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[月考试卷]泉州实验中学2018~2019学年度上学期第一次月考九年级数学试卷

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泉州实验中学2018~2019学年度上学期第一次月考
初三年数学试卷
一选择题(每小题4分，共40分)
1.已知关于x的一元二次方程mx2+2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ).
A. m<－1 B. m>1 C. m<1且m≠0 D. m>－1且m≠0
2.在△ABC中，若｜sin A－｜+ (1－tanB)2=0,则∠C的度数是( )
A.450 B.600 C.750 D.1050
3.如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为,
则tan的值等于( ).
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C＝900. 如果sinA＝, 那么sinB的值是( ).
A. B. C. D. 3

5.如图，在△ABC中，点D、 E分别在边AB、 AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判断
ED∥BC的是( ).
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
6.函数y＝kx－3与y＝(k≠0) 在同一坐标系内的图象可能是( ).

7.某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长
率为x根据题意，可列出方程为( ).
A. 50 (1+x)2＝60 B. 50 (1+x)2＝120
C. 50+50(1+x) +50 (1+x)2＝ 120 D. 50(1+x) +50 (1+x)2＝120
8.已知A. 60°9.如图，D、 E分别是△ABC的边AB、 BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，
若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE与S△CDE的比是( ).
A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1：25
10.如圈，在网格中，小正方形的边长均为1,点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切值是( ).
A.2 B. C. D.
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.若方程x2－3x－1＝0的两根为x
1、x2 则的值为_______.
12.已如点P(m, n)在直线y＝x+2上，也在双曲线y＝－上，则m2+n2的值为______.
13.如图，P(12， a)在反比例函数y ＝图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为______.

14.如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°, AB=2, CD=8, AC⊥CD,若sin∠ACB＝，
则cos∠ADC＝_______.
15.如图△ABC中，∠C=90°,AC=8cm, AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD.
若cos∠BDC＝，则BC的长为_______.
16.如图Rt△ABC中，∠BAC= 90°, AB=3，AC=4,点P为BC上任意一点，连接PA，
以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC, 连摟PQ, 则PQ的最小值为______.
二、解答魎（86分）
17. (8分)计算，
(1) 2cos60° +4sin60°tan30° - cos245° (2)
18. (8分)解方程：
(1). (x+3)(x－ 1)＝12(用配方法)
(2). (x+1)2=3(x+1)

19. (8分)如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的
小金鱼，其中每个小正方形的边长为1.
(1)在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以
原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1： 2,
画出放大后小金鱼的图案；
(2)求放大后金鱼的面积，
20. (8分) 求证，相似三角形面积的比等于相似比的平方。
(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)
21. (8分)如圆，反比例函数y＝(k≠0)的图象与正比例
函数y＝2x的图象相交于A(1，a),B两点，点C在第四
象限,CA∥y轴，∠ABC＝900.
(1)求k的值及点B的坐标；
(2)求tanC的值.
22 (10分) 两栋居民楼之间的距高CD＝30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米，
(1)上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为300，此刻B楼的影子落在A楼的第儿层?
(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部，

23. (10分)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可事售出2件.
(1)若降价3元，则平均每天悄售数量为________件:
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元?
24. (12分) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ABC＝，点P在线段OC上，且PO、 PC的长(PO
(1)求P点坐标；
(2)若∠ACB的平分线交x轴于点D，求直线CD的解析式；
(3)若M是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以A、 C、M、Q为顶点的四边形是矩
形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

25. (14分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900， AC＝3, BC＝4, 过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动. 过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F， G是EF中点，连接DG. 设点D运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时，AD＝ AB, 并求出此时DE的长度；
(2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A'C'.
①当t>时，连接C'C, 设四边形ACC'A的面积为S, 求S关于t的函戴关系式;
②当线段A'C'与射线BB'，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可).
解：

（1）AB＝5，5t=5, t=1；
AE=AC+CE=3+3t==6,
DE=6－5＝1

（2）∠ACB＝∠DEG＝900， =，EG＝2，
①当D在E的左边时，
DE＝(3+3t) －5t＝ 3－2t, ＝
当＝或＝时，结论成立。

即：t1=或t2=
②当D在E的右边时，
DE＝5t－(3+3t)=2t－3, ＝
当＝或＝时，结论成立。
即：t3=或t4=
综上所述：……

（3）
①由轴对称可知，四边形ACC'A'是等腰梯形.
∵DH⊥AB，∴DH⊥CC'
∴sin∠ADH＝sin∠CDO
＝，＝
CO＝3t－
DO＝CD·cos∠CDO=4t－
∴ S= (AA'+CC') ·OH
= S= (6t+6t－) ·=
②
当A'落在BB1上时，
AA'＝AB，6t＝5，t＝
当C '落在BB1上时，
四边形ACC'B为□
CC'=AB=5，6t－＝5，t＝
∴≤t≤。