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最新九年级数学一元二次函数教案

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二次函数抛物线公式大全

精品文档 个性化教学辅导 课时统计:第
(12)课时 授课时间:2013年 12月14日 教学 内容 教学 目标 重点 难点 教 学 过 程
(3)顶点是坐标原点,对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为yax(a0). 3.二次函数 yaxbxc的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线. 24.二次函数yaxbxc用配方法可化成:yaxhk的形式,其中2一元二次函数的性质
1、一次函数的性质
2、函数综合题型 1. 掌握函数的图像性质; 2.掌握一次函数的性质与运用 1.定义:一般地,如果yaxbxc(a,b,c是常数,a0),那么y叫做x的二次函数. 2.二次函数yax的性质
(1)抛物线yax的顶点是坐标原点,对称轴是y轴.
(2)函数yax的图像与a的符号关系. ①当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点; ②当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点. 222222b4acb2h,k. 2a4a225.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①yax;②yaxk;③yaxh;22④yaxhk;⑤yaxbxc. 26.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. ①a的符号决定抛物线的开口方向:当a0时,开口向上;当a0时,开口向下; a相等,抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于y轴(或重合)的直线记作xh.特别地,y轴记作直线x0. 精品文档

精品文档 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 b4acb2b4acb22(,)
(1)公式法:yaxbxcax,∴顶点是,对称轴2a4a2a4a是直线x2b. 2a2
(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为yaxhk的形式,得到顶点为(h,k),对称轴是直线xh.
(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失. 9.抛物线yaxbxc中,a,b,c的作用
(1)a决定开口方向及开口大小,这与yax中的a完全一样.
(2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线yaxbxc的对称轴是直线 222bb,故:①b0时,对称轴为y轴;②0(即a、b同号)时,对称轴在y轴左2aab侧;③0(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧. ax
(3)c的大小决定抛物线yaxbxc与y轴交点的位置. 当x0时,yc,∴抛物线yaxbxc与y轴有且只有一个交点(0,c): ①c0,抛物线经过原点; ②c0,与y轴交于正半轴;③c0,与y轴交于负半轴. 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧,则 精品文档 22b0. a

精品文档 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下: 函数解析式 开口方向 当a0时 开口向上 当a0时 开口向下 2对称轴 顶点坐标 (0,0) (0, k) (h,0) (h,k) yax2 yaxk yaxh 2x0(y轴) x0(y轴) xh xh 2yaxhk2 yaxbxc xb 2ab4acb2,() 2a4a11.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)一般式:yaxbxc.已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般式.
(2)顶点式:yaxhk.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式. 22
(3)交点式:已知图像与x轴的交点坐标x
1、x2,通常选用交点式:yaxx1xx2. 12.直线与抛物线的交点
(1)y轴与抛物线yaxbxc得交点为(0, c). 2
(2)与y轴平行的直线xh与抛物线yaxbxc有且只有一个交点(h,ahbhc). 22
(3)抛物线与x轴的交点 二次函数yaxbxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x
1、x2,是对应一元二次方程2ax2bxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定: ①有两个交点0抛物线与x轴相交; ②有一个交点(顶点在x轴上)0抛物线与x轴相切; ③没有交点0抛物线与x轴相离.
(4)平行于x轴的直线与抛物线的交点 同
(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,精品文档

精品文档 设纵坐标为k,则横坐标是axbxck的两个实数根.
(5)一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yaxbxca0的图像G的交点,由22方程组 ykxnyaxbxc2的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点; ②方程组只有一组解时l与G只有一个交点;③方程组无解时l与G没有交点. 2
(6)抛物线与x轴两交点之间的距离:若抛物线yaxbxc与x轴两交点为Ax1,0,Bx2,0,由于x
1、x2是方程ax2bxc0的两个根,故 bcx1x2,x1x2aaABx1x2 课 后 作 2x1x22x1x224cb24acb4x1x2 aaaa21.抛物线y=x+2x-2的顶点坐标是 ( ) A.(2,-2) B.(1,-2) C.(1,-3) D.(-1,-3) 2.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A.ab>0,c>0 B.ab>0,c<0 C.ab<0,c>0 D.ab<0,c<0 AE FDC B第2,3题图 第4题图 3.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A.a>0,b<0,c>0 B.a<0,b<0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b>0,c>0 2业 精品文档

精品文档 4.如图,已知ABC中,BC=8,BC上的高h4,D为BC上一点,EF//BC,交AB于点E,交AC于点F(EF不过A、B),设E到BC的距离为x,则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为( ) 4y444O2A4xO2B4O2C4O2D4 5.抛物线yx2x3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为 . 21)x-1与x轴交点的横坐标为x
1、x2(x1<x2)6.已知二次函数y=kx+(2k-,则对于下列结论:1)x1=0有两个不相等的实数根①当x=-2时,y=1;②当x>x2时,y>0;③方程kx+(2k-221+4k2x
1、x2;④x1<1,x2>-1;⑤x2-x1=,其中所有正确的结论是 (只需填k写序号). 7.已知直线y2xbb0与x轴交于点A,与y轴交于点B;一抛物线的解析式为yx2b10xc.
(1)若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线y2xb上,试确定这条抛物线的解析式;
(2)过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点,试确定直线y2xb的解析式. 精品文档

精品文档 8.有一个运算装置,当输入值为x时,其输出值为y,且y是x的二次函数,已知输入值为2,0,1时, 相应的输出值分别为5,3,4.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围. 9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现:骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化,而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同.他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图.请根据图象回答: ⑴第一天中,在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间? ⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少? ⑶兴趣小组又在研究中发现,图中10时到22时的曲线是抛物线,求该抛物线的解析式. 第9题 精品文档

精品文档 10.已知抛物线yax(3a)x4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由. 11.已知抛物线y=-x2+mx-m+2.
(1)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB=5,试求m的值;
(2)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且 △MNC的面积等于27,试求m的值. 精品文档 243

精品文档 12.已知:抛物线y=ax+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0).
(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式;
(3)E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点,如果点E在
(2)中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2精品文档

精品文档 . 14.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分.在大桥截面1∶11000的比例图上,跨度AB=5 cm,拱高OC=0.9 cm,线段DE表示大桥拱内桥长,DE∥AB,如图
(1).在比例图上,以直线AB为x轴,抛物线的对称轴为y轴,以1 cm作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如图
(2).
(1)求出图
(2)上以这一部分抛物线为图象的函数解析式,写出函数定义域;
(2)如果DE与AB的距离OM=0.45 cm,求卢浦大桥拱内实际桥长(备用数据:21.4,计算结果精确到1米). 精品文档

精品文档 15.已知在平面直角坐标系内,O为坐标原点,A、B是x轴正半轴上的两点,点A在点B的左侧,如图.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象经过点A、B,与y轴相交于点C.
(1)a、c的符号之间有何关系?
(2)如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项,试证 a、c互为倒数;
(3)在
(2)的条件下,如果b=-4,AB=43,求a、c的值. 精品文档 2

精品文档 16.如图,直线y3x3分别与x轴、y轴交于点A、B,⊙E经过原点O及A、B两点. 3
(1)C是⊙E上一点,连结BC交OA于点D,若∠COD=∠CBO,求点A、B、C的坐标;
(2)求经过O、C、A三点的抛物线的解析式:
(3)若延长BC到P,使DP=2,连结AP,试判断直线PA与⊙E的位置关系,并说明理由. 精品文档

精品文档 本节课知识传授完成情况:完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□ 学生的接受程度: 很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□ 学生上次的作业完成情况:数量 % 完成质量:优□ 良□ 中□ 下节课的教学内容: 备 注 课 后 小 结 核查 时 间 精品文档 教研组长核查 教学主任核查

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