初三数学基础知识测试
初中数学基础知识测试卷答案
一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，满分20分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
A
B
B
B
D
C
二、填空题（本题共5个小题，每小题2分，满分10分）
11．    12．    13．1    14．20      15．①，③，④
三、解答题（本题共6个小题，满分70分）
16．（本题满分10分）
解：
（1）．    1分
初一学生总数：（人）．    2分

（2）活动时间为5天的学生数：（人）．
活动时间为7天的学生数：（人）．    3分
频数分布直方图（如图）

4分

（3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角是．    5分

（4）众数是4天，中位数是4天．    8分

（5）该市活动时间不少于4天的人数约是
（人）．    10分
17．（本题满分10分）
解：过点作于．
，
．
．    3分
在中，
，    4分
，    6分
在中，
，    8分
（米）．
所以，雕塑的高度约为6.8米．    10分
18．（本题满分10分）
解：
（1）根据题意，得，
即．    2分

（2）由题意，得．
整理，得．    4分
解这个方程，得．    5分
要使百姓得到实惠，取．所以，每台冰箱应降价200元．    6分

（3）对于，
当时，    8分
．
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．    10分
19．（本题满分10分）

（1）证明：连接，
．    1分
切于点，，    2分
，    3分
，．    4分
，即．    5分

（2）连接．由
（1）知．
是的直径，
．    6分
．    7分
四边形内接于，．    8分
．
是的外角，．    9分
．    10分
20．（本题满分15分）
证明：
（1）延长交于．
，，
．    1分
在中，，
，即．
，．    3分
，
即．    4分

（2）平分， ．
由
（1）知，，．    6分
由图形旋转的性质知．    8分
都在的垂直平分线上，垂直平分．    9分

（3）连接．由
（2）知，．
．．．    11分
，．
由
（1）知．，．    12分
又，，．    13分
，．是的中点．    15分
21．（本题满分15分）
解：
（1）根据题意，得    2分
解得
抛物线对应的函数表达式为．    3分

（2）存在．
在中，令，得．
令，得，．
，，．
又，顶点．    5分
容易求得直线的表达式是．
在中，令，得．
，．    6分
在中，令，得．
．
，四边形为平行四边形，此时．    8分

（3）是等腰直角三角形．
理由：在中，令，得，令，得．
直线与坐标轴的交点是，．
，．    9分
又点，．．    10分
由图知，．    11分
，且．是等腰直角三角形．    12分

（4）当点是直线上任意一点时，
（3）中的结论成立．    15分。

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