沈阳市一四七中学2019届九年级上第二次月考数学试题有答案_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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沈阳市一四七中学2019届九年级上第二次月考数学试题有答案

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-13 17:56数学 697 ℃
初级中学九年级数学第二次月考试卷
沈阳147中学2019九年级数学第二次月考试题
(2019——2019学年度第一学期)
一、选择题(下列各题,只有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)

1、下列说法中,错误的是(   )
A.平行四边形的对角线互相平分   B.菱形的对角线互相垂直
C.矩形的对角线相等          D.正方形的对角线不一定互相平分

2、下列关于x的方程是一元二次方程的是(      )
A.              B. 
C.                D.

3、下列一元二次方程用配方法解比较简单的是(    )
A、              B、 
C、              D、

4、已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(  )
A.a>2    B.a<2    C.a<2且a≠1    D.a<-2

5、在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案,其中正确的是(   )
A.测量对角线是否相等       B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角  D.测量三个角是否都为直角

6、、一同学将方程化成了的形式,则m、n的值应为(  )
A.m=,n=7            B.m=2.n=7 
C.m=,n=1            D.m=2.n=7

7、如图,已知∠∠15°,∥,⊥,若,则(  )
A.4      B.3   
C.2     D.1


8、如图,将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=6,则BC的长为(    )
A.1        B.2       C.2      D.1

第8题图
二、填空题(每小题4分,共32分)

9、已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度之比为3∶4,那么对角线的长分别为________________

10、关于的一元二次方程的一个根是0,则值为_______

11、正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰直角三角形有_______个。


12、设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n=        ________


13、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD=6,则CP的长为_____________

第13题图                                       


14、已知a,b,m,n是成比例线段,其中a=2cm,b=3cm,n=9cm,则m=        .


15、一个密码锁的密码由四个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当四个数字与所设定的密码相同时,才能将锁打开.粗心的小明忘了其中中间的两个数字,他一次就能打开该锁的概率是________________


16、如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA.下列结论:
①△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BE+DF=EF;⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF,其中正确的是______(只填写序号).
三、解答题(第

17、18题各8分,第19小题10分,共26分)


17、用适当的方法解方程:


18、用因式分解法解方程:3x(x-1)=2-2x


19、小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上,制成名校卡片,如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再随机抽取一张卡片.
(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少。(请直接写出结果)
(2) 请你用列表法或画树状图(树形图) 法,帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.(卡片名称可用字母表示)

四、(每小题10分,共20分)
(1)求证:△ABF≌△ECF
(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,试判断四边形ABEC的形状,并说明理由。



21、如图,已知D,E分别是ABC的AB,AC上的一点,DE//BC ,AB=7,AD=2,DE=4,求BC的长。
A
D              E
B                        C
五、(本题10分)


22、、为落实素质教育要求,促进学生全面发展,我市某中学2011年投资11万元新增
一批电脑,计划以后每年以相同的增长率进行投资,2019年计划投资18.59万元


(1) 求该学校为新增电脑投资的年平均增长率


(2)从2011年到2019年,该中学三年为新增电脑共投资多少万元。
六、(本题12分)


23、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售200件,现在采
取提高售价,减少进货量的方法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销量减少
10件.


(1)要使每天获得利润700元,请你帮忙确定售价


(2)当售价为多少时,能使每天获得的利润最多。并求出最大利润。
七、(本题12分)
小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换巧妙地解答了此题。
请按照小萍的思路探究并解答下列问题:


(1)分别以AB、AC为对称轴,画出ABD、ACD的轴对称图形,D点的
对称点为G、F,延长GB、FC相交于H点,证明四边形AGHF是正方形


(2)设AD等于x,利用勾股定理,建立关于X的方程模型,求出X的值。
小萍是这样思考的:由折叠得:AG=_____,AF=____ 然后利用勾股定理        定理就可以求出x的值了。
请你写出后面的推理过程。


八、(本题14分)


25、如图1,在菱形中,对角线与相交于点,,在菱形的外部以为边作等边三角形。
点是对角线上一动点(点不与
点、D重合),将线段绕点顺时针方向旋转得到线段,连接。


(1)求的长;


(2)如图2,当点在线段上,且点三点在同一条直线上时,
求证:


(3)连接,若的面积为40,请画出图形,并直接写出的周长。


参考答案

一、选择题
1.D
2.D
3.C
4.C
5.D
6.A
7.C
8.C
二、填空题
9. 12,16 .
10. ﹣1 .
11. 8 .
12. 4 .
13. 3 .
14. 6cm .
15.  .
16. ①②③⑤ 
三、解答题
17.
解:由原方程,得
x2+2x﹣3=0,
整理,得
(x+3)(x﹣1)=0,
解得,x1=﹣3,x2=1.
18.
解:3x(x﹣1)+2(x﹣1)=0,
(x﹣1)(3x+2)=0,
x﹣1=0或3x+2=0,
所以x1=1,x2=﹣.
19.
解:

(1);


(2)列表得:

画树状图:

由表格或树状图可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,
其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学,一个是国外大学的结果有4种:(A,B),(B,A),(B,C),(C,B),
所以,P(两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学)=.
20.


(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAF=∠CEF,
∵CE=DC,
∴AB=EC,
在△ABF和△ECF中,

∴△ABF≌△ECF(AAS);


(2)四边形ABEC是矩形.
理由:∵AB∥CD,AB=EC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AE=2AF,BC=2BF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠D,
∵∠AFC=2∠D,∠AFC=∠ABC+∠BAF,
∴∠ABF=∠BAF,
∴AF=BF,
∴AE=BC,
∴平行四边形ABEC是矩形.
21.
解:∵D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点,DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∵AD:AB=
2:7,
∴DE:BC=
2:7,
∴BC=14.
22.:
解:

(1)设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x,根据题意得:
11(1+x)2=18.59,
解得:x1=0.3=30%,x2=﹣2.3(不合题意,舍去).
答:该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%.


(2)根据题意得:
11+11×(1+0.3)+18.59=43.89(万元),
答:从2011年到2019年,该中学三年新增电脑共投资43.89万元.
23.
解:

(1)设每件商品提高x元,
则每件利润为(10+x﹣8)=(x+2)元,
每天销售量为(200﹣20x)件,
依题意,得:
(x+2)(200﹣20x)=700.
整理得:x2﹣8x+15=0.
解得:x1=3,x2=5.
∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元;
答:把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元.


(2)设应将售价定为x元时,才能使得所赚的利润最大为y元,
根据题意得:
y=(x﹣8)(200﹣×10),
=﹣20x2+560x﹣3200,
=﹣20(x2﹣28x)﹣3200,
=﹣20(x2﹣28x+142)﹣3200+20×142
=﹣20(x﹣14)2+720,
∴x=14时,利润最大y=720.
答:应将售价定为14元时,才能使所赚利润最大,最大利润为720元.
24.


(1)证明:由题意可得:△ABD≌△ABG,△ACD≌△ACF.
∴∠DAB=∠GAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°.
∴∠GAF=90°.
又∵AD⊥BC,
∴∠G=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°.
又∵AG=AD,AF=AD,
∴AG=AF.
∴四边形AGHF是正方形;


(2)解:设AD=x,则AG=HG=HF=x,
∵BD=3,DC=2,
∴BG=3,CF=2.
∴BH=x﹣3,CH=x﹣2.
在Rt△BHC中,BH2+CH2=BC2
∴(x﹣3)2+(x﹣3)2=52,
∴(x﹣2)2+(x﹣3)2=52,化简得,x2﹣5x﹣6=0.
解得x1=6,x2=﹣1(舍),
所以AD=x=6.
故答案为:AD,AD.

25.


(1)解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OB=OD=BD,
∵BD=24,
∴OB=12,
在Rt△OAB中,
∵AB=13,
∴OA===5.


(2)证明:如图2,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD垂直平分AC,
∴FA=FC,∠FAC=∠FCA,
由已知AF=AM,∠MAF=60°,
∴△AFM为等边三角形,
∴∠M=∠AFM=60°,
∵点M,F,C三点在同一条直线上,
∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°,
∴∠FAC=∠FCA=30°,
∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°,
在Rt△ACM中,∠ACM=180°﹣90°=30°.


(3)解:如图3,连接EM,
∵△ABE是等边三角形,
∴AE=AB,∠EAB=60°,


(1)知△AFM为等边三角形,
∴AM=AF,∠MAF=60°,
∴∠EAM=∠BAF,
在△AEM和△ABF中,

∴△AEM≌△ABF(SAS),
∵△AEM的面积为40,△ABF的高为AO
∴BF•AO=40,BF=16,
∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4,
AF===,
∴△AFM的周长为3.

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