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初三数学基础知识测试
初中数学基础知识测试卷答案
一、选择题(本题共10个小题,每小题2分,满分20分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
A
B
B
B
D
C
二、填空题(本题共5个小题,每小题2分,满分10分)
11. 12. 13.1 14.20 15.①,③,④
三、解答题(本题共6个小题,满分70分)
16.(本题满分10分)
解:
(1). 1分
初一学生总数:(人). 2分
(2)活动时间为5天的学生数:(人).
活动时间为7天的学生数:(人). 3分
频数分布直方图(如图)
4分
(3)活动时间为4天的扇形所对的圆心角是. 5分
(4)众数是4天,中位数是4天. 8分
(5)该市活动时间不少于4天的人数约是
(人). 10分
17.(本题满分10分)
解:过点作于.
,
.
. 3分
在中,
, 4分
, 6分
在中,
, 8分
(米).
所以,雕塑的高度约为6.8米. 10分
18.(本题满分10分)
解:
(1)根据题意,得,
即. 2分
(2)由题意,得.
整理,得. 4分
解这个方程,得. 5分
要使百姓得到实惠,取.所以,每台冰箱应降价200元. 6分
(3)对于,
当时, 8分
.
所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元. 10分
19.(本题满分10分)
(1)证明:连接,
. 1分
切于点,, 2分
, 3分
,. 4分
,即. 5分
(2)连接.由
(1)知.
是的直径,
. 6分
. 7分
四边形内接于,. 8分
.
是的外角,. 9分
. 10分
20.(本题满分15分)
证明:
(1)延长交于.
,,
. 1分
在中,,
,即.
,. 3分
,
即. 4分
(2)平分, .
由
(1)知,,. 6分
由图形旋转的性质知. 8分
都在的垂直平分线上,垂直平分. 9分
(3)连接.由
(2)知,.
... 11分
,.
由
(1)知.,. 12分
又,,. 13分
,.是的中点. 15分
21.(本题满分15分)
解:
(1)根据题意,得 2分
解得
抛物线对应的函数表达式为. 3分
(2)存在.
在中,令,得.
令,得,.
,,.
又,顶点. 5分
容易求得直线的表达式是.
在中,令,得.
,. 6分
在中,令,得.
.
,四边形为平行四边形,此时. 8分
(3)是等腰直角三角形.
理由:在中,令,得,令,得.
直线与坐标轴的交点是,.
,. 9分
又点,.. 10分
由图知,. 11分
,且.是等腰直角三角形. 12分
(4)当点是直线上任意一点时,
(3)中的结论成立. 15分。
一、选择题(本题共10个小题,每小题2分,满分20分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
A
B
B
B
D
C
二、填空题(本题共5个小题,每小题2分,满分10分)
11. 12. 13.1 14.20 15.①,③,④
三、解答题(本题共6个小题,满分70分)
16.(本题满分10分)
解:
(1). 1分
初一学生总数:(人). 2分
(2)活动时间为5天的学生数:(人).
活动时间为7天的学生数:(人). 3分
频数分布直方图(如图)
4分
(3)活动时间为4天的扇形所对的圆心角是. 5分
(4)众数是4天,中位数是4天. 8分
(5)该市活动时间不少于4天的人数约是
(人). 10分
17.(本题满分10分)
解:过点作于.
,
.
. 3分
在中,
, 4分
, 6分
在中,
, 8分
(米).
所以,雕塑的高度约为6.8米. 10分
18.(本题满分10分)
解:
(1)根据题意,得,
即. 2分
(2)由题意,得.
整理,得. 4分
解这个方程,得. 5分
要使百姓得到实惠,取.所以,每台冰箱应降价200元. 6分
(3)对于,
当时, 8分
.
所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元. 10分
19.(本题满分10分)
(1)证明:连接,
. 1分
切于点,, 2分
, 3分
,. 4分
,即. 5分
(2)连接.由
(1)知.
是的直径,
. 6分
. 7分
四边形内接于,. 8分
.
是的外角,. 9分
. 10分
20.(本题满分15分)
证明:
(1)延长交于.
,,
. 1分
在中,,
,即.
,. 3分
,
即. 4分
(2)平分, .
由
(1)知,,. 6分
由图形旋转的性质知. 8分
都在的垂直平分线上,垂直平分. 9分
(3)连接.由
(2)知,.
... 11分
,.
由
(1)知.,. 12分
又,,. 13分
,.是的中点. 15分
21.(本题满分15分)
解:
(1)根据题意,得 2分
解得
抛物线对应的函数表达式为. 3分
(2)存在.
在中,令,得.
令,得,.
,,.
又,顶点. 5分
容易求得直线的表达式是.
在中,令,得.
,. 6分
在中,令,得.
.
,四边形为平行四边形,此时. 8分
(3)是等腰直角三角形.
理由:在中,令,得,令,得.
直线与坐标轴的交点是,.
,. 9分
又点,.. 10分
由图知,. 11分
,且.是等腰直角三角形. 12分
(4)当点是直线上任意一点时,
(3)中的结论成立. 15分。
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