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初中数学基础知识分类总结

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 17:37数学 241 ℃
初三数学基础知识测试
第一章 实数
第二章 代数式
考点一、整式的有关概念 

1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。


2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如是6次单项式。
考点二、多项式   


1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。

注意:

(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。


(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。



2、同类项
所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。


3、去括号法则


(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。


(2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。



4、整式的运算法则
整式的加减法:

(1)去括号;

(2)合并同类项。
整式的乘法:           


整式的除法:
注意:

(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。



(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。


(3)计算时要注意符号,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号。



(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。


(5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。



(6)


(7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么计算的。
考点三、因式分解 


1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。



2、因式分解的常用方法


(1)提公因式法:


(2)运用公式法: 

考点五、二次根式 


1、二次根式
式子叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。


2、最简二次根式
若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:


(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。


(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。



3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。


4、二次根式的性质


(1)



(2)



(3)     

(4)


5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。

第三章  方程(组)
考点一、一元一次方程的概念   


1、方程
含有未知数的等式叫做方程。



2、方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。


3、等式的性质


(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。



(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。



4、一元一次方程
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b是常数项。
考点二、一元二次方程   


1、一元二次方程
含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。


2、一元二次方程的一般形式
,它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。
考点三、一元二次方程的解法 


1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知,是b的平方根,当时,,,当b<0时,方程没有实数根。


2、配方法
配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有。



3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式:



4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。
考点四、一元二次方程根的判别式   
根的判别式
一元二次方程中,叫做一元二次方程的根的判别式,通常用“”来表示,即
考点五、一元二次方程根与系数的关系   
如果方程的两个实数根是,那么,。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

考点六、分式方程    。

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