初三第一次月考数学试题
2019年初三第一次月考数学试题
       
注意：请将所有答案均写在答题卡上，试卷不用交，请保留至评卷时使用。
命题人：周                    审题：初三数学备课组              2019. 3. 16
一、选择题（每小题3分，共18分）


1、计算：= （    ）
A、–2    B、–        C、2        D、


2、下列计算中，正确的是（  ）
A、      B、  C、 D、


3、△ABC中，AB=8,BC=4,则△ABC中最小的角是（  ）
(A)∠A    (B) ∠B      (C) ∠C  (D)无法判断


4、将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新图形，这个新图形可以是下列图形中的（  ）。

A.  三角形  B.  平行四边形  C.  矩形  D.  正方形


5、若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（    ）
A．m≤        B．m＜        C．m＞        D．m≥


6、在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（  ）
 
二、填空题（每小题3分，共24分）


7、江西，简称赣，别称赣鄱大地，面积约166900平方公里，将近似数166900用科学记数法表示且保留三位有效数字应为           


8、方程组的解是            ．


9、若实数a，b满足a+b2=1，则a2＋b2的最小值是          ．


10、在△ABC中,∠C=90°，AC=1，AB=3，则cosB=            .


11、如图：在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过
点C且与边AB相切的动圆与CB、CA 分别相交于点
E、F，则线段EF长度最小值是         


12、一个正方形的面积是9a2–6a+1（a>1），则该正方形的周长是        .               


13、如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是:                .



三、（每小题6分，共24分）


15、先化简后求值．
，



17、如图11是在地上画出的半径分别为2m和3m的同心圆．现在
你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小
的石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，
未掷入半径为3m的圆内或石子压在圆周上都不算.


（1）你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜。为什么。



（2）你认为这个游戏公平吗。如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是
多少时，使得仍按原规则进行，游戏是公平的。（只需写出小圆半
径，不必说明原因）


18、⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．
(1)如图1，AC＝BC；                 
(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．

四、（每小题8分，共32分）


19、已知，如图CD是⊙O的切线，C是切点，直径AB的延长线与CD相交于D，连结OC、BC．


（1）写出三个不同类型的结论；


（2）若BD=OB，求证：CA=CD         


20、某班同学到离校24千米的农场参观，一部分骑自行车的同学先走，1小时后，没有自行车的同学乘汽车出发，结果他们同时到达农场，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度． 


21、如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，在边AB上
点 P以2cm/s的速度由A点向B点运动，设P点运动了t秒．   


（1）用含t的代数式表示BP的值；


（2）当t 为何值时，△APD与△BPC相似．


22、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学
举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了
这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成（得分取整数，满分为100分）进行统计.
请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
分组
频数
频率
50.5~60.5
4
0.08
60.5~70.5
0.16
70.5~80.5
10
80.5~90.5
16
0.32
90.5~100.5
合计
50
1.00


（1）填充频率分布表的空格；


（2）补全频数直方图；


（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多。


（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人。

五、（第23题10分，第24题12分，共22分）


23、（9分）一艘船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进
100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．
(1)请根据以上描述，在所给坐标系中画出图形． 




24、抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、
C两点，其中C点的横坐标为2。


（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；


（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

初三第一次月考
数学试题答案


7、 

8、； 

9、         

10、   
三、 （每小题6分，共24分）


15、解：原式=


16、证明：证明：，．  又，，
．    ．


17、

（1）选择掷中阴影部分得胜.因为掷中阴影部分的概率＝＝＝，掷中小圆内的概率＝＝＝，显然掷中阴影部分的概率＞掷中小圆内的概率，所以选择掷中阴影部分得胜.


（2）小圆半径为m   


18、
四、（每小题8分，共32分）


19、

（1）不同类型的结论有：
△BCD∽△CAD，OC⊥CD，△ABC是直角三角形，OC2+CD2=OD2，CD2=DB•DA，∠ECD=∠OCA


（2）证明：略；


20、解：设自行车的速度是千米/小时，则汽车速度是3千米/小时。
依题意得，    4分
解得。    6分
经检验，是原方程的解，    7分
∴原方程的解为，这时=48。

答：自行车的速度是16千米/小时，汽车速度是48千米/小时。    8分


21、

（1）BP=10–2t；


（2）t=1或 t=4或 t=2.5时两个三角形相似．


22、解：
五、（第23题10分，第24题12分，共22分）


23、解：(1)如图

解：作CD⊥直线AB于点D，
由已知可得∠CAD=30°, ∠CBD=45°，AB=100米
设CD=米。
在Rt△ACD中
tan∠CAD= ∴AD=
在Rt△CBD中 ∵∠CBD=45°, ∴BD=CD=x， ∵AD-BD=AB， ∴。

解得  ∴这条船继续前进没有被浅滩阻碍的危险。

∵P点在E点的上方，PE=，∴当时，PE的最大值=。

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