵∠BA1C+∠BA2C =180°(圆内接四边形,对角互补)
∴∠BA2C=150°
所以∠BAC的度数为30°或150°.
故答案为:30或150
解:如图所示,直径AB⊥弦CD于点P,根据题意,得AB=8cm,CD=6cm,OC=AB=4cm,∵CD⊥AB,∴CP=CD=3cm.根据勾股定理,得OP=(cm),
11.     
解:过点A作AM⊥CD
∵A与x轴相切于点B,与y轴交于C(0,1),D(0,4)两点
∴OC=1,CD=3,DM=CM=1.5
∴OM=AB=2.5,
∴圆的半径R=2.5,
∴AC=2.5
∴AM=,
即点A的坐标是(2, ).
故选C.
12..
解:连接AO,BO, ∠C=45°, ,AO=BO,
为等腰直角三角形,
AB=80m,由勾股定理知,

直径为.
13.

(1)证明;

(2)2.
解:

(1)∵OA为半径的圆弧与BC相切于点D,∴OD⊥BC。
∴∠ODB=∠C=90°,∴OD∥AC,∴∠ODA=∠CAD,
又∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD。
∴∠CAD=∠OAD
∴AD平分∠BAC


(2)过O作OH⊥AC于H,∴
∵OD∥AC,OH⊥AC,∠C=90°,∴OH= DC=
∴在Rt△ABC中,
圆弧的半径OA=
14.

(1)C (0,3);

(2)t的值为4+或4+3;

(3)t的值为1或4或5.6.
解::

(1)∵∠BCO=∠CBO=45°,∴OC=OB=3,又∵点C在y轴的正半轴上,∴点C的坐标为(0,3);

(2)分两种情况考虑:①当点P在点B右侧时,如图2,
若∠BCP=15°,得∠PCO=30°,故PO=CO•tan30°=,此时t=4+;②当点P在点B左侧时,如图3,
由∠BCP=15°,得∠PCO=60°,故OP=COtan60°=3,此时,t=4+3,∴t的值为4+或4+3;

(3)由题意知,若⊙P与四边形ABCD的边相切时,有以下三种情况:①当⊙P与BC相切于点C时,有∠BCP=90°,从而∠OCP=45°,得到OP=3,此时t=1;②当⊙P与CD相切于点C时,有PC⊥CD,即点P与点O重合,此时t=4;③当⊙P与AD相切时,由题意,得∠DAO=90°,∴点A为切点,如图4,PC2=PA2=(9-t)2,PO2=(t-4)2,于是(9-t)2=(t-4)2+32,即81-18t+t2=t2-8t+16+9,解得:t=5.6,∴t的值为1或4或5.6.
15.

(1)作图;

(2)
解:


(1)如图所示:


(2)∵AE是直径,
∠ABE=Rt∠=∠ADC
又∵∠C=∠E,
∴△ABE∽△ADC 
∴  ∴
∴AE=
∴BE==
16.点A在⊙B外,点C在⊙B上,点D在⊙B内,E在⊙B外
解:∵BC=3=R,
∴点C在⊙B上,
∵AB=5>3,
∴点A在⊙B外,
∵D为BA中点,
∴BD=12AB=2.5<3,
∴点D在⊙B内,
∵E为AC中点,

连结BE,

∴E在⊙B外.
18.

(1)证明

(2)10;

(3).
解:

(1)如解图,连接OB,
∵CD为⊙O的直径,
∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°,
∵AB是⊙O的切线,
∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°,
∴∠ABD=∠CBO.
∵OB、OC是⊙O的半径,
∴OB=OC,∴∠C=∠CBO.
∵OE∥BD,∴∠E=∠ABD,。

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