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中考数学知识点基础测试题

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 17:38数学 539 ℃
初三数学基础知识测试
20XX年中考数学知识点基础测试题4——函数
(一)选择题
1.下列各点中,在第一象限内的点是……………………………(   )
(A)(-5,-3)  (B)(-5,3)  (C)(5,-3)  (D)(5,3)
【提示】第一象限内的点,横坐标、纵坐标均为正数.
【答案】D.
2.点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是………………………(    )
(A)(3,4)  (B)(-3,-4)  (C)(-4,3)  (D)(3,-4)
【提示】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数.
【答案】D.
3.若点P(a,b)在第四象限,则点Q(-a,b-4)在象限是……………(    )
(A)第一象限    (B)第二象限    (C)第三象限    (D)第四象限
【提示】由题意得a>0,b<0,故-a<0,b-4<0.
【答案】C.
4.函数y=+中自变量x的取值范围是……………(    )
(A)x≤2    (B)x=3    (C)x<2且x≠3    (D)x≤2且x≠3]
【提示】由2-x≥0且x-3≠0,得x≤2.
【答案】A.
【点评】注意:D的错误是因为x≤2时x已不可能为3.
5.设y=y1+y2,且y1与x2成正比例,y2与成反比例,则y与x的函数关系是(    )
(A)正比例函数    (B)一次函数    (C)二次函数    (D)反比例函数
【提示】设y1=k1x2(k1≠0),y2==k2x(k2≠0),则y=k1x2+k2x(k1≠0,k2≠0).
【答案】C.
6.若点(-m,n)在反比例函数y=的图象上,那么下列各点中一定也在此图象上的点是…………………(    )
(A)(m,n)  (B)(-m,-n)  (C)(m,-n)  (D)(-n,-m)
【提示】由已知得k=-mn,故C中坐标合题意.
【答案】C.
7.二次函数式y=x2-2 x+3配方后,结果正确的是…………………(    )
(A)y=(x+1)2-2       (B)y=(x-1)2+2
(C)y=(x+2)2+3       (D)y=(x-1)2+4
【提示】y=x2-2 x+3=x2-2 x+1+2=(x-1)2+2.
【答案】B.
8.若二次函数y=2 x2-2 mx+2 m2-2的图象的顶点在x 轴上,则m 的值是(    )
(A)0    (B)±1     (C)±2      (D)±
【提示】由题意知 =0,即4 m2-8 m2+8=0,故m=±.
【答案】D.
(二)填空题
9.函数y=中自变量x 的取值范围是___________.
【提示】由题意,得x-1≠0,x-3≠0.
【答案】x≠1,且x≠3.
【点评】注意零指数的底数不为0以及结论中的“且”字.
10.若反比例函数的图象过点(-1,2),则它的解析式为__________.
【提示】设反比例函数解析式为y=,则k=-2.
【答案】y=-.
11.当m=_________时,函数(m2-m)是一次函数.
【提示】2 m2-m=1,解得m1=-,m2=1(舍去).
【答案】m=-.
【点评】根据一次函数的定义,得2 m2-m=1,且m2-m≠0.
12.已知一次函数y=kx+b(k≠0),当x=1时,y=3;当x=0时,y=2.则函数解析式为________,函数不经过第_____象限,y 随x 增大而________.
【提示】设一次函数为y=kx+b,把已知值代入求出k,b.
【答案】y=x+2,四,增大.
【点评】本题考查一次函数的性质与解析式的求法.
13.二次函数y=-x2+mx+2的最大值是,则常数m=_________.
【提示】可应用顶点坐标公式求出顶点纵坐标.
【答案】±1.
【点评】本题考查二次函数最大(小)值的求法.本题还可用配方法求解.
14.如果二次函数y=ax2+bx+c 的图象的顶点是(-2,4),且过点(-3,0),则a为_____________.
【提示】用顶点式求出二次函数解析式.
【答案】-4.
15.若直线y=3 x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为24,则b=_________.
【提示】直线与y 轴交点坐标为(0,b),与x 轴交点坐标为(-,0),故24=·|b|·|-|.
【答案】±12.
【点评】根据直线与x 轴、y 轴交点坐标的求法.求面积时对含b 的式子要加绝对值符号.
(三)解答题
16.已知正比例函数的图象经过点(1,-2),求此函数的解析式,并在坐标系中画出此函数的图象.
【解】设正比例函数解析式为y=kx(k≠0).
∵  图象过(1,-2),
∴ -2=k.
∴  函数解析式为y=-2 x.
其图象如左图所示.
17.按下列条件,求二次函数的解析式:

(1)图象经过A(0,1),B(1,3),C(-1,1);

(2)图象经过(3,1),且当x=2时有最大值为3.
【答案】
(1)y=x2+x+1;
(2)y=-2 x2+8 x-5.
【点评】要会用待定系数法求抛物线的解析式,
(2)中隐含顶点坐标为(2,3).
18.(8分)已知二次函数y=2 x2-4 x-6.

(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,并画出草图.

(2)求图象与x 轴的交点坐标,与y 轴的交点坐标.

(3)当x 为何值时,y 随x 的增大而增大。


(4)x 为何值时y≥0。


【解】

(1)图象开口向上,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-8);


(2)与x 轴交于(-1,0),(3,0)两点,与y 轴交于(0,-6);


(3)当x>1时,y 随x 增大而增大;


(4)当x≤-1或x≥3时,y≥0.
19.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取降价措施,经调查发现,若每件衬衫每降价1元,商场平均每天可以多售出2件.

(1)若每件降价x 元,每天盈利y 元,求y 与x 的关系式.

(2)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元。

(3)每件衬衫降价多少元时,商场每天盈利最多。
盈利多少元。

【解】

(1)y=(40-x )(2 x+20)=-2 x2+60 x+800.


(2)当y=1200时,
-2 x2+60 x+800=1200,
∴   x1=10,x2=20.
∵  要尽快减小库存,
∴  x=20.


(3)y=-2(x-15)2+1250,故每件降价15元时,最多盈利可达1250元.

【点评】要注意尽量减少库存的隐含条件.
20.已知x 轴上有两点A(x1,0),B(x2,0),在y 轴上有一点C,x1,x2 是方程x2-m2x-5=0的两个根,且=26,△ABC 的面积是9.

(1)求A,B,C 三点的坐标;

(2)求过A,B,C 三点的抛物线的解析式.

【解】

(1)∵  x1+x2=m2,x1x2=-5,
∴  =(x1+x2 )2-2 x1x2=m4+10=26.
∴  m2=4,则方程为x2-4 x-5=0.
故x1=5,x2=-1.
∴  A(-1,0),B(5,0)或A(5,0),B(-1,0).
设C点坐标为(0,c).
∵  AB==6,S△ABC=AB·|h|=9,
∴  h=±3.
∴  C(0,3)或(0,-3).


(2)抛物线的解析式为y=-+x+3或y=-x-3.。

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