北师大版初中数学七年级上册《第一章 丰富的图形世界 3 截一个几何体》 优质课导学案_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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北师大版初中数学七年级上册《第一章 丰富的图形世界 3 截一个几何体》 优质课导学案

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-11-13 23:29数学 701 ℃
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《截一个几何体》教学设计
一、教材分析  
1、地位和作用:《截一个几何体》选自北师大教材《数学》七年级上册第一章,是初中新课程改革中的新增内容。这节课是在小学学过几种几何体和平面几何图形的基础上进行学习的,教师通过用一个平面去截一个几何体的实际操作活动,让学生体会到空间几何体与截面的关系。培养学生观察、操作、推理、概括的能力,为今后学习几何知识打下基础。


2、教学目标
⑴认知目标:通过用一个平面去截一个几何体的切截活动的操作,让学生掌握空间图形与截面的关系,发展学生的空间观念,培养几何直觉。
   ⑵能力目标:经历切截几何体的活动过程,体会几何体在切截过程中的变化,在面与体的转换中积累数学活动经验。
⑶情感目标:培养积极参与数学活动,主动与他人合作交流的意识,激发对空间图形学习的好奇心。


3、教学重点与难点
重点:引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动过程,体会截面和几何体的关系,充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。
难点: 从切截活动中发现规律,能用自己的语言合理清晰地来表达出自己的思维过程,并能总结规律,应用规律。
二、教法分析


1、观察猜想 培养学生观察想象的能力,观察生活中的截面图形,对这些截面图形与实际立体图形之间展开丰富的想象,发展抽象概括能力和几何直觉。


2、自主探究 培养学生自主探究、主动与他人合作交流的能力,鼓励学生大胆阐述自己的观点。



3、操作实验 培养学生动手操作的能力.按照新课标提出的要求,采用操作法可以大大激发学生的学习兴趣,提高学生的动手操作能力。


4、应用媒体 培养学生分析能力和探究能力。
通过课件演示,利用动画效果,可以从不同的角度来观察截面与几何体之间的关系,有利于学生发现几何体的变化和截面的产生,有利于提高学生探索问题、解决问题的能力。
三、学法分析
教学过程是师生互相交流的活动过程,教师起主导作用,学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。为了把以下的权力下放给学生:提出问题的权力、创造性解决问题的权力、发表自己意见的权力,我在学法上采取让学生观察猜想、提出问题、动手操作、讨论交流、解决问题等方式,激发学习兴趣,让学生愉快地学。
四、教学程序设计

课前准备  教师准备实物模型和相应的课件;每组学生准备用地瓜做成的若干个正方体模型、圆柱体模型、圆锥体模型、小刀、印泥、白纸。

教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图










教师活动:


1、利用课件演示截木条的过程。引导学生观察在切截过程中截面的产生。



2、举例说明生活中存在着截面:如堤坝的横截面、西瓜的截面、细胞的截面。
观察在切截过程中截面的产生,感知截出的面。

从身边的数学出发,体现数学知识来源于生活。利用电脑演示生活中的实例,激发学生的求知欲。










⒈动手操作,亲身感受
活动
1:让学生来做切截地瓜的活动,把准备好的正方体模型地瓜,用一刀切成两块,把切下来的面沾上印泥,再往白纸上一按,你发现了什么。
师生互动:教师指导学生进行实际操作,尽量多地截出不同的截面。
生生互动:学生分小组操作,并通过小组讨论,合作交流,观察到白纸上可能出现了三角形、正方形、长方形……
学生动手操作、自主探究、合作交流,在活动中去体会空间几何体与截面的关系,培养几何直觉和抽象思维能力。

⒉回顾思考,小组讨论
你能用自己的语言来说明截面的含义吗。
教师活动:对于学生的各种表达给予用时点评和纠正。
生生互动:分组讨论,合作交流,
积极发言。
培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
⒊再次操作,探索规律
活动
2:请学生再做一次切正方体模型的地瓜的活动,在切截过程中,观察小刀与正方体的几个面相交,得到几条交线,截出的是什么图形。从中你发现了什么规律。
师生互动:教师参与学生的讨论与交流,鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解,并将找出的规律用多媒体展示。
生生互动:学生分小组操作,从切截活动中去探索规律:用一个平面去截一个正方体,如果平面与正方体的三个面相交得三条交线,那么这三条交线就构成了三角形;如果与四个面相交得四条交线,那么就构成了四边形……

发展学生动手操作、自主探究、合作交流和推理能力,提高学生分析问题和抽象概括的能力;从活动中去探索截面产生的规律,发展几何直觉和抽象思维。
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图










⒋课件演示,强化理解
教师活动:演示用一个平面去截一个正方体,所得截面是三角形、正方形、长方形的动画课件,引导学生从更深层次去理解截面与几何体之间的关系。


观看课件中对正方体进行动态的切截,从中观察截面的产生,几何体在切截过程中的变化,从而更深层次地理解了截面与几何体之间的关系。
在课件设计中利用空间图形的动画,方便学生从各个角度观察切截结果,能更好地引导学生积极地展开思维,自我挖掘截面与几何体之间的关系。
⒌利用规律,延伸内涵
活动
3:截一个正方体,截面可能是五边形吗。可能六边形吗。试一试。
想一想:能截出七边形吗。为什么。
师生互动:教师参与学生的讨论与交流,鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解,并给有困难的学生细心指导,选取小组代表到实物投影仪上演示。接着演示动画课件,进行验证。

生生互动:学生分小组操作,合作交流,根据规律,在截之前要考虑怎样截才能得到五边形和六边形,小组代表上台演示。
思考不能截到七边形的原因是:正方体只有六个面,切刀最多能与六个面相交,所得截面最多只能是六边形。
让学生应用规律去解决疑难问题,激发了学生的学习兴趣,提高了学生观察分析问题和解决问题的能力,突出了教学的重点和难点。











活动
4:用小刀去切截圆柱、圆锥模型,所得截面会是什么形状。截一截。

教师活动:引导学生从不同方向、不同位置去切截各个几何体,然后演示切截圆柱、圆锥的动画课件,进行验证。

生生互动:学生先思考,后进行实际操作,分小组切截,合作交流,最后得出结论。

通过切截圆柱、圆锥、球等,并用课件进行验证,学生的几何直觉得到了深化,形象思维逐步向抽象思维转化。

教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图





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谈一谈:通过这一节课的学习,你知道什么是截面吗。
截面产生的规律是什么呢。截一个正方体得到的截面可能是什么形状。
圆柱的呢。圆锥的呢。截一个几何体在实际生活中哪些应用呢?
师生互动:教师鼓励学生大胆发言,抓住学生回答的闪光点,进行肯定和表扬。
生生互动:学生回顾反思,畅所欲言,互相交流,取长补短。
引导学生进行总结,有利于调动学生的积极性,更能体现学生的主体地位,而且能加深学生对本节课的理解,引导学生将课堂学习延伸到课外,激发他们过一步探究截一个几何体的应用。










教师活动:(用多媒体展示)
A组 ⑴指出下列几何体的截面分别是什么形状。

⑵用一个平面去截一个几何体,如果截面是正方形,原来的几何体可能是什么。如果截面是圆呢。
B组

(1)一块圆柱形蛋糕,三刀最多能切成多少块。
C组 ⑴用一个平面去截三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……,n棱柱所截平面最多各是几边形。
家庭作业
以上思考性作业,由浅入深,能满足各个不同层次的学生的需要,巩固新知,拓展思维。
五、板书设计
截一个几何体
截面的定义:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫截面。

正方体的截面:三角形、四边形、五边形、六边形。
圆柱的截面:长方形、部分椭圆形、圆形、椭圆形。
圆锥的截面:三角形、抛物线形、圆形、椭圆形、部分双曲线形。
这样的板书设计简洁明了,容易使学生把本节课的重点内容理解记忆,达到最佳效果。

六、教学反思:
新课标指出:教师是学生实践活动的组织者、引导者与合作者。学生是学习的主体,是学习的主动参与和知识的建构者。
教师应引导学生经历观察、猜想、实际操作验证、分析归纳推理等教学活动过程,培养学习、尊重科学、尊重事实、严谨细致的科学态度,发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。本课的教学设计可用六个字概括:引、截、探、用、验、思,每一个环节都体现着新课标思想。
引——创设情境,激发兴趣
利用课件演示截木条的过程,让学生在观察中感知截面。从身边的数学出发,激发学生的求知欲。
截——动手切截,亲身感受
学生动手切截,在活动中去体会空间几何体与截面的关系,培养几何直觉和抽象思维能力。特别的是在刚开始切截时,教师提出了明确的操作任务:让学生用一刀把地瓜切成两块,然后在切出的面上沾上印泥,再往白纸上一按,最后让学生观察。这一精巧的设计,让学生更直观地认识截面。
探——操作活动,探索规律
让学生在操作活动中,自主探究,合作交流,提高学生的分析能力和抽象概括能力。

用——利用规律,延伸内涵
让学生应用规律去解决疑难问题,激发了学生的学习兴趣,提高了学生观察分析问题和解决问题的能力。
验——课件验证,强化过程
利用动画课件进行行验证,学生的几何直觉得到了深化,形象思维逐步向抽象思维转化,增强了学生的想象力,培养了学生的思维能力。
思——回顾反思,畅谈收获
新课讲授完后,让学生回顾反思,有利于调动学生的积极性,更能体现学生作为学习的主人,突出了其主体地位。
整个过程,学生在教师的引导下自主探索知识,揭示数学的奥秘,激发了学生学习数学的兴趣。

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