初级中学九年级数学第二次月考试卷
沈阳147中学2019九年级数学第二次月考试题
（2019——2019学年度第一学期）
一、选择题（下列各题，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）

1、下列说法中，错误的是(   )
A．平行四边形的对角线互相平分　  B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线相等          D．正方形的对角线不一定互相平分

2、下列关于x的方程是一元二次方程的是（      ）
A．              B． 
C．                D．

3、下列一元二次方程用配方法解比较简单的是（    ）
A、              B、 
C、              D、

4、已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（  ）
A．a>2    B．a<2    C．a<2且a≠1    D．a<-2

5、在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案,其中正确的是(　 　)
A.测量对角线是否相等      　B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角 　D.测量三个角是否都为直角

6、、一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（  ）
A．m=，n=7            B．m=2．n=7 
C．m=，n=1            D．m=2．n=7

7、如图，已知∠∠15°，∥，⊥，若，则（  ）
A.4      B.3   
C.2     D.1


8、如图，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为（    ）
A．1        B．2       C．2      D．1

第8题图
二、填空题（每小题4分，共32分）

9、已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度之比为3∶4,那么对角线的长分别为________________

10、关于的一元二次方程的一个根是0，则值为_______

11、正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有_______个。


12、设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝        ________


13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为_____________

第13题图                                       


14、已知a，b，m，n是成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，n=9cm，则m=        .


15、一个密码锁的密码由四个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当四个数字与所设定的密码相同时,才能将锁打开.粗心的小明忘了其中中间的两个数字,他一次就能打开该锁的概率是________________


16、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：
①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，其中正确的是______（只填写序号）．
三、解答题（第

17、18题各8分，第19小题10分，共26分）


17、用适当的方法解方程：


18、用因式分解法解方程：3x(x-1)=2-2x


19、小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．
(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少。（请直接写出结果）
(2) 请你用列表法或画树状图（树形图） 法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）

四、（每小题10分，共20分）
(1)求证：△ABF≌△ECF
(2)若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，试判断四边形ABEC的形状，并说明理由。



21、如图，已知D,E分别是ABC的AB,AC上的一点，DE//BC ，AB=7，AD=2，DE=4，求BC的长。
A
D              E
B                        C
五、（本题10分）


22、、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2011年投资11万元新增
一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2019年计划投资18.59万元


（1） 求该学校为新增电脑投资的年平均增长率


（2）从2011年到2019年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元。
六、（本题12分）


23、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现在采
取提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少
10件.


（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价


（2）当售价为多少时，能使每天获得的利润最多。并求出最大利润。
七、（本题12分）
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换巧妙地解答了此题。
请按照小萍的思路探究并解答下列问题：


（1）分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的
对称点为G、F，延长GB、FC相交于H点，证明四边形AGHF是正方形


（2）设AD等于x,利用勾股定理，建立关于X的方程模型，求出X的值。
小萍是这样思考的：由折叠得：AG=_____，AF=____ 然后利用勾股定理        定理就可以求出x的值了。
请你写出后面的推理过程。


八、（本题14分）


25、如图1，在菱形中，对角线与相交于点，，在菱形的外部以为边作等边三角形。
点是对角线上一动点（点不与
点、D重合），将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接。


（1）求的长；


（2）如图2，当点在线段上，且点三点在同一条直线上时，
求证:


（3）连接，若的面积为40，请画出图形，并直接写出的周长。


参考答案

一、选择题
1．D
2．D
3．C
4．C
5．D
6．A
7．C
8．C
二、填空题
9．　12，16　．
10．　﹣1　．
11．　8　．
12．　4　．
13．　3　．
14．　6cm　．
15．　　．
16．　①②③⑤　
三、解答题
17．
解：由原方程，得
x2+2x﹣3=0，
整理，得
（x+3）（x﹣1）=0，
解得，x1=﹣3，x2=1．
18．
解：3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，
（x﹣1）（3x+2）=0，
x﹣1=0或3x+2=0，
所以x1=1，x2=﹣．
19．
解：

（1）；


（2）列表得：

画树状图：

由表格或树状图可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，
其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），
所以，P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）=．
20．


（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAF=∠CEF，
∵CE=DC，
∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，
，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；


（2）四边形ABEC是矩形．
理由：∵AB∥CD，AB=EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AE=2AF，BC=2BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
∵∠AFC=2∠D，∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴AF=BF，
∴AE=BC，
∴平行四边形ABEC是矩形．
21．
解：∵D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：AB=
2：7，
∴DE：BC=
2：7，
∴BC=14．
22．：
解：

（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得：
11（1+x）2=18.59，
解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（不合题意，舍去）．
答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%．


（2）根据题意得：
11+11×（1+0.3）+18.59=43.89（万元），
答：从2011年到2019年，该中学三年新增电脑共投资43.89万元．
23．
解：

（1）设每件商品提高x元，
则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元，
每天销售量为（200﹣20x）件，
依题意，得：
（x+2）（200﹣20x）=700．
整理得：x2﹣8x+15=0．
解得：x1=3，x2=5．
∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；
答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．


（2）设应将售价定为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，
根据题意得：
y=（x﹣8）（200﹣×10），
=﹣20x2+560x﹣3200，
=﹣20（x2﹣28x）﹣3200，
=﹣20（x2﹣28x+142）﹣3200+20×142
=﹣20（x﹣14）2+720，
∴x=14时，利润最大y=720．
答：应将售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元．
24．


（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABG，△ACD≌△ACF．
∴∠DAB=∠GAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°．
∴∠GAF=90°．
又∵AD⊥BC，
∴∠G=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．
又∵AG=AD，AF=AD，
∴AG=AF．
∴四边形AGHF是正方形；


（2）解：设AD=x，则AG=HG=HF=x，
∵BD=3，DC=2，
∴BG=3，CF=2．
∴BH=x﹣3，CH=x﹣2．
在Rt△BHC中，BH2+CH2=BC2
∴（x﹣3）2+（x﹣3）2=52，
∴（x﹣2）2+（x﹣3）2=52，化简得，x2﹣5x﹣6=0．
解得x1=6，x2=﹣1（舍），
所以AD=x=6．
故答案为：AD，AD．

25．


（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=BD，
∵BD=24，
∴OB=12，
在Rt△OAB中，
∵AB=13，
∴OA===5．


（2）证明：如图2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，
由已知AF=AM，∠MAF=60°，
∴△AFM为等边三角形，
∴∠M=∠AFM=60°，
∵点M，F，C三点在同一条直线上，
∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，
∴∠FAC=∠FCA=30°，
∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，
在Rt△ACM中，∠ACM=180°﹣90°=30°．


（3）解：如图3，连接EM，
∵△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，∠EAB=60°，
由

（1）知△AFM为等边三角形，
∴AM=AF，∠MAF=60°，
∴∠EAM=∠BAF，
在△AEM和△ABF中，
，
∴△AEM≌△ABF（SAS），
∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO
∴BF•AO=40，BF=16，
∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4，
AF===，
∴△AFM的周长为3．
。

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