华东师大版九年级上册数学第24章检测题(有答案)_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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华东师大版九年级上册数学第24章检测题(有答案)

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-12-20 07:20数学 362 ℃
九年级数学(上)学习达标检测及答案华师大版
第24章检测题
(时间:100分钟  满分:120分)
一、精心选一选(每小题3分,共30分)
1.如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tanα的值是( C )
A.  B.  C.  D.2
(第1题图)   (第2题图)   (第3题图)   (第4题图)
2.河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比为1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是( A )
A.5米  B.10米  C.15米  D.10米
3.如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点M,N分别为OB,OC的中点,则cos∠OMN的值为( B )
A.  B.  C.  D.1
4.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且cosα=,AB=4,则AC的长为( C )
A.3  B.  C.  D.
5.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,则AB=( D )
A.4  B.5  C.2  D.
(第5题图)   (第6题图)   (第9题图)   (第10题图)
6.如图,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是( A )
A.  B.12  C.14  D.21
7.式子2cos30°-tan45°-的值是( B )
A.2-2  B.0  C.2  D.2
8.李红同学遇到了这样一道题: tan(α+20°)=1,你认为锐角α的度数应是( D )
A.40°  B.30°  C.20°  D.10°
9.为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据:①BC,∠ACB;②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根据所测数据,求出A,B间距离的有( C )
A.1组  B.2组  C.3组  D.4组
10.如图,某人在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡角i为1∶,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H,B,C在同一条直线上,且PH⊥HC.则A,B两点间的距离是( B )
A.15米  B.20米  C.20米  D.10米
二、细心填一填(每小题3分,共24分)
11.若α为锐角,cosα=,则sinα=____,tanα=____.
12.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,△ABC的周长为18,则S△ABC=____.
13.小志同学书桌上有一个电子相框,将其侧面抽象如图所示的几何图,已知AB=AC=15 cm,∠BAC=40°,则点A到BC的距离为__14.1__cm.(参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766.结果精确到0.1 cm,可用科学计算器)
(第13题图)  (第15题图)  (第16题图)  (第17题图)
14.在△ABC中,若|2cosA-1|+(-tanB)2=0,则∠C=__60°__.
15.如图,在顶角为30°的等腰三角形ABC中,AB=AC,若过点C作CD⊥AB于点D,则∠BCD=15°,根据图形计算tan15°=__2-__.
16.如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13米,且tan∠BAE=,则河堤的高BE为__12__米.
17.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为__12__.(结果保留根号)
18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,tanA=.点D,E分别是边BC,AC上的点,且∠EDC=∠A.将△ABC沿DE所在直线对折,若点C恰好落在边AB上,则DE的长为____.
三、用心做一做(共66分)
19.(10分)解下列各题:
(1)先化简,再求代数式(+)÷的值,其中x=cos30°+;
解:原式=x+1,当x=2时,原式=3
(2)已知α是锐角,且sin(α+15°)=.计算-4cosα-(π-3.14)0+tanα+()-1的值.
解:α=45°,原式=3
20.(8分)解下列各题:
(1)已知∠A,∠B,∠C是锐角三角形ABC的三个内角,且满足(2sinA-)2+=0,求∠C的度数;
解:75°
(2)(原创题)已知tanα的值是方程x2-x-2=0的一个根,求式子的值.
解:∵方程的根为x1=2,x2=-1.又∵tanα>0,∴tanα=2,∴原式===
21.(10分)如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求证:AC=BD;
(2)若sinC=,BC=12,求AD的长.
解:(1)∵AD是BC上的高,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∠ADC=90°,在Rt△ABD和Rt△ADC中,∵tanB=,cos∠DAC=,又tanB=cos∠DAC,∴=,∴AC=BD (2)在Rt△ADC中,sinC=,故可设AD=12k,AC=13k,∴CD==5k.∵BC=BD+CD,AC=BD,∴BC=13k+5k=18k,∴18k=12,∴k=,∴AD=12k=12×=8
22.(8分)如图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73)
解:延长BD交AE于点G,过点D作DH⊥AE于点H.由题意知∠DAE=∠BGA=30°,DA=6,∴GD=DA=6,∴GH=AH=DA·cos30°=3,∴GA=6.设BC的长为x米.在Rt△GBC中,GC===x.在Rt△ABC中,AC==∵GC-AC=GA,∴x-=6,∴x≈13,即大树的高度约为13米
23.(8分)如图,登山缆车从点A出发,途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200 m,且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°,BC段的运行路线与水平面的夹角为42°,求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.
(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
解:根据题意可知∠BAD=30°,∠CBE=42°,AB=BC=200 m.在Rt△ABD中,BD=AB·sin30°=200×=100(m).在Rt△BCE中,CE=BC·sin42°≈200×0.67=134(m),∴BD+CE≈100+134=234(m),因此,缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234 m
24.(10分)如图是我国某海域内的一个小岛,其平面图如图甲所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示,其中∠B=∠D=90°,AB=BC=15千米,CD=3千米,请据此解答如下问题:
(1)求该岛的周长和面积;(结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.449)
(2)求∠ACD的余弦值.
解:连结AC,∵AB=BC=15千米,∠B=90°,∴∠BAC=∠ACB=45°,AC=15千米,又∵∠D=90°,∴AD===12 (千米),∴周长=AB+BC+CD+DA≈55(千米),面积=S△ABC+S△ADC≈157(平方千米)
(2)cos∠ACD===
25.(12分)如图,甲、乙只捕捞船同时从A港出海捕鱼,甲船以每小时15 km的速度沿北偏西60°方向前进,乙船以每小时15 km的速度沿东北方向前进.甲船航行2 h到达C处,此时甲船发现渔具丢在了乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船,结果两船在B处相遇.问:
(1)甲船从C处出发追赶上乙船用了多少时间。
(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米。
解:过点A作AM⊥BC于点M,如图,(1)设甲船从C处出发追赶上乙船用了x h,则乙船从A到B用了(x+2)h.在Rt△ACM中,AC=15×2=30 (km),∴MC=AM=AC·sin∠ACB=30×=30(km).在Rt△ABM中,AM=AB,∴30=×15×(x+2),解得x=2,答:甲船从C处出发追赶上乙船用了2 h (2)在Rt△ABM中,AM=30 km,AB=60 km,∴BM===30 (km),∴BC=MC+BM=30(1+)(km),∴甲船追赶乙船的速度是=15(1+)km/h.答:甲船追赶乙船的速度是每小时15(1+)千米。

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